文档内容
1.3.2 有理数的减法（第 2 课时 有理数加减混合运算） 导学案
学习目标
1. 理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.
2. 能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.
3. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.
重点难点突破
★知识点1：
有理数的减法混合运算可以统一为加法运算，有理数的减法没有运算律，所以只有统一为加法运算后才能
使用运算律简化运算.
★知识点2：
将一个加减混合运算的式子写成省略括号和加号的和的形式时，应先将加减混合运算统一成加法运算，再
省略括号和“＋”号.
核心知识
1. 有理数的加减混合运算中的减法，可以转化为 ，然后按 的运算法则进行计算.即a＋b－
c＝a＋b＋ .
2. 在一个未知的式子中，通常可以把“ ”号省略不写，同时去掉每个加数的 ，以 书写
形式.
思维导图引入新课
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时，飞机比起飞点高了多少千米？
典例分析
例1：计算 （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.
例2：计算：14－25＋12－17.归纳：有理数加减混合运算的步骤：
1. 将减法转化为加法运算；
2. 省略加号和括号；
3. 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4. 按有理数加法法则计算．
针对训练
计算：（1）（－7）＋13－5； （2）7－（＋8）＋（－9）－（－10）；
（3）－8－（－5）＋（－7）－（＋3）； （4） .
探究归纳问题：在数轴上，点A、B分别表示数a，b，对于下列各组数a，b ：
a＝2， b＝6；a＝0， b＝6；a＝2， b＝－6；a＝－2， b＝－6.
（1）观察点A、B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A、B之间的距离吗？
一般地，你能发现点A、B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
当堂巩固
1. 将（－2）－（＋1）－（－5）＋（－4）统一为加法运算，正确的是（ ）
A．（－2）＋（＋1）＋（－5）＋（－4）
B．（－2）＋（－1）＋（＋5）＋（－4）
C．（－2）＋（＋1）＋（＋5）＋（－4）
D．（－2）＋（－1）＋（－5）＋（＋4）
2. 把算式：（－5）－（－4）＋（－7）－（－2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A．－5－4＋7－2 B．5＋4－7－2 C．－5＋4－7＋2 D．－5＋4＋7－2
3. 计算：
（1）23＋（－14）－35－（－10）； （2） ；
（3） ； （4） ；（5） .
4. 计算：
（1） ； （2） ；
（3） .
5. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上到达
B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋
12，－5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
能力提升1. 若a＝－2，b＝3，c＝－4 ，则a－(b－c)的值为 .
2. －4，－5，＋7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小_____.
3. 计算1－2＋3－4＋5＋ …＋99－100＝________.
4. 若 ， ， ，…，照此规律试求：
（1） ；
（2）计算 ；
（3）计算 ．
5. 一辆货车从超市出发，先向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5
千米到达小明家，最后回到超市.
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、
小彬家和小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
感受中考（2024•通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度 L的合格尺寸（L的取值范围）
．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
2. 解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些？其基本的运算步骤是什么？
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1. 减法变加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)；
2. 运用加法交换律使同号两数分别相加；
3. 按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1. 省略括号；
2. 同号放一起；
3. 进行加减运算.
【参考答案】
核心知识
1. 加法；加法；（－c）；
2. ＋；括号；简化.
引入新课
解法1：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
＝1.3＋1.1＋（－1.4）
＝1（千米）
解法2：
4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝1（千米）
典例分析
例1：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
＝（－27）＋（＋8）
＝－19.
例2：方法一：减法变加法
解：原式＝14＋(－25)＋12＋(－17)（减法转化成加法）
＝( 14＋12 )＋[(－25)＋(－17)]（按有理数加法法则计算）
＝26＋(－42)
＝－16.
方法二：去括号法
解：原式＝14＋12－25－27（运用加法交换律使同号两数分别相加）
＝26－42（按有理数加法法则计算）
＝－16.
针对训练
计算：（1）1；（2）0；（3）－13；（4）－5.
探究归纳
设点A、B在数轴上分别表示数a，b，则点A，B之间的距离|AB|＝|a－b|.当堂巩固
1. B； 2. C；
3.（1）－16；（2）11；（3）－7；（4） ；（5）6；
4.（1）0；（2） ；（3） ；
5. （1）B地在A地的东边20千米；
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处25千米；
（3）还需补充9升油.
能力提升
1. －9；
2. 18；
3. －50；
4. 解：（1） ．故答案为： ；
（2）原式 ；
（3）原式 ．
5. 解：（1） ；
（2）3－(－5)＝3＋5＝8（千米）；或|3－(－5)|=8（千米）；
（3）|3|＋|1.5|＋|－9.5|＋|5|=3＋1.5＋9.5＋5=19（千米）.
感受中考
【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40－0.01＝39.99；最大应是40＋0.01＝40.01．
【解答】解：根据题意，得39.99≤L≤40.01．
故答案为：39.99≤L≤40.01．
