文档内容
1.3.2 有理数的减法（第 1 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3有
理数的加减法第1课时，内容包括有理数的减法法则.
2.内容解析
本节课首先通过实例（内蒙古满洲里市某天最高气温与最低气温的差是多少）引出有理数的减法，之
后从减法是加法的逆运算出发，通过一些具体的有理数，探究两个有理数的差是多少，以及是否可以利用
加法进行减法的运算，在此基础上引出有理数减法法则，给出了两个有理数减法法则的字母表示.之后通过
例题，让学生及时巩固有理数减法法则的理解和应用.需要注意的是，一定要注意让学生养成依据规则办事
的习惯，即两个有理数相减，应先将有理数的减法改写为有理数的加法，再根据有理数加法的法则进行运
算，防止学生学习有理数减法的初始阶段忙乱出错.
在初步熟悉用有理数减法法则进行运算的基础上，进一步挖掘：“在小学，只有当a大于或等于b时，
我们才会做a－b.现在，当a小于b时，你会做a－b吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符
号是什么？”，进一步深化学生对有理数减法运算的适用性、减法运算的结果的认识.让学生明白，在小学、
在非负有理数范围内，我们只能做“大数减去小数”的减法，而在有理数范围内，“小数”是可以减去
“大数”的，且“小数减去大数所得的差是负数”，从而进一步体会引入负数的必要性和优越性.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数减法的法则及其简单应用.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.
（2）掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.
2.目标解析
（1）有理数减法的意义就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，从而体
会有理数的减法运算与有理数的加法运算互为逆运算.
（2）有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.利用有理数的减法法则进行有理
数的减法运算，应先将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算，再根据有理数的加法法则确定运算结
果的符号，最后确定结果的绝对值大小.
三、教学问题诊断分析本节课是在小学对“数及其运算”的基础上展开新的内容，但学生对于小学阶段数的运算的认识经验
仅停留在“认识”，还没有形成发挥这些经验作用的意识.对运算法则的理解也是非常困难的事情，更加
需要数学活动经验的积累，并发挥这些经验的作用以逐步认清运算规则的“合理性”.
本节课核心内容是有理数减法运算，是训练学生运算能力的重要载体，运算能力是数学的核心能力，
课上要强调纸笔运算，强化运算技能的指导.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数减法法则的理解与应用.
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
计算：
（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=
（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=
（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =
（7）0 +（－8）=
师生活动：学生思考回答.教师根据学生回答的情况加以补充，并提出问题：我们实际问题中有时还要
涉及有理数的减法，进而引入新知.
【设计意图】通过复习上节课学习的有理数的加法，了解掌握情况，同时为学习有理数的减法运算将
要转化为加法运算进行知识铺垫与知识储备.
（二）新知探究
问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温， (－3～4℃)
（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？
（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高 ℃吗？
（3）你会列式求该天满洲里市的温差？
追问1：怎样理解4－（－3）=7；①
追问2：想一想，4+ =7；②
追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？
师生活动：学生进行讨论，教师引导学生进行计算、观察，教师不必急于归纳，允许学生从不同角度
观察得出温差为7℃，如采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应肯定．
教师可适时小结：刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7，可是，如果每次进行减法运算都要这
样做的话，太麻烦了.看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．
然后教师进一步提出问题2.【设计意图】通过生活中的现象提出问题，引入有理数的减法，引起学生的学习兴趣，使学生关注身
边的数学现象.此处可先让学生回顾加法与减法互为逆运算关系，有助于学生理解4－（－3）＝7．
问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－
（－3）.
追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
问题3：计算：9－8= ， 9－（－8）= .
15－7= ， 15－（－7）= .
从以上两式中，你可以得到什么结论？
师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换被减数后，此时学生对减法法则已有一定的
认识，学生回答问题，教师归纳，从而得出有理数减法法则，板书法则及用字母表示的形式.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b=a＋（－b）
让学生明确：减法运算转化成加法运算要点：两变一不变（“两变”一是指将运算符号由“－”号变
为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换）.
【设计意图】通过观察、比较、讨论、归纳，发现有理数的减法法则，感受转化的数学思想.此处也是
让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆.
（三）典例分析
例：计算下列各题：
（1）－3－（－5）； （2）0－7；
（3）7.2－（－4.8）； （4） .
解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.
（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.
（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.
（4） .
师生活动：师生共同完成.在完成过程中教师示范前两小题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲
解法则的运用，剩下几个小题学生尝试完成，体验法则的运用.
教师要提醒学生注意0－7这个式子，是学生容易出错的一个问题.【设计意图】通过例题，加深对有理数减法法则的理解和运用，渗透转化的数学思想，让学生归纳一
些运算的规律、特征，提高学生的运算能力.
（四）新知挖掘
1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在， a小于b 时做
减法a－b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？
2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？（负号，所得的数是负数.）
师生活动：学生思考，教师引导学生进行观察，回答问题，师生共同归纳.
【设计意图】使学生加深对法则的理解与掌握，同时引导学生体会引入负数的好处.
（五）当堂巩固
1. 计算：
（1）6－9； （2）（＋4）－（－7）；
（3）（－5）－（－8）； （4）0－（－5）；
（5）（－2.5）－5.9； （6） .
（答案：（1） －3；（2）11；（3）3；（4）5； （5）－8.4；（6） .）
2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；
（2）比－3℃低6℃的温度.
解：（1）2－8＝－6（℃）；
（2）－3－6＝－9（℃）.
3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155
米，两处高度相差多少米？
解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.
答：两地高度差是8999米.
4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？
解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）
答：甲的位置比乙的位置高30米.
师生活动：学生独立完成，学生代表板书，学生互相评价.
【设计意图】使学生加深对有理数减法法则的理解与掌握．（六）能力提升
1. 下列说法正确的是（ B ）
A. 两数之差一定小于被减数;
B. 减去一个负数，差一定大于被减数；
C. 减去一个正数，差一定大于被减数；
D. 0减去任何数，差都是负数.
2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（ A ）
A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定
3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？
（1） a－b （2）－a＋b
解：（1）a－b=a＋（－b），
因为a>0，b<0，所以－b>0，
所以，a＋（－b）是两个正数相加，
所以a＋（－b）>0
（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，
所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.
师生活动：学生独立思考，如有困难，先在组内讨论说明思路，教师适时引导点拨.
【设计意图】加深对有理数减法法则的进一步理解与掌握，提升能力.
（七）感受中考
1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（ ）
A．－1 B．1 C．－5 D．5
【解答】解：－3－2＝－5．
故选：C．
2．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午 12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，
那么当天18时的气温是（ ）
A．10℃ B．－10℃ C．4℃ D．－4℃
【解答】解：－3－7＝－10（℃），
故选：B．
3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是 ℃．
【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．
故答案为：8．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（八）课堂小结
这节课你有什么收获？
1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，
即：a－b=a＋（－b）.
2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数
的符号不改变.
3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.
师生活动：学生思考、归纳、交流.教师补充归纳.
【设计意图】让学生自己对本节课所学知识进行梳理，重点让学生理解内化“转化”这种常见的数学
思想方法.．
（九）布置作业
P25：习题1.3：第3、4题．
五、教学反思
在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如
何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想
当然不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但应该注意采用自然渗透的方式，
使学生受到数学思想方法的熏陶.
有理数减法法则的理解及运用是按以下方法突破的：有理数减法运算是通过转化为有理数加法运算实
现的，其间让学生充分而自认而然地体会转化化归的数学思想.有理数减法运算时教师应强调让学生注意：
①“两变一不变”，“两变”一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；
“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换.②不要把减法运算与异号两数相加弄混淆.
