文档内容
2.2.2 有理数的除法（第 1 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理
数的运算”2.2有理数的乘法与除法第3课时，内容包括有理数的除法法则·.
2.内容解析
有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程
一致，就是要求一个数，使它与除数相乘的积是被除数．通过具体例子分析出有理数的除法运算结果，然
后与有理数的乘法进行比较，从中得到启发，发现有理数的除法可以利用乘法进行．“除以一个不等于 0
的数，等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转
化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数除法法则的探索及运用．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
（2）体会转化的思想在解决数学问题中的作用.
2.目标解析
“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”这条法则，教材是通过几个具体的有理数，利用乘
法与除法互为逆运算的关系探究得到的.根据这条法则（除法改为乘法），类比有理数乘法法则就得到了有
理数除法法则的第二种表述方式：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除
以除数的绝对值的商.借助于有理数乘法与除法互为逆运算的关系，很容易得到：0除以任何不等于0的数
得0，除数不能为0.对于0不能作除数的解释，可以借助于除法改写为乘法算式后，需要保持除法运算结
果的存在性和唯一性来说明.
分数可以理解为分子除以分母，进而可以利用有理数除法法则，约去分数的分子、分母的公因数和
“负号”，把分数化为最简分数.这样就实现了有理数除法运算与分数的相互转化，乘法与除法的相互转化.
教学中，要努力揭示本节内容中所体现的转化化归思想和辩证统一观念.
达成目标（1）的标志是：能正确选择除法法则的不同形式进行除法计算．
达成目标（2）的标志是：在利用除法法则进行有理数除法运算时，通过除法可以转化为乘法运算，
体会可以把一些问题转化为用已经掌握的知识、方法来解决的思想方法.
三、教学问题诊断分析对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根
据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观
察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难．
有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，
学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除
法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算
律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题.符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数除法法则的探索，准确确定有理数除法运算时商的
符号.
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
1. 说一说有理数的乘法法则.
2. 计算：
（1）(－7)×(－2)； （2）(－5)×3；
（3） ； （4）(－2)×0.
3. 求下列各数的倒数：
（1） ； （2）－1； （3）0.5； （4）24.
答案：2.（1）14；（2）－15；（3） ；（4）0.
3.（1） ；（2）－1；（3）2；（4） .
师生活动：师生共同复习上节课有理数乘法法则，巩固有理数相乘的情形．
【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情.
（二）新知探究
师生活动：师：在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算.在把除法推广到有理数范围内
时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系.问题1：怎样计算8÷(－4)？
师生活动：先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳.如果学生出现困难，可引导学生先研究两个正数
的除法即8÷4的情形.最后得出：
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8.由乘法运算的经验，得(－2)×(－4)
＝8，所以8÷(－4)＝－2.另一方面， ，于是8÷(－4)＝ .
追问1：把8换为其他数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？
追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘 ？
问题2：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？
师生活动：学生归纳，说出法则.师生共同总结完善，给出如下法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
用符号表示就是a÷b＝a• （b≠0）.
追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？
师生活动：先由学生叙述，教师帮助完善，得到：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等
于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【设计意图】通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号表示，培养学
生的归纳能力和表达能力.
（三）典例分析
例1：计算：
（1）（－36）÷9； （2） .
解：（1）（－36）÷9＝－36× ＝－4；
或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；
（2） .或 .
师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演.在这个过程中教师追问每一步的依
据是什么，符号是怎样处理的.
针对训练：（1） (－36)÷3；
（2）(－56)÷(－8)；
（3）2÷(－8)；
（4）0÷(－12).
答案：（1）－12；（2）7；（3） ；（4）0.
师生活动：让学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.
【设计意图】熟悉巩固除法法则.
例2：化简下列分数：
（1） ； （2） .
解：（1） ；
（2） ＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝ .
师生活动：教师引导分数可以理解为分子除以分母.学生口述解题过程，教师板演.
【设计意图】掌握利用除法法则对分数进行化简.
（四）拓广探索
师生活动：在例2中，我们得到 ，这表明 是分数，因而是有理数；反过来看， ，
又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式.师生共同归纳：一般地，根据有理数的除法，形如 （p，q是整数，q≠0）的数都是有理数；有理
数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为1的分数）. 这样，有理数就是形如 （p，q是整数，
q≠0）的数.
【设计意图】让学生理解有理数的原始定义，体会有理数表示为分数形式非常重要，在以后得学习中，
会逐渐体会到它在数学中的价值.
（五）当堂巩固
1. 填空题：
（1）若x，y互为相反数，且x≠y，则 ＝ ，2y+2x＝ .
（2）当m＞0时， ＝ .
（3）若m＞n， ＜0，则m，n的符号是 .
2. 化简下列分数：
（1） ； （2） .
3.计算：
（1） ； （2） ； （3） .
答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）m＞0，n＜0.
2.（1） ；（2） .
3.（1） ；（2） ；（3） .师生活动：学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.
【设计意图】让学生掌握除法法则、对分数进行化简、有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为
乘法后，可以利用乘法的运算律简化运算.
（六）能力提升
1.计算：
（1） ； （2） .
参考答案：（1）解：原式＝ ；
（2）解：原式＝ .
2. 求出 的值： ．
参考答案：解：原等式化成： ，
即 ，
，
．
师生活动：学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.
【设计意图】让学生提前感受稍复杂的有理数乘除混合运算的方法，为下节课的学习做铺垫.
（七）课堂小结
1. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？
2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？
（一）有理数除法法则：
（1） （b≠0）.
（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0
（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
【设计意图】学生通过回忆有理数除法法则的获得过程，提升数学的思想方法感知.
（八）布置作业
P48：习题2.2：第6、8题；
P49：习题2.2：第16题.
五、教学反思
本节课教学内容有两个部分，一是探究有理数的除法法则，根据除法是乘法的逆运算， a÷b就是要
求一个数，使它与b相乘等于a，从而得出“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”；二是利用
有理数除法运算化简分数.约分时，应先处理分子、分母的“负号”，再约去分子、分母的公因数.
对于有理数的除法法则是这样突破的：①对于有理数除法法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个
数的倒数”的引入，一是可以先回顾小学所学习的除法法则过渡得来，只需要指出，不等于0的数现在既
可以是正数，也可以是负数.二是采用教材借助于有理数乘法与除法互为逆运算，验证两个非零有理数相除
等于一个非零有理数乘以另一个非零有理数的倒数得到结论.归纳提炼结论前，应多举几个类似的例子，让
学生多一点感知与理解.②对于有理数除法法则“两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除
数的绝对值除以除数的绝对值的商．0除以任何不等于0的数得0”，完全是根据有理数除法第一个法则，
将有理数除法改写为有理数乘法后，类比有理数乘法法则得到.教学时，需要根据学生的认知水平，对“0
除以任何不等于0的数得0”“0不能作除数”作简单说明.对于0÷a（a≠0），若设其结果为b，即0÷a
＝b，则可改写为ab＝0，因为a≠0，所以只有b＝0，即得到“0除以任何不等于0的数得0”.若c÷a中a
＝0，c是一个有理数，同样设c÷a＝b，由改写得ab＝c.当c＝0时，式中b可以为任意有理数，不符合运
算结果唯一性要求. 当c≠0时，则ab＝c不成立，即找不到这样的数b，满足c÷a运算结果是确定的值，
所以“0不能作除数”.③到底用有理数除法法则的第一种形式还是第二种形式进行运算，要视具体情况而
定.一般情况下，在除数能整除被除数时，往往采用后一种形式，先确定商的符号，再求商的绝对值.在除
数不能整除被除数时，往往将除数换成其倒数，转化为乘法运算.但不论采用有理数除法法则的哪一种形式
运算，都要注意不能将运算结果的符号搞混弄错.我们需要整体理解有理数加减乘除运算“先定符号再算绝
对值”的步骤.
对于分数的化简是这样突破的：利用有理数除法法则化简分数包括两个方面内容：①化简分子、分母
的“符号”.对于分子、分母及分数线前面的负号，可以利用“(同号)负负得正，异号得负”口诀来解决.
通常的情况是：当分数前面是正号时，若分子、分母同号，则分数的值为正；若分子、分母异号，则分数的值为负.当分数前面是负号时，若分子、分母同号，则分数的值为负；若分子、分母异号，则分数的值为
正.②约去分子、分母的公因数.先找出分数的分子与分母的最大公约数，然后将分子、分母同除以它们的
最大公约数.
对于有理数的乘除混合运算是这样突破的：通常先利用有理数除法法则将有理数的除法改写为乘法，
再运用乘法法则和相关运算律进行计算.借助于有理数加法、乘法的运算律，可以使运算过程得到简化.由
于有理数乘除法属于同一级运算，所以哪一种运算在前面，就先进行哪一种运算.
