文档内容
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘 方
教学内容 第1课时 有理数的乘法法则 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：让学生体会在具体的情景中从数学角度去发
现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和
结论在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘
核心素养
方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，
目标
体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.
3.会用数学的语言表示现实世界：让学生在经历发现问题、探索规律的过程中
体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精
神，增强学生学好数学的自信心.
1. 认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
知识目标 2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
3. 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学重点 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学难点 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 中国古代文人墨客的笔下充满了有意境的诗 设计意图：首先，由学生
句.如陶渊明曾写到“勤学如春起之苗，不见其 熟悉的古诗导入，以这首
增，日由所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日 诗为背景提出问题，通过
有所亏” 跨学科联动，充分调动学
怎样用数学的语言来描述这句诗句呢？ 生学习的兴趣.在讲课开
始时设置悬念，等到讲完
最后解决.古诗的导入，
使得学生对知识点的记忆
二、探究 更加深刻.
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点：乘方
设计意图：以经验出发，
自主探究：
用数形结合，理解平方，
问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子
立方的概念，为后面讲解
有什么相同点？
乘方做铺垫.
S =_______ = ____( )
正
V = _______= ____ ( )
正
师生活动：
老师引导学生从过程→结果→单位三个方面来写
出面积和体积的结果.
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位
的写法)
(3) 这种写法读作什么呢？
1S = 2×2 = __________= 4 ( cm2 )
正
V = 2×2×2 = __________ = 8 ( cm3 )
正
师生活动：本环节采用学生先独立思考，引导类
比单位的写法，简化平方和立方的过程.
设计意图：通过游戏引出
做一做： 课题，激发学生求知热
请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产 情. 让学生获得解诀问题
生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 的体验. 让学生经历观
察、实验、猜想、验证等
数学活动，发展合情推理
能力和初步的演绎推理能
力. 通过活动，帮助他们
在实践活动、自主探索和
合作交流的过程中真正理
解和掌握基本的数学知
识、数学思想和方法，获
得广泛的数学活动经验.
如果对折n次，那么纸的层数是___，读作
_______.
师生活动：
第一步：学生先独立完成.
第二步：小组探讨
(1) 有序交流. 组长主持，组内交流，及时指导.
(2) 汇总意见. 组内总结得到的结论.
(3) 展学准备. 组长分工，做好展讲准备.
第三步：展学方式：抽一小组做展讲
设计意图：负数的乘方，
要求：声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组
在书写时一定要把整个负
认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进
数(连同负号)用小括号括
行评价.
起来. 这里，
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
问题2：类比以上研究，完成下列填空. 记作(－2)4；
(1) ( － 2)×( － 2)×( － 2)×( － 2)×( － 2) 记 作 －(2×2×2×2)记作－24.
________， (－2)4与－24是不相同的.
读作_____________；
师生活动：
引导学生类比上述探究结果回答问题，在学生出
现思维盲区时，教师给予详细分析.
师追问：
(－2)4与 －24 一样吗？为什么？
设计意图：
从具体到抽象的方法，引
(2)
导学生理解有理数乘方的
意义.
记作________，
2读作_______________.
师追问：
根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？
定义总结：
一般地，n个相同的因数a相乘，
即 ，
记作 a n ，读作 a 的 n 次方 . 设计意图：
教科书在给出乘方定义的
同时，还明确了幂、底
师追问：上述的运算属于什么运算？
数、指数这几个概念的意
义. 在教学时，应结合示
意图，讲清这几个概念的
意义及相互关系. 应当注
意，乘方是一种运算，幂
总结：
是乘方的运算结果.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结
果叫幂.
教师举例：例如：幂：an
也可以读作：a 的 n 次方幂
设计意图：检测学生对乘
方的定义和幂、底数、指
数这几个概念的意义的掌
握情况.
同时提醒学生注意：一个数可以看作是这个数本
身的一次方，例如 2 就是 21，指数 1 通常省略
不写.
填一填：
(1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2
表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也
读作 －5 的_____________.
(2) 表示______个 相乘，读作 的_____
次方，也读作 的____次幂，其中 叫做____，6
叫做______ . 设计意图：通过例题讲解
乘方的运算的运用，同时
师生活动：让学生回答问题，对学生回答过程中 过同例题让学生主动去探
的失误，可以让其他同学予以指正. 究乘方中“符号”的问
题，培养学生严谨的逻辑
思维能力，使学生形成对
有理数乘法运算步骤的共
典例精析： 性认知，发展学生的数学
例1 计算： 运算核心素养.
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ．
教师追问：
3探究一：从例1，你发现负数的幂的正负有什么
规律吗？
归纳总结：
当指数是 奇 数时，负数的幂是 负 数；
当指数是 偶 数时，负数的幂是 正 数.
老师追问：
正数或 0 的任何正整数次幂的正负有什么规律
吗？
师生活动：让学生自主归纳，老师在一旁指导，
然后集体规范语言：
根据有理数的乘法法则可以得出：
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 设计意图：将古文与数学
2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 结合，激发学生求知热
0的任何正整数次幂都是0. 情，让学生在最后解决课
前疑惑，更能让学生在学
习知识的同时，体会学习
例2 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6. 坚持的重要性.
回顾导入：
如果我们把 1 看成每天应完成的学习量，
1.01365≈________；0.99365≈________；
三、当堂
1.01 表示比前一天多做了一点儿、多学了一
练习，巩
点儿，0.99 表示比前一天少做了一点、少学了一
固所学
点儿. 一年 365 天，1 的 365 次方还是1；
设计意图：复习负数的幂
1.01 的 365 次方约为 37.8，远大于1；0.99 的
的正负规律.
365 次方约为 0.03，远小于1.
师生活动：让学生自主计算，自我反思与感悟数
学语言.
设计意图：复习乘方的定
义.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列各组运算中，结果相等的是( )
设计意图：练习数的乘方
A. －32 与 －23 B. －23 与 (－2)3 的计算.
C. －32 与 (－3)2 D. (－3×2)2 与 －3×22
2. 如果一个数的15 次幂是负数，那么这个数的 设计意图：将乘方的知识
2 023 次幂是_________. (填“正数”“负数”或 与实际应用相结合，提高
“0”) 学生应用能力.
43.填表：
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1
次后，厚度为 0.2 毫米.
(1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米？
(2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米？
(3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多
少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？
有理数的乘方
1.幂：
板书设计
2.当指数是 奇 数时，负数的幂是 负 数；
当指数是 偶 数时，负数的幂是 正 数.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
教学反思
5本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意
义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学
方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——
点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组
织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流
中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.
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