文档内容
2.2.2 有理数的除法 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.理解有理数的除法及倒数的意义
2.掌握有理数的除法法则，
3.通过陈乘除互逆运算,培养学生的逆向思维能力，使计算能力的到提高.
4.体验到转化思维的魅力，对称感和美情感态度价值观感，通过自主观察，分析，激发的求知欲望
（二）学习重难点：
重点：正确运用有理数除法法则，进行有理数除法运算
难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.有理数的除法法则
（1）有理数的除法法则1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任意一个不为
0的数仍得0.
2.有理数的乘除混合运算
（1）方法：有理数的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后
将绝对值相乘得出结果。
（2）运算顺序：对于连除或乘除混合运算问题，可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接
把除法转化为乘法来计算。
3.有理数的四则混合运算顺序：对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算顺序是：如果没有括
号，应先做乘除法运算，后作加减法运算；如果有括号，则先进行括号内的运算，再做其他运算。
典例探究
1【例1】计算(-6)÷ 的结果是( )
A.-18 B.2 C.18 D.-2
【答案】C
【分析】(-6)÷ =(-6)×(-3)=18,故选C.
【例2】 计算9÷(-3)× 的结果为( )
A.-1 B.1 C.9 D.-9
【答案】A
【分析】9÷(-3)× =-9× × =-1.
达标测试
一、选择题
1．下列结论中，正确的有（ ）
①任何数都有倒数；②任何数都有相反数；③ 除以任何数都等于 ；④绝对值等于它本身的数只
有正数．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．如果 ，那么下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5.六（1）班有50名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的．
2A．4 B．5 C．6 D．7
6．男生人数比女生人数多 ，男生人数与女生人数的比是（ ）
A． B． C．
7．晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶．且每层楼的台阶数相同，她家住五楼，她到家一共要走(
)级台阶．
A．48 B．60 C．72 D．84
8.下列计算正确的是( )
A.-30×
B.
C. =-2
D.-
9.在算式2 022-(-3□5)÷ 中□所在的位置,填入下列哪种运算符号,计算出的结果最小
( )
A.+ B.- C.× D.÷
10.已知某快递公司的收费标准如下:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每
千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( )
A.17元 B.19元 C.21元 D.23元
二、填空题
11．计算： ．
12．已知 ， ，且 ，则 ．
13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量 （单位： ）的范围是
．
用法用量：每天不少于 ，不超过 ，分2～3次服用
3规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
14. ．
15．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换
矿泉水 瓶．
三、解答题
16．计算:
(1)(-60)÷(-12); (2)(-36)÷ ;
(3)(-0.75)÷0.25; (4)(-6)÷ .
17.（1）计算：
（2）计算：
18.如果对于任何有理数 定义运算“ ”如下： ，如 ，求
的值．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
4（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】根据倒数的性质，相反数的性质，除法法则，绝对值的性质进行分析即可．
【详解】解：①0没有倒数，故①说法错误；
②数值相同，符号相反的两个数叫做相反数，故任何数都有相反数，故②说法正确；
③0除以任何非0数都得0，故③说法错误；
④绝对值等于它本身的数是0或正数，所以④说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，相反数，除法的性质，绝对值，熟练掌握以上性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据有理数加法，减法，乘法，除法法则依次计算解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，无法判断 的符号，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的计算法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A. ，结果为负，符合题意；
B. ，结果为正，不符合题意；
C. ，结果为正，不符合题意；
D. ，结果为正，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确进行运算是解题的关键．
4．B
【分析】根据有理数的四则运算法则求解即可．
5【详解】解：A、 ，结果不是负数，不符合题意；
B、 ，结果是负数，符合题意；
C、 ，结果不是负数，不符合题意；
D、 ，结果不是负数，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50名同学看作50个元素，那么每个抽屉需要放
，所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：
（个），据此解答．
【详解】解： ，
（名）；
答：这个班至少有5名同学是同一个月出生的．
故选：B．
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数
然后根据“至少数 元素的总个数 抽屉的个数 （有余数的情况下）”解答．
6．B
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的 ，然后通过计算对各选项进
行判断．
【详解】解：把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的 ，
男生人数与女生人数的比： ：1 ，
故选B；
【点睛】本题考查的是列式计算，解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现是单位“1”的几分
之几，以及比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
7．C
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：
6(级)
∴她到家一共要走72级台阶，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
8. C A中原式=-30× +20× =(-30+20)× =-10× =- ,故选项A不符合
题意;B中原式= ÷ × = ×12× = ,故选项B不符合
题意;C中原式= ×(-15)= ×(-15)=-2,故选项C符合题意;D中原式= ×
× = ,故选项D不符合题意.故选C.
9.C 2 022-(-3+5)÷ =2 026,2 022-(-3-5)÷ =2 006,2 022-(-3×5)÷
=1 992,2 022-(-3÷5)÷ =2 020 .故选C.
10.-
解析 由新定义得,-4*5= =40,
则3*(-4*5)=3*40= =- .
11． /
【分析】计算出 的结果即可得到答案．
7【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有理数除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12． 或
【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出 与 的值，代入计算即可求出 的值．
【详解】解： ， ，且 ，
， ； ， ，
则 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】先根据“每天不少于 ，不超过 ，分2～3次服用”，算出平均每次的服用剂量；
根据以上分析即可得到一次服用这种药品的最大量与最小量，从而解答本题．
【详解】解：因为每天不少于 ，不超过 ，分2～3次服用
所以平均一次服用这种药品的最大量为 ，
平均一次服用这种药品的最小量为 ，
∴一次服用这种药品的剂量 的范围是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是有理数除法的应用，关键是根据题意求出每次服用这种药品的最大量与最
小量．
14． /
【分析】利用有理的除法法则计算即可．
【详解】解： ，
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．
15．3
【分析】根据题意，列式求解即可得到答案．
8【详解】解： 4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，
由于题中未要求换取的矿泉水用空，
，即12个矿泉水空瓶若不另外付钱，则最多可以换矿泉水3瓶，
故答案为：3．
【点睛】本题考查用数学解决实际生活中的问题，读懂题意是解决问题的关键．
16.【解析】 (1)原式=60÷12=5.
(2)原式=(-36)×3=-108.
(3)原式=-(0.75÷0.25)=-3.
(4)原式=6×6=36.
17．（1） ；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）先计算除法，然后根据有理数的加减法进行计算即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18．
【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，进而计算得出结果即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键．
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