文档内容
1.5.1 乘方（第 2 课时 有理数的混合运算） 学案
学习目标
1. 掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.
2. 能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.
重点难点突破
★知识点：有理数的混合运算
这是有理数运算的综合与提高，关键要把握运算的顺序，有三个原则：
（1）先乘方，再乘除，最后加减.
（2）同级运算，从左到右依次计算.
（3）有括号应先算括号里面的，通常按小括号、中括号、大括号依次进行.
（4）能用运算律的，要用运算律进行简化计算.
核心知识
有理数混合运算法则：
（1）先 ，再 ，最后 .
（2）同级运算，从 到 进行.
（3）如有括号，先算 的运算，按 、 、 依次进行.
思维导图复习巩固
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
一般地，n个相同因数a的相乘，即 ，记作：an，读作：a的n次幂或a的n次方. 乘方的结
果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.
乘方的符号规律
1. 正数的任何次幂是正数；
2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
3. 0的任何次幂等于零；
4. 1的任何次幂等于1；
5. －1的偶次幂等于1 ；－1的奇次幂是－1．
新知探究
问题1：我们学习了有理数的哪些运算？
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
追问：有理数的混合运算顺序是什么？问题2：（1）2÷(2×3)与 2÷2×3有什么不同？
（2） 与 有什么不同？
（3）6÷(－3)2与 6÷(－32)有什么不同？
归纳：有理数的混合运算顺序：
典例分析
例1：计算：
（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15； （2）(－2)3＋(－3)×［(－4)2＋2］－(－3)2÷(－2).
【针对训练】
计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4； （2） ；
（3） ； （4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.例2：观察下列三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4， 8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
【针对训练】
观察下列各式：
1＝21－1；
1＋2＝22－1；
1＋2＋22＝23－1；
1＋2＋22＋23＝24－1；
……
猜想：（1）1＋2＋22＋23＋……＋263＝ .
（2）若n是正整数，那么1＋2＋22＋……＋2n＝ .
例3：计算： .当堂巩固
1. 计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2. 计算 的结果是（ ）
A．1 B．5 C．25 D．
3. 计算1－23×(－3)得（ ）
A．－27 B．－23 C．－25 D．25
4. 下列各式运算结果为正数的是（ ）
A．－24×5 B．(1－2)4×5 C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6
5. 计算
（1）－2×32－(－2×3)2； （2） ；
（3） ； （4） .能力提升
1. 辨析： .
原式＝ ＝ ＝ .
2.计算：
（1）2×(－3)2－4×(－3)＋15； （2） ；
（3） ； （4）－8－3×(－1)3－(－1)4；
（5）［12－4×(3－10)］÷4.感受中考
1．（2022•广西）计算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)．
2．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝－5，y＝3，则输出结果为 ．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
乘方与加、减、乘、除的混合运算，数字规律探究.
2. 有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？
运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减.
【参考答案】
核心知识
（1）乘方；乘除；加减；（2）左；右；
（3）括号内；小括号；中括号；大括号.
典例分析
例1：解：（1）原式＝2×(－27)－ (－12)＋15
＝－54＋12＋15
＝－27；
（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)
＝－8＋(－3)×18－(－4.5)
＝－8－54＋4.5
＝－57.5.
【针对训练】
（1）0；（2） ；（3） ；（4）9992.
例2：解：（1）－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…….
（2）第②行数是第①行数加2，第③行数是第①行数的一半.
第②行：－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…….
第③行：－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…….
（3）(－2)10＋［(－2)10＋2］＋(－2)10×0.5
＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5
＝1024＋1026＋512
＝2562.
【针对训练】
（1）264－1；（2）2n＋1－1.
例3：解法1：原式＝ ＝－11.
解法2：原式＝ ＝－6＋(－5)＝－11.
当堂巩固1. B；
2. C；
3. D；
4. B；
5.（1）－54；（2） ；（3）70；（4） .
能力提升
1. 正确解法：原式＝ ＝ ＝ .
2.（1）45；（2） ；（3）0；（4）－6；（5）10.
感受中考
1．【解答】解：原式1×3＋4÷(－4)
＝3－1
＝2．
2．【解答】解：当x＝－5，y＝3时，
，
故答案为：13．
