文档内容
1.4.2 有理数的除法（第 1 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4有
理数的乘除法第3课时，内容包括有理数的除法，有理数的乘除混合运算.
2.内容解析
有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程
一致，就是要求一个数，使它与除数相乘的积是被除数．通过具体例子分析出有理数的除法运算结果，然
后与有理数的乘法进行比较，从中得到启发，发现有理数的除法可以利用乘法进行．“除以一个不等于 0
的数，等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转
化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.
在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算
顺序的问题.这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数除法法则的探索及运用．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
（2）会进行有理数的乘除混合运算.
（3）体会转化的思想在解决数学问题中的作用.
2.目标解析
“除以一个数等于乘这个数的倒数”这条法则，教材是通过几个具体的有理数，利用乘法与除法互为
逆运算的关系探究得到的.根据这条法则（除法改为乘法），类比有理数乘法法则就得到了有理数除法法则
的第二种表述方式：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.借助于有理数乘法与除法互为逆运
算的关系，很容易得到：0除以任何不等于0的数得0，除数不能为0.对于0不能作除数的解释，可以借助
于除法改写为乘法算式后，需要保持除法运算结果的存在性和唯一性来说明.
分数可以理解为分子除以分母，进而可以利用有理数除法法则，约去分数的分子、分母的公因数和
“负号”，把分数化为最简分数.这样就实现了有理数除法运算与分数的相互转化，乘法与除法的相互转化.
教学中，要努力揭示本节内容中所体现的转化化归思想和辩证统一观念.
达成目标（1）的标志是：能正确选择除法法则的不同形式进行除法计算．
达成目标（2）的标志是：知道有理数乘除混合运算的顺序，能正确地应用运算法则、运算律进行有理数的乘除混合运算．
达成目标（3）的标志是：在利用除法法则进行有理数除法运算时，通过除法可以转化为乘法运算，
体会可以把一些问题转化为用已经掌握的知识、方法来解决的思想方法.
三、教学问题诊断分析
对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根
据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观
察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难．
有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，
学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除
法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算
律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题.符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算
时的符号问题.
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
1. 说一说有理数的乘法法则.
2. 计算：
（1）(－5)×(－3)； （2）(－7)×4；
（3） ； （4）(－6)×0.
3. 求下列各数的倒数：
（1） ； （2）－1； （3）0.25； （4）16.
答案：2.（1）15；（2）－28；（3） ；（4）0.
3.（1） ；（2）－1；（3）4；（4） .
师生活动：师生共同复习上节课有理数乘法法则，巩固有理数相乘的情形．
【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情.（二）新知探究
问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记
录如下：
+15， －10， －9， －4，
求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？
追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80
分.
师生活动：学生思考，独立完成.
【设计意图】为得出有理数除法法则进行铺垫.
问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？
师生活动：先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳.如果学生出现困难，可引导学生先研究两个正数
的除法即8÷4的情形.最后得出：
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与4相乘得－8.由乘法运算的经验，得（－2）×4＝
－8，所以(－8)÷4＝－2.另一方面， .于是(－8)÷4＝ .
追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？
追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘 ？
问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？
师生活动：学生归纳，说出法则.师生共同总结完善，给出如下法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
用符号表示就是a÷b＝a• （b≠0）.
追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？
师生活动：先由学生叙述，教师帮助完善，得到：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【设计意图】通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号表示，培养学
生的归纳能力和表达能力.
（三）典例分析例1：计算：
（1）（－36）÷9； （2） .
解：（1）（－36）÷9＝－36× ＝－4；
或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；
（2） .
或 .
师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演.在这个过程中教师追问每一步的依
据是什么，符号是怎样处理的.
针对训练：（1） (－18)÷6；
（2）(－63)÷(－7)；
（3）1÷(－9)；
（4）0÷(－8).
答案：（1）－3；（2）9；（3） ；（4）0.
师生活动：让学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.
【设计意图】熟悉巩固除法法则.
例2：化简下列分数：
（1） ； （2） .
解：（1） ；
（2） ＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝ .
师生活动：教师引导分数可以理解为分子除以分母.学生口述解题过程，教师板演.【设计意图】掌握利用除法法则对分数进行化简.
例3：计算：
（1） ； （2） .
解：（1）
＝
＝
＝
＝ ；
（2）
＝
＝1.
师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演.
追问：在有理数乘除混合运算中，一般可以按照怎样的运算步骤进行计算？
师生活动：师生共同归纳：
1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．
2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
3. 有理数乘法与除法的混合运算，按从左到右的顺序进行计算.
【设计意图】掌握有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化
运算.
（四）当堂巩固
1. 填空题：（1）若a，b互为相反数，且a≠b，则 ＝ ，2b+2a＝ .
（2）当a＞0时， ＝ .
（3）若a＞b， ＜0，则a，b的符号是 .
2. 化简下列分数：
（1） ； （2） .
3.计算：
（1） ； （2） ； （3） .
4.计算：
（1） ； （2） .
答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a＞0，b＜0.
2.（1） ；（2） .
3.（1） ；（2） ；（3） .
4.计算：
（1）解：原式＝ ；
（2）解：原式＝ .
师生活动：学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.
【设计意图】让学生掌握除法法则、对分数进行化简、有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化运算..
（五）感受中考
1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝ ．
【解答】解：2÷（－2）
＝－（2÷2）
＝－1．
故答案为：－1．
2.（3分）（2020•山西1/23）计算 的结果是（ ）
A．－18 B．2 C．18 D．－2
【解答】解： ．
故选：C．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（六）课堂小结
1. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？
2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？
（一）有理数除法法则：
（1） （b≠0）.
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
（三）乘除混合运算：
往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计
算）
【设计意图】学生通过回忆有理数除法法则的获得过程，提升数学的思想方法.回顾有理数乘除混合运
算的一般步骤．
（七）布置作业P38：习题1.4：第4、6、7（4）（5）（7）（8）题；
P39：习题1.4：第15题.
五、教学反思
