文档内容
2.2.1 有理数的乘法（第 2 课时 有理数乘法的运算律） 导学案
学习目标
1. 理解有理数的乘法运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.
2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
重点难点突破
★知识点1：有理数的乘法运算律
（1）乘法的交换律、结合律、分配律用字母表示分别为：ab=ba，(ab)c= a(bc)，a(b＋c)= ab＋ac.
（2）在应用乘法分配律时，应注意：①括号外的项要乘以括号内的每一项；②当括号外的项是负数时，
一定要注意带上“－”号乘进去.
（3）乘法的运算律，可以推广到多个数的情况.
乘法交换律、结合律：abcd=b(ac)d
乘法分配律：a(b＋c＋d)= ab＋ac＋ad.
★知识点2：多个有理数相乘
多个有理数相乘时，要根据负的乘数的个数先确定积的符号，再把绝对值相乘.
核心知识
1. 乘法的交换律：ab= .
2. 乘法的结合律：(ab)c = .
3. 乘法的分配律：a(b＋c)= .
4. 多个有理数相乘，积的符号是由 个数所决定的.当负的乘数的个数是 时，积为正数；当
负的乘数的个数是 时，积为负数.
思维导图引入新课
有理数乘法法则：
1. .
2. .
根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：
1. .
2. .
新知探究
问题1：计算下列各题，所得的积相同吗？
（1）5×(－6)； （2）(－6)×5.
追问：换几组乘数再试一试．
乘法交换律：在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab=ba.
问题2：计算下列各题，所得的积相同吗？
（1）［3×(－4)］×(－5)； （2）3×［(－4)×(－5)］.追问：换几组乘数再试一试.
乘法结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c= a(bc).（推广：abc= (ab)c= a(bc) = (ac)b.）
问题3：计算下列各题，所得的积相同吗？
（1）5×［3＋(－7)］ （2）5×3＋5×(－7)
分配律：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b＋
c)= ab＋ac.
典例分析
例1：（1）计算2×3×0.5×（－7）；
（2）用两种方法计算： .
新知探究
问题4：改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的
还是负的？
2×3×（－0.5） ×（－7），2×（－3）×（－0.5）×（－7），
（－2） ×（－3）×（－0.5）×（－7）.
追问：几个不是0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
几个不是0的数相乘，
负的乘数的个数是 时，积是正数；
负的乘数的个数是 时，积是负数.
问题5：如果有乘数为0，那么积有什么特点？
（－2）×（－3）×0×（－7）.
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 .
计算：（1） ； （2） .
当堂巩固
观察下列计算过程，看其中运用了什么运算律？运算过程是否存在错误？哪里出现了错误？请指正.
计算： .
解：原式＝
＝－8－18＋4－15
＝－41＋4
＝－37.能力提升
用简便方法计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
课堂小结
本节课学习，你有哪些收获和体会？还有什么疑惑？
1. 几个不为0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定：
当负的乘数的个数有偶数个时，积为正数；
当负的乘数的个数有奇数个时，积为负数.
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.
2. 乘法运算律能使运算过程简便，提高计算速度和准确性，能否灵活合理地应用运算律是运算能力高低的
具体体现.【参考答案】
核心知识
1. ba；
2. a(bc)；
3. ab＋ac.
4. 负的乘数的；偶数个；奇数个；
引入新课
有理数乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
2. 任何数与零相乘，都得0.
根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：
1. 先确定积的符号.
2. 再计算积的绝对值.
典例分析
例1： 解：（1）2×3×0.5×（－7）
＝（2×0.5）×［3×（－7）］
＝1×（－21）
＝－21.
（2）解法1：
＝
＝＝－1.
解法2：
＝
＝3＋2－6
＝－1.
当堂巩固
正解：
＝
＝－8＋18－4＋15
＝21.
能力提升
用简便方法计算：
答案：（1）－1；（2）；（3）0；（4）.
