文档内容
2.2.1 有理数的乘法（第 2 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理
数的运算”2.2有理数的乘法与除法第2课时，内容包括有理数乘法的运算律、多个有理数的乘法运算.
2.内容解析
本节课内容分为两个部分，第一部分是乘法的运算律及其简单应用，第二部分是多个有理数的乘法运
算.运算律主要用于简化运算.在整个代数内容的学习中，运算律都占有重要地位.例如，整式加减法，就
是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据及时分配律.为将来后续的学
习打好基础.
注重引导学生多个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律中负号问题的处理(包括若干个非零
有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负号的处理).选择一定量有代表性、典型性的问题，让学
生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练进行多个有理数的乘法运算，探索有理数的乘法运算
律并熟练运用运算律进行计算.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数的乘法运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.
（2）掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
2.目标解析
（1）有理数乘法的运算律包括交换律、结合律和分配律.恰当地运用有理数乘法的运算律，可以使乘
法运算变得简洁.有理数乘法的三条运算律，通常需要综合和同时使用，还可以从正、反两个方向应用，进
而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确.特别是乘法的分配律，要通过一定量题目的训练，让学生体会运
用乘法运算律的必要性.
（2）学习多个有理数相乘的符号法则，是两个有理数乘法法则的拓展，是培养学生运算能力的重要
组成部分.多个有理数相乘，其积的符号与负的乘数的个数有关，这一结论可能通过由特殊到一般的方法来
探究获得.对于若干个有理数相乘时“若有一个因数为零则其积为零”这一条法则的明确，既是为了提高运
算速度，更重要的是帮助学生养成先读题审题、看清题目、弄懂题意再着手解题的良好习惯.
三、教学问题诊断分析
多个有理数相乘，学生以往的学习经验是把它们按顺序依次相乘.学生未必能感受到，随着学习的知识丰富，多个有理数相乘还可以利用乘法运算律进行简便运算，况且有些时候运用运算律简便计算时出错的
概率还比较大，因此学生对运算律这个新知识可能本身不太愿意运用其去简便计算，还更倾向于以往按顺
序依次相乘的方法进行计算.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数的乘法运算律的正确、灵活运用.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
有理数乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
2. 任何数与零相乘，都得0.
根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：
1. 先确定积的符号.
2. 再计算积的绝对值.
师生活动：师生共同复习上节课有理数乘法法则，回忆两个有理数相乘的情形．师提出思考：有了有
理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律. 在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配
律，对于有理数的乘法，它们还成立吗？
【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情.
（二）新知探究
问题1：计算下列各题，所得的积相同吗？
（1）5×(－6)； （2）(－6)×5.
追问：换几组乘数再试一试．
师生活动：教师引导学生，计算结果是否相同？小学里数的运算律在有理数中是否适用？引出运算律.
乘法运算律：
乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab=ba.
师生活动：教师解释用公式表示的形式中：这里的 a、b 可以取任意的有理数，讲解
“a×b→a•b→ab”的过程：a×b也可以写为a•b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省
略.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.
问题2：计算下列各题，所得的积相同吗？
（1）［3×(－4)］×(－5)； （2）3×［(－4)×(－5)］.
追问：换几组乘数再试一试.
师生活动：教师引导学生，计算所得的积是否相同？这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？导入运算律.
乘法运算律：
乘法结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c= a(bc).（推广：abc= (ab)c= a(bc) = (ac)b.）
师生活动：教师解释用公式表示的形式中：这里的 a、b 可以取任意的有理数，讲解
“a×b→a•b→ab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.
问题3：计算下列各题，所得的积相同吗？
5×［3＋(－7)］＝5×(－4)=－20；
5×3＋5×(－7)＝15－35=－20；
5×［3＋(－7)］＝5×3＋5×(－7).
师生活动：学生分组计算，比较结果，讨论归纳出分配律.全班交流，规范分配律的两种表达形式：
文字语言、公式形式.
分配律：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把
积相加. a(b＋c)= ab＋ac.
【设计意图】通过问题情境的引入，学生主动探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生温故
而知新，引入乘法运算律.
（三）典例分析
例1：（1）计算2×3×0.5×（－7）；
（2）用两种方法计算： .
解：（1）2×3×0.5×（－7）
＝（2×0.5）×［3×（－7）］
＝1×（－21）
＝－21.
（2）解法1：
＝＝
＝－1.
解法2：
＝
＝3＋2－6
＝－1.
追问1：比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？
追问2：解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？
师生活动：师生共同完成，要求学生能说出每一步的运算依据.
【设计意图】通过对例题的讲解，让学生初步尝试运用运算律进行运算，初步感受运用运算律给计算
带来的简便作用. 使学生能自觉地去运用运算律便捷地解决问题.
（四）新知探究
问题4：改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是
正的还是负的？
2×3×（－0.5） ×（－7），
2×（－3）×（－0.5）×（－7），
（－2） ×（－3）×（－0.5）×（－7）.
追问：几个不是0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
师生活动：分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律.归纳结果：几个
不是0的数相乘，
负的乘数的个数是 时，积是正数；（偶数）
负的乘数的个数是 时，积是负数.（奇数）
问题5：如果有乘数为0，那么积有什么特点？
（－2）×（－3）×0×（－7）.
师生活动：分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律.归纳结果：几个
数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 . （0）
这样，遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积
的绝对值.例如：（1） ； （2） .
解：（1）
=
= .
（2）
=
=6.
师生活动：师生共同完成，教师注意讲解归纳方法，教师引导：多个不是0的数相乘，先做哪一步，
再做哪一步？（先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值）.要求学生能说出每一步
的运算依据.
【设计意图】通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力.
（五）当堂巩固
观察下列计算过程，看其中运用了什么运算律？运算过程是否存在错误？哪里出现了错误？请指正.
计算： .
解：原式＝
＝－8－18＋4－15
＝－41＋4
＝－37.
正解：＝
＝－8＋18－4＋15
＝21.
师生活动：学生小组交流，教师提醒学生：
1. 用分配律时，一定要注意符号不能弄错、弄丢；
2. 括号外一项与括号内每一项都要相乘，不能漏项.
【设计意图】通过练习使学生感知运用运算律时的易错点，自己运算时避免出错.
（六）能力提升
用简便方法计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
答案：（1）－1；（2） ；（3）0；（4） .
师生活动：学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合.注意提示学生方法的运用.
【设计意图】通过能力提升，使学生灵活运用运算律进行计算.
（七）课堂小结
本节课学习，你有哪些收获和体会？还有什么疑惑？
1. 几个不为0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定：
当负的乘数的个数有偶数个时，积为正数；
当负的乘数的个数有奇数个时，积为负数.
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.
2. 乘法运算律能使运算过程简便，提高计算速度和准确性，能否灵活合理地应用运算律是运算能力高低的具体体现.
【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统地回顾和认识，进而形成一个清晰的
脉络，加深学生对法则的理解与掌握．
（八）布置作业
P48：习题2.2：第4、5题；
P49：习题2.2：第14题．
五、教学反思
对于乘法的运算律是这样突破的：①有理数乘法的运算律有3条，分别是乘法的交换律、结合律与分
配律.有理数乘法的交换律与结合律与有理数加法的交换律、结合律类似，只是运算不同而已，一个是加法，
一个是乘法.有理数乘法的交换律是“两个数相乘，交换乘数的位置，积不变”；有理数乘法的结合律是
“三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”.教学时，可以使用类比的方法，
既给学生以熟悉感，同时又要说明区别.②分配律涉及有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号，
逆向运用提取了公因数，因此，乘法的分配律有着广泛的应用. 教材例题就是乘法分配律正向运用提高运
算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积，使得运算简便，可以应用于以后要学习的合并
同类项、代数式化简等问题.③使用乘法的三条运算律与加法的运算律一样，一定要注意将有理数的符号作
整体的移动，不能将符号丢掉或弄错.同时需要注意，两个或三个有理数相乘的运算律，可以推广到三个以
上有理数相乘的情况，建议通过编制多个具体的非零有理数相乘的练习题，引导学生加深对多个有理数相
乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.④用字母表示有理数乘法的运算律：ab=ba，abc= (ab)c=
a(bc)， a(b＋c)= ab＋ac，目的是表明运算律具有一般性，即表达式中的字母，可以表示任意有理数，可
正、可负、可为0.同时，还需要提请学生注意，这三个运算律都既可以正向使用，也可以逆向使用.要通过
编制一些正、逆向使用的练习题，让学生体会学习乘法运算律的必要性，争取让学生能够熟练和灵活应用
乘法的运算律.
对于多个有理数乘法的符号法则是这样突破的：①探究多个有理数相乘的符号法则，可以利用两个有
理数的乘法法则，通过若干个具体的正、负数相乘逐一计算验证，得到“若干个不为 0的有理数相乘，其积
的符号由负的乘数的个数决定”的结论.②几个不等于0的有理数相乘，先根据负的乘数的个数确定积的符
号，然后再把各因数的绝对值相乘.若负的乘数的个数是偶数，其积为正数；若负的乘数的个数是奇数，其
积为负数.③多个有理数相乘，若有一个数是0，则可以不逐一计算，直接得出最终结果为0.反之，如果若
干个有理数相乘的积为0，那么这些因数中，至少有一个因数为0.
