文档内容
2.2.2 有理数的除法（第 1 课时 有理数的除法法则） 导学案
学习目标
1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
2. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.
重点难点突破
★知识点1：有理数的除法法则
有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，
从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被
除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类
比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.
★知识点2：倒数概念的再升华
倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，
负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒
位置即可.
核心知识
1. 有理数的除法法则： .
2. 两数相除， ， ， .
3. a（a≠0）的倒数是 .
4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定 .
思维导图引入新课
1. 说一说有理数的乘法法则.
2. 计算：
（1）(－7)×(－2)； （2）(－5)×3；
（3） ； （4）(－2)×0.
3. 求下列各数的倒数：
（1） ； （2）－1； （3）0.5； （4）24.
新知探究问题1：怎样计算8÷(－4)？
追问1：把8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？
追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘 ？
问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
用符号表示就是a÷b＝a• （b≠0）.
追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；0除以
任何一个不等于0的数，都得0.
典例分析
例1：计算：
（1）（－36）÷9； （2） .
针对训练：（1） (－36)÷3； （2）(－56)÷(－8)；（3）2÷(－8)； （4）0÷(－12).
例2：化简下列分数：
（1） ； （2） .
当堂巩固
1. 填空题：
（1）若x，y互为相反数，且x≠y，则 ＝ ，2y+2x＝ .
（2）当m＞0时， ＝ .
（3）若m＞n， ＜0，则m，n的符号是 .
2. 化简下列分数：
（1） ； （2） .3.计算：
（1） ； （2） ；
（3） .
能力提升
1.计算：
（1） ； （2） .
2. 求出 的值： ．课堂小结
1. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？
2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？
（一）有理数除法法则：
（1） （b≠0）.
（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
【参考答案】
核心知识
1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
2. 同号得正；异号得负；且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；
3. ；
4. 同号.
引入新课
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
2.（1）14；（2）－15；（3） ；（4）0.
3.（1） ；（2）－1；（3）2；（4） .典例分析
例1：解：（1）（－36）÷9＝－36× ＝－4；
或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；
（2） .
或 .
例2：解：（1） ；
（2） ＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝ .
当堂巩固
答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）m＞0，n＜0.
2.（1） ；（2） .
3.（1） ；（2） ；（3） .
能力提升
1．（1）解：原式＝ ；
（2）解：原式＝ .2. 解：原等式化成： ，
即 ，
，
．
