文档内容
1.3.1 有理数的加法（第 1 课时 有理数的加法法则） 学案
学习目标
1. 理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；
2. 能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.
重点难点突破
★知识点1：有理数的加法法则
（1）有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判定两个加数的符号，确
定运用哪一条法则.
（2）法则的叙述中，都是先强调符号，后计算绝对值.
（3）异号两数相加，绝对值相等时和为0，及互为相反数的两个数相加得零.
（4）把有理数加法法则用字母表示：
①若a＞0，b＞0，则a+b=＋（|a|+|b|）；
若a＜0，b＜0，则a+b=－（|a|+|b|）.
②若a＞0，b＜0，且|a|=|b|，则a+b=0；
若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b=＋（|a|－|b|）；
若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a+b=－（|a|－|b|）.
③a +0 =a.
★知识点2：数学思想
通过数轴这一有力工具来探究有理数加法规律，用正负数表示方向，绝对值表示路程，形式简单、形象，
运用数形结合思想，把数量关系与图形结合起来，进行分析、研究、解决问题.
核心知识
1. 同号两数相加，取 ，并把 相加.
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 .互为相反
数的两个数相加得 .
3. 一个数同0相加，仍得 .思维导图
复习引入
1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？
（1）5和3； （2）-5和3； （3）5和-3； （4）-5和-3.
2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：
（1）小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.
3. 根据上述问题，列算式回答
（1）小兰两次一共前进了几米？（5+(-2)）
（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)）
新知探究
思考：一个小球作左右方向的运动，我们记向右运动的距离为正，向左运动的距离为负.问题1：如果小球先向右移动3m，再向右移动5m，那么两次运动的最后结果是什么?
写成算式是： .
简记为： .
问题2：如果小球先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?
写成算式是： .
问题3：如果小球先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?
写成算式是： .
简记为： .
问题4：如果小球先向右运动了3m，再向左运动了5m，那么两次运动的最后结果是，小球从起点向____
运动了_____m.
写成算式是： .
简记为： .
问题5：小球先向右运动5m，再向左运动5m，那么小球从起点向______运动了____ m.写成算式是： .
简记为： .
问题6：小球先向左运动5m，再向右运动5m，那么小球向________运动了____m.
写成算式是： .
简记为： .
问题7：如果小球第1秒向右(或左)运动5m，第2秒原地不动，那么两秒后小球从起点向________运动了
____m.
写成算式是： .
有理数加法的分类：
归纳：有理数加法法则：法则挖掘
有理数加法运算的步骤：
1. 先判断加数的类型（同号、异号）；
2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；
3. 最后进行绝对值的加减运算.
典例分析
例1：计算：（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9
例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．
当堂巩固
口算下列各题，并说明理由：(+3)+(+5)； (-3)+(-5)； (+3)+(-5)； (-3)+(+5)；
(+4)+(-4)； (+9)+(-2)； (-9)+(+2)； (-9)+0.
能力提升
1. 用“＞”或“＜”填空：
①如果a>0，b>0，那么a+b 0；
②如果a<0，b<0，那么a+b 0；
③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b 0；
④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b 0.
2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.
（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；
（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数.
感受中考
1．（2022•天津中考）计算（-3）+（-2）的结果等于（ ）
A．-5 B．-1 C．5 D．1
2．（2022•株洲中考）计算：3+（-2）= ．
3．（2021•长沙中考）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片
上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像
洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同
学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：
11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和94．（2021•西宁中考）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同
颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图 1表示的是
（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（-6）
C．（-3）+（+6） D．（-3）+（-6）
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容是什么？
2. 运用有理数加法法则的关键问题是什么？
3. 本节课涉及的数学思想方法有哪些？
【参考答案】
核心知识
1.相同的符号；绝对值；
2.绝对值较大的加数；较大的绝对值；较小的绝对值；0；
3.这个数.
复习引入
略.新知探究
问题1：(+3)+(+5)=+8；3 + 5 = 8.
问题2：(-5)+(-3)=-8.
问题3：(+5)+(-3)=+2；5 +(-3)=2.
问题4：左；2；(+3)+(-5)=-2；3+(-5)=-2.
问题5：左或右；0；(+5)+(-5)=0；5+(-5)=0.
问题6：左或右；0；(-5)+(+5)=0；-5+5=0.
问题7：右或（左）；5；(+5)+0=5；(-5)+0=-5.
有理数加法的分类：
归纳：有理数加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互
为相反数的两个数相加得0；
3. 一个数同0相加，仍得这个数.
法则挖掘
有理数加法运算的步骤：
1. 先判断加数的类型（同号、异号）；
2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；
3. 最后进行绝对值的加减运算.
典例分析
例1：解：（1）（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）= -（3+9）（和取负号，把绝对值相加）
= -12
（2）（-4.7）+ 3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
= -（4.7-3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）
= -0.8
例2：解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：
（+4）+（-2）=+（4-2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（-4）= -（4-2）= -2；
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（-1）=0.
当堂巩固
略.
能力提升
1.①＞；②＜；③＞；④＞；
2.（1）不一定，如4+0=4，(+9)+(-2)=7，(-3)+(-5)= -8等；
（2）不一定，如(+9)+(-2)=7等.
感受中考
1．【解答】解：原式=-（3+2）=-5，
故选：A．
2．【解答】解： 3+（-2）=+（3-2）=1．
故答案为：1
3．【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
所以每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；
由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；所以丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．
所以各选项中，只有A是正确的，
故选：A．
4．【解答】解：由题意可知：（+3）+（-6），
故选：B．
