文档内容
2.1.2 有理数的减法（第 1 课时 有理数的减法法则） 学案
学习目标
1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.
2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.
重点难点突破
★知识点1：有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.
0减去任何一个数都得这个数的相反数.
有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.
★知识点2：有理数减法的计算步骤
（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.
（2）再按加法的运算法则进行计算.
★知识点3：涉及的数学思想
有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个
符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.
核心知识
1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的 .即a－b=a＋ .
2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.
3. 填空：（1）＋3比－3大 ，（2）比－2小9的数是 .
4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高 ℃；
（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高 ℃.
思维导图复习引入
计算：
（1）5 + 20 = （2）（－3）+（－29）=
（3）（－7）+ 13 = （4）23 +（－52）=
（5）（－8）+ 8 = （6）27 +0 =
（7）0 +（－5）=
新知探究
问题1：北京冬季某一天的气温为-3～3℃. 这一天北京的温差是多少？
（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？
（2）你还能从温度计上看出3℃比－3℃高 ℃吗？
（3）你会列式求该天北京的温差？
追问：观察式子3－（－3）＝3＋（＋3），你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数吗？
问题2：将上式中的3，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－
3）.
追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：换几个数再试一试.计算：9－8= ， 9－（－8）= .
15－7= ， 15－（－7）= .
从以上两式中，你可以得到什么结论？
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
a－b=a＋（－b）
典例分析
例1：计算下列各题：
（1）－3－（－5）； （2）0－7； （3）2－5；
（4）7.2－（－4.8）； （5） .
新知挖掘
1. 在小学，只有当a大于或等于b时（其中a ，b是0或正数），我们才能计算a－b（如2－1，1－1）.
现在，a小于b时，你能计算a－b（如1－2，（－1）－1）吗？
2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？当堂巩固
1. 计算：
（1）5－10； （2）（＋3）－（－9）；
（3）（－6）－（－10）； （4）0－（－7）；
（5）（－3.6）－2.7； （6） .
2. 计算：（1）比3℃低10℃的温度；
（2）比－2℃低8℃的温度.
3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86米，吐鲁番盆地的海拔大约是－155米，两处
高度相差多少米？
4. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为多少米？能力提升
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两数之差一定小于被减数；
B. 减去一个负数，差一定大于被减数；
C. 减去一个正数，差一定大于被减数；
D. 0减去任何数，差都是负数.
2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定
3. 设m>0，n<0，则下列各式的符号是正数还是负数？
（1）m－n （2）－m＋n
感受中考
1．（2024•天津）计算3－（－3）的结果等于（ ）
A．－6 B．0 C．3 D．6
2．（2024•台湾）算式 之值为何？（ ）
A． B． C． D．
3．（2024•长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是－180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ ）
A．－180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃
课堂小结
1. 内容总结：减去一个数等于加这个数的相反数，
即：a－b=a＋（－b）.
2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符
号不改变.
3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.
【参考答案】
核心知识
1. 相反数；（－b）；
2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；
3.（1）6；（2）－11；
4.（1）48；（2）254.
复习引入
计算：（1）25；（2）－32；（3）6；（4）－29；（5）0；（6）27；（7）－5.
典例分析
例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.
（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.
（3）2－5＝2＋（－5）＝－3；
（4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；（5） .
当堂巩固
1. （1）－5；（2）12；（3）4；（4）7；（5）－6.3；（6） .
2. 解：（1）3－10＝－7（℃）；
（2）－2－8＝－10（℃）.
3. 解：8848.86－（－155）＝8848.86+155＝9003.86（米）.
答：两地高度差是9003.86米.
4. 解：解：5－6＝－1（m）
答：乙地的海拔为－1米.
能力提升
1. B；
2. A；
3. 解：（1）m－n=m＋（－n），
因为m>0，n<0，所以－n>0，
所以，m＋（－n）是两个正数相加，
所以m＋（－n）>0
（2）因为m>0，n<0，所以－m是负数，n是负数，
所以－m＋n是两个负数的和，所以结果是负数.
感受中考
1．【解答】解：原式＝3＋3＝6，
故答案为：D．
2．【解答】解： ．
故选：A．
3．解：由题意得，150－（－180）＝150＋180＝330（℃），故选：D．
