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2.2.2 有理数的除法
第 2 课时
【教学目标】
1.能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.
2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.
3.会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.
4.经历观察、比较、计算、概括、交流等过程,提高学生的运算能力,培养数感.
【重点难点】
重点:熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.
难点:按照有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算,并能利用混合运算解决实
际问题.
【教学过程】
一、创设情境
复习导入:同学们,我们在前几节课中已经学习了有理数的加法、减法、乘法、
除法,并且已经学习了加减混合运算、乘除混合运算,你知道这两种混合运算的
运算顺序吗?
学科网（北京）股份有限公司【学生回答】
我们今天要学习的是有理数的加减乘除四则混合运算,根据在小学时我们学
习过的非负数的四则混合运算顺序,你能说一说有理数四则运算的运算顺序吗?
【师】实际上,这个顺序在有理数范围内同样适用.
二、探究归纳
探究点1:有理数的加减乘除混合运算
问题1:小学的四则混合运算的顺序是怎样的?
先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括号内,再算括号外.括号计算顺序:
先小括号,再中括号,最后大括号.
问题2:我们目前都学习了哪些运算?
加法、减法、乘法、除法.
师生活动:先由学生尝试说明,再由教师补充、归纳,最后得出:
一个运算式中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,则其称为有理数的混
合运算.
问题3:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?
1
3+50÷2×(- )-1=?
5
师生活动:先由学生叙述,教师帮助完善.
学科网（北京）股份有限公司【归纳总结】有理数混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依
次计算,如有括号,先算括号内的.
应用:
【典例评析】
例1:教材P46【例7】
1 3 1 3
(补充(3) [1 -( + - )×24]÷5. )
24 8 6 4
教师引导学生分析:本例3个小题都是有理数加减乘除法混合运算.
1.第(1)(2)小题没有要先运算的括号,则运算应该是:先乘除、后加减.
2.第(3)小题有小括号、中括号,则应先小括号、后中括号.在同一个括号内,应先
乘除、后加减.
3.能利用加法与乘法运算律的,应利用运算律.
师生活动:先由学生独立思考,再由学生口述解题过程,教师先板书示范第(1)小题,
然后学生口述,教师板书共同完成第(2)(3)小题.在这个过程中教师注意联系讲解
法则的运用,追问每一步的依据是什么.
【针对性训练】
1.教材P47练习T2
2.下面两题的计算过程是否正确?若不正确,错误出现在哪一步?
学科网（北京）股份有限公司1 1 1
解:(1) ÷( - )
6 3 2
1 1 1 1
= ÷ - ÷
6 3 6 2
1 1
= ×3- ×2
6 6
1 1
= -
2 3
1
= .
6
1
(2)-3÷6×(- )
6
=-3÷(-1)
=3.
探究点2:有理数混合运算的应用
【典例评析】
例2:某公司去年 1~3月平均每月亏损 1.5万元,4~6月平均每月盈利 32万元,7~10
月平均每月盈利 21.7万元,11~12月平均每月亏损 2.3万元.这个公司去年总的盈
亏情况如何?
【思路点拨】师:有的月份亏损,有的月份盈利,我们如何表示?
生:用正数表示盈利,用负数表示亏损
师:求全年的盈亏情况,就应该把12个月的全加起来,那有没有简单的方法呢?
学科网（北京）股份有限公司生:【自主解答】
解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为:
(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+96+86.8-4.6
=173.7.
答:这个公司去年全年盈利173.7万元.
【教师引导学生应用有理数解决实际问题,体验有理数的加减乘除混合运算在实
际生活中的应用】
新知应用
(1)计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的计算比笔算要快
捷得多.
(2)提倡在明确算理的情况下,恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减
乘除法的混合运算.
【针对训练】用两种方法计算(笔算与计算器)教材P47练习T3(1)(2)
比较上面两种计算方法,你有什么体会?
三、检测反馈
1.(1)18-6÷(-2)× ( 1) .
-
3
学科网（北京）股份有限公司(2)11+(-22)-3×(-11).
1
(3)(-0.1)÷ ×(-100).
2
(4)21× (1 1) × 3 ÷ ( 1) .
- -1
5 3 2 11 4
2.中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客,一人最多可免费携带 20 千克行李,
超过部分每千克按飞机票的 1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了 120
元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李?
四、本课小结
1.有理数的加减乘除混合运算顺序
先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.
2.利用运算律进行简便计算.
五、布置作业
P48T10、P49T13
六、板书设计
学科网（北京）股份有限公司七、教学反思
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,
是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,
学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种
运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;有括号的先算括
号内的.
组织学生讨论有理数混合运算顺序,在教学时,要注意结合学生平时练习中出
现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方
运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出
错,需要进行针对性讲解.
对于有理数混合运算,关键要把握好两点,运算顺序和符号,不必让学生训练太
学科网（北京）股份有限公司繁琐、太复杂的计算.
反思本节课,存在以下问题:教学方式单一,由于教师总是担心学生忽略计算基
本要点,又担心学生做题很慢,影响教学进度,因此给学生单独练习的时间很少,基
本上都是老师带着学生一起算,这样并不能看出学生在计算中存在的问题,也就
没能及时给予纠正.
站在更高的角度去认识教材,站在平等的角度去对待学生.认真钻研教材,增加
自己的知识储备量,把教材钻深、吃透真正理解教材的本意,然后去发展、延伸,
只有这样才能达到事半功倍的效果,教师不能只停留在教材的表面,知其义而不
知其理,这样只能是依样画瓢.再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生,要和他
们站在同一高度上去看待问题,发现学生出错的真正原因,共同去解决出现的问
题.
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