文档内容
分课时教学设计
第七课时《2.2.2 有理数的除法（1）》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有理数的除法是一种基本的有理数运算，是在学习了有理数加减法
及乘除法法则的基础上学习的。本节课对前面所学知识是一个很好的小
结，同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫。
学习者分析 在学习有理数除法前，学生已掌握了有理数乘法法则，倒数的意
义，知道0不能作除数等知识，为本课的学习积累了必要的知识基础。
教学目标 1.会进行有理数的除法运算及乘除混合运算。
2.会运用有理数除法法则化简分数。
教学重点 探究有理数除法法则，并运用法则进行有理数除法运算。
教学难点 灵活运用有理数除法法则进行有理数除法运算及分数的化简。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.会进行有理数的除法运算及乘除混合运算。
2.会运用有理数除法法则化简分数。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题1．计算： 学生快速计算后回答老师提出的问题
（1）3×(－6) ； （2）－4×(－11)；（3）
3 ( 8)
× − ；（4）－9×0．
4 3
解：（1）3×(－6)＝－18； （2）－4×(－11)
＝44；
3 ( 8)
（3） × − =－2 ；（4）－9×0＝0．
4 3
1问题2．说一说有理数的乘法法则。
预设：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的
绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数同 0相
乘，都得0．
注意：运算过程中应先判断积的符号．
几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个
数决定：
①当负因数有奇数个时，积为负；
②当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。
活动意图说明：
通过回顾有理数乘法的相关知识，为学习有理数除法做好准备。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
思考：怎样计算8÷(－4)呢？ 学生独立思考，然后分小组进行合作探究，班
指出：除法是乘法的逆运算！ 内交流、归纳有理数除法的两条法则
∵_____×(－4)＝8
∴ 8÷(－4)＝______
答案：(－2)，－2
又∵ 8×( )＝______
答案：－2
∴ 8÷(－4)＝ 8×( )
观察得出：
1.除法可以转化为乘法；
2.一个数除以－4，等于乘－4的倒数.
试一试：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍
1
有除以a(a≠0)可以转化为乘 ？
a
归纳：有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
1
a÷b=a⋅ （b≠0）
b
注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.
1.除法变乘法；2.除数变倒数.
指出：两个有理数相除(除数不为0)，商是一个
2有理数。
类比：根据有理数除法法则，类比有理数乘法法
则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？
归纳：有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值
等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0
除以任何一个不等于0的数，都得0。
有理数除法运算步骤：
先确定商的符号，再求出商的绝对值．
12 ( 3)
例1：计算 (1) (－36)÷9 ； (2)− ÷ −
25 5
学生先独立思考，然后小组合作探究
1
解：(1) (－36)÷9＝(－36)× ＝－4
9 两名学生板演后讲解，然后认真听教师的点评
或 (－36)÷9＝－(36 ÷9)＝－4
12 ( 3) 12 ( 5) 4
(2)− ÷ − = − × − =
25 5 25 3 5
归纳：在不能整除或除数为分数的情况下，则往
往将除数换成倒数，转化为乘法运算.
−2 −45
例2：化简下列分数. (1) ;(2)
3 −12
−2 2
解:（1） ＝(－2) ÷3＝ − ；
3 3
−45 15
（2） ＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝
−12 4
指出：分数可以理解为分子除以分母．
归纳：分数化简的方法
（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法
则进行化简；
（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母
同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大
小不变”进行化简.
−2 2 −2
讲解：由 ＝ − 可知， 是负分数，因
3 3 3
而是有理数。
2 −2
反之，− 可以写成 这样两个整数相除的形
3 3
式。
3p
一般地，根据有理数的除法，形如 （p，q是整
q
数， q≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成
上述形式（整数可以看成分母为1的分数），这
p
样，有理数就是形如 (p，q 是整数，q≠0)的
q
数。
有理数表示为分数形式非常重要。在以后的学习
中，我们将逐渐体会到它在数学中的价值。
活动意图说明：
通过探究有理数除法的两条法则，让学生理解有理数除法法则，并能运用有理数除法
法则进行计算及化简分数。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：2.2.2 有理数的除法（第一课时）
一、有理数除法法则
二、有理数除法运算
教师板演区 学生展示区
4课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.计算(－18)÷9的结果等于( )
1 1
A.－2 B.2 C.－ D.
2 2
答案：A
2.下列运算错误的是( )
1
A.15÷(－5)＝－3 B.(－ )÷(－3)＝1
3
1 1 3
C.0÷(－2)＝0 D. ÷(－ )＝－
4 6 2
答案：B
3．计算：
（1）(-18)÷6； （2）(-63)÷(-7)； （3）1÷(-9)；
6 2
（4）0÷(-8); （5）(-6.5)÷0.13；（6）(− )÷(− ).
5 5
解：（1）(−18)÷6＝−(18÷6)＝−3；
（2）(−63)÷(−7)＝63÷7＝9；
1
（3）1÷(−9)＝−(1÷9)＝− ；
9
（4）0÷(−8)＝0；
（5）(−6.5)÷0.13＝−(650÷13)＝−50；
6 2 6 2
（6）(− )÷(− )= × =3．
5 5 5 5
选做题：
4.下列化简中，正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝－ D.－＝－
答案：A
【综合拓展类作业】
5.a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“>” “<”或“=”填空：a______0，b______0，c______0，a−b______0；
a b c a−b
(2)化简： − − + ．
|a| |b| |c| |a−b|
【答案】(1)<，<，>，<
5a b c a−b
（2） − − +
|a| |b| |c| |a−b|
a b c a−b
= − − +
−a −b c −(a−b)
=−1−(−1)−1+(−1)
=−1+1−1−1
=−2
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
( 3)
1．对于式子“2÷ −3 ”的变形正确的是（ ）
5
3 18 5 5
A．−2×3 B．2× C．2× D．−2×
5 5 18 18
答案：D
2．下列计算错误的是（ ）
3 3 13 5 1
A． ×4= B． × =
8 2 40 26 16
7 5 7 9
C． ÷ = D．27÷ =24
10 6 12 8
答案：C
3．计算：
( 1) ( 7) ( 4)
(1)(−15)÷(−3)；(2) 12÷ − ；(3)(−0.75)÷0.25；(4) − ÷ − .
4 8 7
1
解：（1）(−15)÷(−3)=15× =5；
3
( 1)
（2）12÷ − =−12×4=−48；
4
3
（3）(−0.75)÷0.25=− ×4=−3；
4
( 7) ( 4) 7 7 49
（4） − ÷ − = × = ．
8 7 8 4 32
选做题：
4.化简下列分数：
−36 −42
(1) ＝____； (2) ＝____；
4 −35
0.2 0
(3) ＝ ； (4) ＝____．
−6 3.14
66 1
答案：-9； ；− ；0
5 30
【综合拓展类作业】
5．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如
2÷2÷2，（−3）÷（−3）÷（−3）÷（−3）等，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的
圈3次方”，（−3）÷（−3）÷（−3）÷（−3）记作(−3) ④，读作“−3的圈4次
方”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a，读作“a的圈n次方”．根据所学概
念，求(−4) ③的值是 ．
1
答案：−
4
教学反思 在本课教学中，首先要注重知识的迁移，做到以旧代新。有理数的除法和小学数学
的除法的计算方法及其相似。不同之处只是符号问题。运用新旧知识的迁移，降低
了教学难度，使学生能快速的根据除法算式写出乘法算式，同时感受以旧代新这种
便捷的学习方法。其次要注重自主探索，体验知识的产生过程。本课在教学过程
中，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习。
7
