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第 2 课时 有理数的加法运算律
【教学目标】
1.进一步熟练掌握有理数的加法法则.
2.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算.
3.经历探索有理数加法运算律的过程,发展学生由特殊到一般的抽象能力、
由一般到特殊的应用意识,体会研究数学的一些基本方法,体会分类和归纳的思
想,学会独立思考.
【重点难点】
重点:1.有理数加法运算律的探索过程.
2.利用有理数的加法法则进行计算.
难点:灵活运用运算律简化运算.
【教学过程】
一、创设情境
问题一:
1.有理数的加法法则是什么?
2.有理数加法的步骤是什么?3.巩固训练
请计算下列各题.
(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);
(2)4+(-7),(-7)+4;
(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];
(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].
活动目的:复习旧知识,为新的知识内容做准备.
二、探究归纳
你们能再举出一些例子吗?
问题二:1.在小学我们学过加法的哪些运算律?
2.说一说从上面的巩固训练中你们发现了什么?
3.你能再举出一些类似的例子吗?
4.你从中得到了什么启发?
通过小组合作,学生交流经验,共同完成上面的问题二.
活动内容:在学生回答的基础上,引导学生思考问题三.
问题三:1.你能用语言描述有理数加法的交换律和结合律吗?
2.你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗?
3.我们学习运算律的目的是什么?学生通过合作交流或者独立思考之后完成.交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
用代数式表示:a+b=b+a.
运算律式子中的字母a,b分别表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是
负数或者是零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用代数式表示:(a + b) + c = a +(b + c).
这里a,b,c表示任意三个有理数.
活动目的:通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.
活动的实际效果: 让学生自己总结,参与教学活动,从而使学生积极主动地学
习,并且营造了良好的学习氛围.
活动内容:
【例1】计算:
(1)16+(-25)+24+(-32);
(2)31 +(-28)+ 28 + 69.
解:(1) 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)
=(16+24)+[(-25)+(-32)] (加法结合律)=40+(-57) (同号相加法则)
=-17(异号相加法则);
(2)31 +(-28)+ 28 + 69
=31 + 69 + [(-28)+ 28 ](加法交换律和结合律)
=100+0
=100(任何数加零都得原数).
提出问题引起学生反思:此题你是抓住数的什么特点使计算简化的?依据是什
么?
引导学生发现,在本例(1)中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算比较简
便.
在本例(2)中,把互为相反数的两个数结合在一起,计算比较简便.
总结常用的三个规律:
1.一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整.
3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.活动目的:体会加法运算律对运算的简化作用,并且根据加法交换律和结合律
可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的
几个数相加.
【例2】有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,
结果如表(单位:克)
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少?
方法一:这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4 550(克).
方法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐
头与标准质量的差值表(单位:克)
听号 1 2 3 4 5
与标准质量的差值 -10 +5 0 +5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准质量的差值 0 -5 0 +5 +10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(-10)+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +(-5)+ 0 + 5 + 10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克).
因此这10听罐头的总质量为
454×10 + 10=4 540 + 10=4 550(克).
活动目的:通过这个应用题,让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的
简便作用,同时让学生感受解决问题的方法的多样性.
三、交流反思
活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获.
1.通过具体有理数的计算,把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.
2.掌握加法运算律的法则及公式,并适当的运用运算律进行简化计算.
3.运用有理数加法解决实际问题,体会求简意识.
四、检测反馈
1.完成书上随堂练习:(要求注理由)
(1)(-3)+ 40+(-32)+(-8);
(2) 13 +(-56)+47+(-34);
(3) 43+(-77)+27+(-43).
2.某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?3.有5筐蔬菜,以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记
录如下:+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总质量是多少千克?
活动目的:通过习题,加深学生对有理数加法运算律的理解.
活动的实际效果: 教师指定4名学生板演练习1,第2、3两题分别指定两名
学生板演,并引导学生发现解题过程中出现的问题,及时解决.
五、布置作业
教材习题2.2T10
六、板书设计
有理数的加法(2)
(二)运用有理数加法运算律简化
(一)探索有理数加法运算律
计算
①加法的交换律:a+b=b+a
②加法的结合律:
(a+b)+c= a+(b+c)
七、教学反思
1.课堂上应当把更多的时间留给学生
本节课中有理数运算律的探究,例题的讲解,习题的完成,知识的总结尽可能的
全部由学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导.这样做,可以更好地体现
以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.2.不要忽视代数推理对学生思维的训练作用
我们一向会错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲推理.其实,
计算本身就是推理,运算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进
行一步运算都要有根据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.
