文档内容
2.1.2 有理数的减法（第 1 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理
数的运算”2.1有理数的加法与减法第3课时，内容包括有理数的减法法则.
2.内容解析
本节课首先通过实例（北京冬季某一天的最高气温与最低气温的差是多少）引出有理数的减法，之后
从减法是加法的逆运算出发，通过一些具体的有理数，探究两个有理数的差是多少，以及是否可以利用加
法进行减法的运算，在此基础上引出有理数减法法则，给出了两个有理数减法法则的字母表示.之后通过例
题，让学生及时巩固有理数减法法则的理解和应用.需要注意的是，一定要注意让学生养成依据规则办事的
习惯，即两个有理数相减，应先将有理数的减法改写为有理数的加法，再根据有理数加法的法则进行运算，
防止学生学习有理数减法的初始阶段忙乱出错.
在初步熟悉用有理数减法法则进行运算的基础上，进一步挖掘：“在小学，只有当a大于或等于b时
（其中a ，b是0或正数），我们才能计算a－b（如2－1，1－1）.现在，a小于b时，你能计算a－b（如
1－2，（－1）－1）吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？”，
进一步深化学生对有理数减法运算的适用性、减法运算的结果的认识.让学生明白，在小学、在非负有理数
范围内，我们只能做“大数减去小数”的减法，而在有理数范围内，“小数”是可以减去“大数”的，且
“小数减去大数所得的差是负数”，从而进一步体会引入负数的必要性和优越性.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数减法的法则及其简单应用.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.
（2）掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.
2.目标解析
（1）有理数减法的意义就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，从而体
会有理数的减法运算与有理数的加法运算互为逆运算.
（2）有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.利用有理数的减法法则进行有理
数的减法运算，应先将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算，再根据有理数的加法法则确定运算结
果的符号，最后确定结果的绝对值大小.
三、教学问题诊断分析本节课是在小学对“数及其运算”的基础上展开新的内容，但学生对于小学阶段数的运算的认识经验
仅停留在“认识”，还没有形成发挥这些经验作用的意识.对运算法则的理解也是非常困难的事情，更加
需要数学活动经验的积累，并发挥这些经验的作用以逐步认清运算规则的“合理性”.
本节课核心内容是有理数减法运算，是训练学生运算能力的重要载体，运算能力是数学的核心能力，
课上要强调纸笔运算，强化运算技能的指导.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数减法法则的理解与应用.
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
计算：
（1）5 + 20 = （2）（－3）+（－29）=
（3）（－7）+ 13 = （4）23 +（－52）=
（5）（－8）+ 8 = （6）27 +0 =
（7）0 +（－5）=
师生活动：学生思考回答.教师根据学生回答的情况加以补充，并提出问题：我们实际问题中有时还要
涉及有理数的减法，进而引入新知.
【设计意图】通过复习上节课学习的有理数的加法，了解掌握情况，同时为学习有理数的减法运算将
要转化为加法运算进行知识铺垫与知识储备.
（二）新知探究
问题1：北京冬季某一天的气温为-3～3℃. 这一天北京的温差是多少？
（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？
（2）你还能从温度计上看出3℃比－3℃高 ℃吗？
（3）你会列式求该天北京的温差？
追问：观察式子3－（－3）＝3＋（＋3），你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数
吗？
师生活动：学生进行讨论，教师引导学生进行计算、观察，教师不必急于归纳，允许学生从不同角度
观察得出温差为6℃，如采用温度计从6℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应肯定．
教师可适时小结：刚才，我们用多种方法得出了3－ (－3) =6，可是，如果每次进行减法运算都要这
样做的话，太麻烦了.看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．
然后教师进一步提出问题2.【设计意图】通过生活中的现象提出问题，引入有理数的减法，引起学生的学习兴趣，使学生关注身
边的数学现象.此处可先让学生回顾加法与减法互为逆运算关系，有助于学生理解3－（－3）＝6．
问题2：将上式中的3，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－
（－3）.
追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
问题3：换几个数再试一试.计算：9－8= ， 9＋（－8）= .
15－7= ， 15＋（－7）= .
从以上两式中，你可以得到什么结论？
师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换被减数后，此时学生对减法法则已有一定的
认识，学生回答问题，教师归纳，从而得出有理数减法法则，板书法则及用字母表示的形式.
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
a－b=a＋（－b）
让学生明确：减法运算转化成加法运算要点：两变一不变（“两变”一是指将运算符号由“－”号变
为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换）.
【设计意图】通过观察、比较、讨论、归纳，发现有理数的减法法则，感受转化的数学思想.此处也是
让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆.
（三）典例分析
例：计算下列各题：
（1）－3－（－5）； （2）0－7； （3）2－5；
（4）7.2－（－4.8）； （5） .
解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2；
（2）0－7＝0＋（－7）＝－7；
（3）2－5＝2＋（－5）＝－3；
（4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；
（5） .
师生活动：师生共同完成.在完成过程中教师示范前两小题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲
解法则的运用，剩下几个小题学生尝试完成，体验法则的运用.教师要提醒学生注意0－7这个式子，是学生容易出错的一个问题.
【设计意图】通过例题，加深对有理数减法法则的理解和运用，渗透转化的数学思想，让学生归纳一
些运算的规律、特征，提高学生的运算能力.
（四）思考探索
1. 在小学，只有当a大于或等于b时（其中a ，b是0或正数），我们才能计算a－b（如2－1，1－
1）.现在，a小于b时，你能计算a－b（如1－2，（－1）－1）吗？
2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？（负号，所得的数是
负数.）
师生活动：学生思考，教师引导学生进行观察，回答问题，师生共同归纳.
【设计意图】使学生加深对法则的理解与掌握，同时引导学生体会引入负数的好处.
（五）当堂巩固
1. 计算：
（1）5－10； （2）（＋3）－（－9）；
（3）（－6）－（－10）； （4）0－（－7）；
（5）（－3.6）－2.7； （6） .
（答案：（1）－5；（2）12；（3）4；（4）7；（5）－6.3；（6） .）
2. 计算：（1）比3℃低10℃的温度；
（2）比－2℃低8℃的温度.
解：（1）3－10＝－7（℃）；
（2）－2－8＝－10（℃）.
3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86米，吐鲁番盆地的海拔大约是－155米，
两处高度相差多少米？
解：8848.86－（－155）＝8848.86+155＝9003.86（米）.
答：两地高度差是9003.86米.
4. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为多少米？
解：5－6＝－1（m）
答：乙地的海拔为－1米.
师生活动：学生独立完成，学生代表板书，学生互相评价.【设计意图】使学生加深对有理数减法法则的理解与掌握．
（六）能力提升
1. 下列说法正确的是（ B ）
A. 两数之差一定小于被减数；
B. 减去一个负数，差一定大于被减数；
C. 减去一个正数，差一定大于被减数；
D. 0减去任何数，差都是负数.
2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（ A ）
A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定
3. 设m>0，n<0，则下列各式的符号是正数还是负数？
（1）m－n （2）－m＋n
解：（1）m－n=m＋（－n），
因为m>0，n<0，所以－n>0，
所以，m＋（－n）是两个正数相加，
所以m＋（－n）>0
（2）因为m>0，n<0，所以－m是负数，n是负数，
所以－m＋n是两个负数的和，所以结果是负数.
师生活动：学生独立思考，如有困难，先在组内讨论说明思路，教师适时引导点拨.
【设计意图】加深对有理数减法法则的进一步理解与掌握，提升能力.
（七）感受中考
1．（2024•天津）计算3－（－3）的结果等于（ ）
A．－6 B．0 C．3 D．6
【解答】解：原式＝3＋3＝6，
故答案为：D．
2．（2024•台湾）算式 之值为何？（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： ．
故选：A．3．（2024•长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔
号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是－180℃、最高温度是 150℃，则它能够耐受的温差是
（ ）
A．－180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃
【解答】解：由题意得，150－（－180）＝150＋180＝330（℃），
故选：D．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（八）课堂小结
这节课你有什么收获？
1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，
即：a－b=a＋（－b）.
2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数
的符号不改变.
3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.
师生活动：学生思考、归纳、交流.教师补充归纳.
【设计意图】让学生自己对本节课所学知识进行梳理，重点让学生理解内化“转化”这种常见的数学
思想方法．
（九）布置作业
P34：习题2.1：第3、4题．
五、教学反思
在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如
何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想
当然不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但应该注意采用自然渗透的方式，
使学生受到数学思想方法的熏陶.
有理数减法法则的理解及运用是按以下方法突破的：有理数减法运算是通过转化为有理数加法运算实
现的，其间让学生充分、自然而然地体会转化化归的数学思想.有理数减法运算时教师应强调让学生注意：
①“两变一不变”，“两变”一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；“一不变”是
指被减数和减数的位置不能交换.②不要把减法运算与异号两数相加弄混淆.
