文档内容
1.5.1 有理数的乘方
1. 理解有理数的乘方的意义，并能进行乘方运算
2. 掌握有理数的混合运算顺序,并能熟练、正确地进行计算
3. 借助生活进一步感受较大的数,并能用科学记数法表示绝对值大于 10 的数
4. 了解近似数的意义，能按要求取近似数
知识点一 有理数乘方的意义
1. 乘方的定义
求 个相同因数的积的运算,叫做乘方.
⏟a÷a÷a÷⋯÷a
一般地， ，记作 ，读作“ 的 次方”．
n个a
当 看作 的 次方的结果时,也可读作“ 的 次幂”
2. 乘方的意义
乘方的结果叫做幂，在 中， 叫做底数， 叫做指数,是指因数的个数.
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如 就是 , 就是 ,指数1通常
省略不写,指数是2时读作平方,指数是3时读作立方.
(2) 乘方与幂不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同
乘法与积的关系.
注意：底数是负数或分数时要加括号
(1) 4
即学即练 （2023春·北京朝阳·七年级校考期末） 的底数是 ，指数是 ，
8
写成积的形式是 ．
1 1 1 1 1
【答案】 4 × × ×
8 8 8 8 8
【分析】利用乘方的意义得结论．(1) 4 1 1 1 1 1
【详解】解： 的底数是 ，指数是4，写成积的形式是 × × × ．
8 8 8 8 8 8
1 1 1 1 1
故答案为： ，4， × × × ．
8 8 8 8 8
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的定义是解决本题的关键．
知识点二 有理数乘方运算的符号规律
(1)正数的任何次幂都是正数
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
(3)0的任何正整数次幂都是0
在进行乘方运算时,应将乘方运算转化为乘法运算来完成,先确定幂的符号,再计
算幂的绝对值
归纳
(1) 任何数的偶次幂都是非负数，即 .
(2) 1的任何次幂都是 1.
(3)-1的偶次幂是1，即 ;-1的奇次幂是-1,即 .
(4) (1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，即若 a+b=0,则
;
(5) (2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，即若a+b=0,则
即学即练 计算：
(1)(-3) 3；
(2)(-1.5) 2；
( 1) 2
(3) - ；
7
(4)-(-3) 2；
(5)-(-2) 3．
【答案】(1)-27
(2)2.251
(3)
49
(4)-9
(5)8
【分析】根据有理数乘方运算法则逐个计算即可．
【详解】（1）(-3) 3=(-3)×(-3)×(-3)=-27；
（2）(-1.5) 2=(-1.5)×(-1.5)=2.25；
( 1) 2 ( 1) ( 1) 1
（3） - = - × - = ；
7 7 7 49
（4）-(-3) 2=-(-3)×(-3)=-9
（5）-(-2) 3=-(-2)×(-2)×(-2)=8．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．
知识点三 有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算，从左到右进行;
(3)如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行.
1
即学即练 （2023秋·河南周口·七年级校考期末）（1）-14-(1-0.5)× ×[2-(-3) 2] ；
3
(3 1 5)
（2） - - ×(-12)．
4 3 6
1
【答案】（1）
6
（2）5
【分析】（1）根据有理数的乘方、四则混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的乘法分配律展开计算即可．
1
【详解】（1）-14-(1-0.5)× ×[2-(-3) 2]
3
1 1 1 1 7 1
=-1- × ×(2-9)=-1- × ×(-7)=-1+ = ；
2 3 2 3 6 6
(3 1 5)
（2） - - ×(-12)
4 3 6
3 1 5
= ×(-12)- ×(-12)- ×(-12)
4 3 6
=-9+4+10=5．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算以及乘方，熟练掌握有理数的四则混合运算法则
是解题的关键．
题型一 有理数幂的概念理解
例1 （2023秋·河北邢台·七年级统考期末）在计算(-2) 3+(-2) 3+(-2) 3+(-2) 3时，结果
可表示为（ ）
A．-25 B．-26 C．-24 D．-24
【答案】A
【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：(-2) 3+(-2) 3+(-2) 3+(-2) 3=(-2) 3×4=-23×22=-25，
故选：A．
【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．
举一反三1 （2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）若一个幂的底数为5，指数为3，则这
个幂写作 （只写形式，不计算结果）
【答案】53【分析】根据幂的底数和指数即可得出答案．
【详解】解：这个幂写作53，
故答案为：53．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，掌握乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n
叫做指数是解题的关键．
举一反三2 （2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知a=-(0.3) 2，b=3-1，c= ( - 1) 0 ，
3
a，b，c的大小关系为 （用“<”号连接）．
【答案】a0，
∴a=-2，b=3，
a-b=-2-3=-5，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的减法运算，熟记运算法则并
确定出a、b的对应情况是解题的关键．
举一反三2 （2023秋·河南安阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|=a，则a是正数 B．若m>0，mn<0，则n<0
C．倒数等于它本身的数是1 D．若x2=4，则x=2
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义即可判断A；根据有理数乘法计算法则即可判断B；根据倒数的
定义即可判断C；根据有理数乘方的逆运算即可判断D．
【详解】解：A、若|a|=a，则a是正数或0，说法错误，不符合题意；
B、若m>0，mn<0，则n<0，说法正确，符合题意；
C、倒数等于它本身的数是±1，说法错误，不符合题意；
D、若x2=4，则x=±2，说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的逆运算，有理数乘法，倒数和绝对值，熟知相关
知识是解题的关键．
题型四 乘方运算的符号规律
例4 （2023秋·河北唐山·七年级统考期末）下列各数为负数的是（ ）A．|-2| B．-22 C．(-2) 2 D．-(-2)
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质对各项判断即可．
【详解】解：A、∵|-2|=2，故A项不符合题意；
B、∵-22=-4，故B项符合题意；
C、∵(-2) 2=4，故C不符合题意；
D、∵-(-2)=2，故D不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质等相关知识点，熟记
对应性质的是解题的关键．
举一反三1 （2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）已知a<0，则下列式子成立的是
（ ）
A．a2<0 B．|a|=-a C．a3>-a2 D．|a2|=-a2
【答案】B
【分析】根据乘方运算、求一个数的绝对值，即可一一判定．
【详解】解：∵a<0，
∴a2>0，|a|=-a，a3 与 -a2大小不能确定，|a2|=a2，
故A、C、D不成立，B成立，
故选：B．
【点睛】本题考查了乘方运算、求一个数的绝对值，熟练掌握和运用乘方运算的符号问题
及求一个数的绝对值法则是解决本题的关键．
1
举一反三2 （2023秋·福建莆田·七年级统考期末）下列各式x、x2、 、x2+2、|x+2|中，
|x|
值一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：x不一定是正数；x2不一定是正数；1
一定是正数；x2+2一定是正数；
|x|
|x+2|不一定是正数；
所以值一定是正数的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数，绝对值．掌握非负数的性质是解题的关键．
题型五 乘方的应用
例5 （2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知|x-2|+(y+8) 2=0，则x+ y的值为
（ ）
A．10 B．不能确定 C．-6 D．-10
【答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入x+ y计算即可．
【详解】解：∵|x-2|+(y+8) 2=0，
∴x-2=0,y+8=0，
∴x=2,y=-8，
∴x+ y=2+(-8)=-6．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，以及有理数的加法，求出x和y的值是解
答本题的关键．
举一反三1 （2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）一条1m长的钢丝，第一次剪的去钢丝
1 1
的 ，第二次剪去剩下钢丝的 ，如此剪下去，第2023次剪完后剩下钢丝的长度是（ ）
4 4
(1) 2023 (1) 2022 (3) 2023 (3) 2022
A． m B． m C． m D． m
4 4 4 4
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．1 3
【详解】解：第一次剪去钢丝的 ，剩下是 m，
4 4
1 (3 3 1) (3) 2
第二次剪去剩下钢丝的 ，剩下是 - × = m，
4 4 4 4 4
⋯⋯
(3) 2023
第2023次剪完后剩下钢丝的长度是 m．
4
故答案为：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确找出题中的规律．
举一反三2 （2023秋·四川达州·七年级统考期末）（概念学习）规定：求若干个相同的
有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．
类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，
(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3) ④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把
⏟a÷a÷a÷⋅⋅⋅÷a(a≠0)
记作 ，读作“a的圈n次方”．
n个
( 1) ④
(1)直接写出计算结果：5③=______， - = ______．
3
(2)（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为
乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答）
(1) ⑩
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(-3) ⑤=______； =
2
______．(3)算一算：-92÷ ( - 1) ⑤ × ( - 1) ④ - ( - 1) 4 ÷5④．
3 4 5
1
【答案】(1) ，9
5
1
(2) - ，28
33
24
(3)47
25
【分析】（1）根据新定义计算；
（2）根据新定义计算；
（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．
1
【详解】（1）解：5③=5÷5÷5=
，
5
( 1) ④ ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
- = - ÷ - ÷ - ÷ - =9；
3 3 3 3 3
1
（2）(-3) ⑤=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=-
；
33
(1) ⑩
=
1
÷
1
÷...÷
1
=28 ；
2 2 2 2
（3）-92÷ ( - 1) ⑤ × ( - 1) ④ - ( - 1) 4 ÷5④
3 4 5
1 1
=-81÷(-27)×16- ÷
54 25
1
=48-
25
24
=47
25
【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理
解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．题型六 含乘方的有理数四则混合运算
例6 （2023秋·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）计算：
1 11 13
(1)(-12)×( - + )；
4 3 6
1
(2)(-2) 3+[-9+(-3) 2× ]．
3
【答案】(1)-15
(2)-14
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内的运算，最后计算减法即可．
1 11 13
【详解】（1）原式= ×(-12)- ×(-12)+ ×(-12)
4 3 6
=-3+44-26
=-15．
1
（2）原式=-8+(-9+9× )
3
=-8+(-9+3)
=-8-6
=-14．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运
算法则．
举一反三1 （2023秋·海南海口·七年级校联考期末）计算
( 3) 5
(1)5×(-3)+(-12)× - - ；
4 2
(5 7 1)
(2)(-48)× -1+ - ；
6 12 8
(3)
[
(-1) 2023+(-3) 2×
(1
-
1)]
×
3
÷(-0.12)．
3 2 1017
【答案】(1)-
2
(2)-14
(3)75
【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
3 5
【详解】（1）解：5×(-3)+(-12)×(- )-
4 2
5
=-15+9-
2
17
=- ；
2
5 7 1
（2）(-48)×( -1+ - )
6 12 8
5 7 1
= ×(-48)-1×(-48)+ ×(-48)- ×(-48)
6 12 8
=-40+48-28+6
=-14；
1 1 3
（3）[(-1) 2023+(-3) 2×( - )]× ÷(-0.12 )
3 2 10
1 3
=[-1+9×(- )]× ÷(-0.01)
6 10
3 3
=(-1- )× ÷(-0.01)
2 10
5 3
=(- )× ÷(-0.01)
2 10
=75．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，
及四则混合运算的计算法则是解题的关键．
举一反三2 （2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算：
( 3 7 7 ) ( 7)
(1) 1 - - ÷ - +1；
4 8 12 81
(2)-12020-(1-0.5)× ×[2-(-3) 2]．
3
2
【答案】(1)
3
1
(2)
6
【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算括号里面的，再计算乘除，最后算加减．
( 3 7 7 ) ( 7)
【详解】（1）解： 1 - - ÷ - +1
4 8 12 8
(7 7 7 ) ( 8)
= - - × - +1
4 8 12 7
7 ( 8) 7 ( 8) 7 ( 8)
= × - - × - - × - +1
4 7 8 7 12 7
2
=-2+1+ +1
3
2
= ；
3
1
（2）解：原式=-1-(1-0.5)× ×(2-9)
3
1 1
=-1- × ×(-7)
2 3
1
= ．
6
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
题型七 有理数四则混合运算的实际应用
例7 （2023春·江西景德镇·七年级统考期中）某城市自来水收费实行阶梯价，收费标准是：
若每户每月用水量不超过8立方米，按每立方米2元收取水费；若每户每月用水量超过8
立方米，其中8立方米部分还是按每立方米2元收取水费，超过部分按每立方米4.5元收取
水费．该城小宇家3月份用水12立方米，则3月份小宇家应交水费 元．【答案】34
【分析】根据阶梯收费标准计算即可；
【详解】解：∵小宇家3月份用水12立方米，
∴需缴纳水费为：8×2+4×4.5=34元，
故答案为：34；
【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键
描述语．
举一反三1 （2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）小华家买了一辆轿车，他连续10天记
录了他家轿车每天行驶的路程，以40千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，
得到的数据如下（单位：km）：
第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七 第八 第九 第十
天 天 天 天 天 天 天 天 天 天
+2 -3 +5 -4 +2.5 -8 +9 -2 +1 +3
(1)小华行驶最远的那一天比行驶最近的那一天多行驶多少千米？
(2)请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
(3)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.15元，试根据第（2）
题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．
【答案】(1)17
(2)1216.5km
(3)8328.159元
【分析】（1）用行驶最远的路程减去行驶最近的路程，即可求解；
（2）把10天的路程相加，除以10，求出平均每天行驶的路程，然后乘以30计算即可得解；
（3）由平均每天行驶的路程，求出一年行驶的路程，除以100得到耗油的升数，乘以每升
油的价格即可得到总费用．
【详解】（1）解：根据题意得：(+9)-(-8)=17千米，
答：小华行驶最远的那一天比行驶最近的那一天多行驶17千米；
（2）解：(+2)+(-3)+(+5)+(-4)+(+2.5)+(-8)+(+9)+(-2)+(+1)+(+3)=5.5km，
5.5÷10=0.55km，
40+0.55=40.55km，40.55×30=1216.5km，
答：小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程为1216.5km；
（3）解：(1216.5×12)÷100×7×8.15=8328.159元，
答：小华家一年（按12个月算）的汽油费用为8328.159元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键．
举一反三2 （2023秋·河南濮阳·七年级统考期末）濮阳某商场“双十一”推出如下优惠：
超大优惠
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
小超两次购物分别付款80元、207元，若他将这两次所购商品一次性购买，则应付款
元．
【答案】248
【分析】先计算付款207元时，可能使用的折扣；再根据可能的尾部分别计算即可．
【详解】解：假如207元是按8折打折后购买的，则原价为：207÷0.8=258.75（元），
因小于300元，故不可能．
假如207元是按9折打折后购买的，则原价为：207÷0.9=230（元），
符合消费超过100元，不足300元，是按照9折付款的实际情况，
所以两次付款的原价为：230+80=310（元），
若他将这两次所购商品一次性购买，则应付款：310×0.8=248（元）；
故答案为：248．
【点睛】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分
析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．
题型八 程序流程图与有理数计算
例8 （2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的
值为5时，输出的结果为（ ）A．10 B．12 C．132 D．380
【答案】D
【分析】根据运算程序，将n的值代入计算即可．
【详解】解：当输入n的值为5时，52-5=20<28，
当输入n的值为20时，202-20=380>28，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，是基础题比较简单．
举一反三1 （2023秋·四川眉山·七年级统考期末）下图是一个数值转换机的示意图，若
输入x的值为3，y的值为-2时，则输出的结果为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．6
【答案】B
【分析】将x=3,y=-2代入题目所给的程序图进行计算即可．
【详解】解：(2x+ y2)÷2=[2×3+(-2) 2]÷2=5，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了程序图，有理数的混合运算，解题的关键是理解根据题目所给程
序图的运算顺序．
举一反三2 （2023秋·广西南宁·七年级统考期中）如图所示是计算机某计算程序，若开
始输入数字1，则最后输出的结果是（ ）A．22 B．24 C．26 D．28
【答案】A
【分析】将x=1代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果大于
10即可得．
【详解】解：输入x=1时，输出的结果为1×4-2=4-2=2<10，
输入x=2时，输出的结果为2×4-2=8-2=6<10，
输入x=6时，输出的结果为6×4-2=24-2=22>10，
则最后输出的结果是22，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘法与减法的应用，读懂计算程序图是解题的关键．
一、单选题
1．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入数字
1，则最后输出的结果是（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
【答案】A
【分析】将x=1代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果大于
10即可得．
【详解】解：输入x=1时，输出的结果为1×4-2=4-2=2<10，
输入x=2时，输出的结果为2×4-2=8-2=6<10，
输入x=6时，输出的结果为6×4-2=24-2=22>10，
则最后输出的结果是22，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘法与减法的应用，读懂计算程序图是解题的关键．2．（2023秋·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）下列四个数中，最大的数是（
）
A．-(+2) B．-|-3| C．(-1) 2 D．0
【答案】C
【分析】运用相反数、绝对值、平方等知识对各选项进行逐一计算、比较即可求解．
【详解】解：∵-(+2)=-2，-|-3|=-3，(-1) 2=1，
且-3<-2<0<1，
∴四个数中，最大的数是(-1) 2，
故选：C．
【点睛】此题考查了相反数、绝对值、平方等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用
以上知识．
3．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）下列各组数中，不相等的是（ ）
A．(-2) 3与-23 B．(-3) 2与32 C．(-3) 2与-32 D．|-2| 3与|-23|
【答案】C
【分析】利用有理数乘方的运算逐项判断即可．
【详解】解：A、(-2) 3=-8，-23=-8，∴-23与-23相等，故本选项错误，排除；
B、(-3) 2=9，32=9，∴(-3) 2与32相等，故本选项错误；
C、(-3) 2=9，-32=-9，∴(-3) 2与-32不相等，故本选项正确；
D、|-2| 3=8，|-23|=8，∴|-2| 3 与|-23|相等，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了乘方和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的法则：奇
负偶正．
( 1) 3
4．（2023春·山东潍坊·七年级统考期中） - 等于（ ）
2
1 1 3 3
A．- B． C．- D．
8 8 2 2【答案】A
【分析】进行乘方运算即可得出结果．
( 1) 3 1
【详解】解： - =- ；
2 8
故选A．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握乘方的法则，正确的计算，是解题的关键．
5．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）设a，b为自然数，定义aΔb=a2+b2-ab，则
(3Δ4)+(-4Δ5)的值（ ）
A．34 B．58 C．74 D．98
【答案】C
【分析】由aΔb=a2+b2-ab，可知
(3Δ4)+(-4Δ5)=32+42-3×4+(-4) 2+52-(-4)×5，计算求解即可．
【详解】解：∵aΔb=a2+b2-ab，
∴(3Δ4)+(-4Δ5)=32+42-3×4+(-4) 2+52-(-4)×5=74，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于理解题中新运算法则．
6．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：
⏟a⋅a⋅a⋅...⋅a
记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 8（即
2
n个a
log 8=3）．那么log 16+log 27=（ ）
2 2 3
A．7 B．11 C．13 D．17
【答案】A
【分析】根据新定义进行计算便可．
【详解】解：∵24=16，33=27，
∴log 16=4，log 27=3，
2 3
∴log 16+log 27=4+3=7，
2 3
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数乘方，有理数加法，定义新运算，读懂题意，掌握运算方法
是解题的关键．二、填空题
1．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，
则输出y的值为 ．
【答案】6
【分析】根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果<0则需
要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值>0为止，即可得出y的值．
【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：02×2-2=-2<0，
∴应该按照计算程序继续计算，(-2) 2×2-2=6>0，
∴y=6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
2．（2023春·云南昆明·七年级云南省昆明市第十中学校考期中）若(x-1) 2=(-2) 2，则x=
．
【答案】3或-1/-1和3
【分析】根据有理数的乘方法则得出关于x的一元一次方程，即可求出x的值．
【详解】解：∵(x-1) 2=(-2) 2，
∴x-1=2或-2，
∴x=3或-1，
故答案为：3或-1．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）已知0.12=0.01，12=1，102=100，
1002=10000，则0.012= ．
【答案】0.0001
【分析】直接计算0.012得出结果即可．
【详解】解：∵0.12=0.01，12=1，102=100，1002=10000，
∴0.012=0.0001．故答案为：0.0001．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方的定义，准确计
算．
4．（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）计算：4.3×202.3+7.6×202.3-1.9×202.3=
．
【答案】2023
【分析】根据有理数的混合运算，简便计算的技巧即可求解．
【详解】解：4.3×202.3+7.6×202.3-1.9×202.3
=(4.3+7.6-1.9)×202.3
=10×202.3
=2023，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，掌握以上知识的灵活运用是
解题的关键．
5．（2023春·北京海淀·七年级校考期末）根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、
乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次），使12，-12，3，-1的运算结果等于24：
（只要写出一个算式即可 ）
【答案】3×(-12)×(-1)-12=24
【分析】根据“二十四点”游戏的规则列算式，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：3×(-12)×(-1)-12=24，
故答案为：3×(-12)×(-1)-12=24．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
三、解答题
2
1．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）计算：-23- ×|-4-(-1)|-(-3) 2
3
【答案】-19
【分析】先将绝对值和乘方化简，再进行计算即可．
2
【详解】解：-23- ×|-4-(-1)|-(-3) 2
3
2
=-8- ×|-3|-9
32
=-8- ×3-9
3
=-8-2-9
=-19．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和
运算法则，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
2．（2023秋·河南濮阳·七年级校考期末）计算
(1 1) | 1|
(1) - ×6÷ -
2 3 5
1
(2)(-1) 2023+(-10)÷ ×2-[2-(-3) 3]
2
【答案】(1)5
(2)-70
【分析】（1）先根据乘法分配律，展开括号计算，将绝对值化简，再能够除法改写为乘法，
即可进行计算；
（2）先将乘方化简，按照有理数混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．
(1 1) | 1|
【详解】（1）解： - ×6÷ -
2 3 5
(1 1 ) 1
= ×6- ×6 ÷
2 3 5
=(3-2)×5
=1×5
=5；
1
（2）解：(-1) 2023+(-10)÷ ×2-[2-(-3) 3]
2
=-1-10×2×2-(2+27)
=-1-40-29
=-70．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算顺
序和运算法则．有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
3．（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）振子是机器中操作时急速振动的机件，如电器
装置中的回路弹簧、钢琴内部装置中由传运杆制动的震动横杆等．小亮和小伙伴们在科技
馆利用振子做科学小实验时发现：振子从某一点A开始左右来回振动7次停止，如果规定
向右为正，向左为负，这7次振动记录为（单位：mm）：-9,+8,-6,+7.5,-6,+8,-7．
(1)求振子停止时所在的位置在起点A哪个方向，多远？
(2)如果每毫米需时0.03s，则完成7次振动共需要多少秒？
【答案】(1)振子停止时所在的位置在A点左侧4.5mm
(2)完成7次振动共需要1.545s
【分析】（1）根据有理数的加法将7次振动记录，可得答案；
（2）根据速度乘以运动长度等于总时间，可得答案．
【详解】（1）解：(-9)+8+(-6)+7.5+(-6)+8+(-7)=-4.5mm
∵题目规定向右为正，向左为负，
∴振子停止时所在的位置在A点左侧4.5mm．
（2）
|-9|+|8|+|-6|+|7.5|+|-6|+|8|+|-7|=9+8+6+7.5+6+8+7=51.5mm，
51.5×0.03=1.545s，
∴完成7次振动共需要1.545s．
【点睛】本题考查了正数和负数，明确求解的方法是解题关键．
