文档内容
2.3.1 乘方（第 2 课时 有理数的混合运算） 学案
学习目标
1. 掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.
2. 能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.
重点难点突破
★知识点：有理数的混合运算
这是有理数运算的综合与提高，关键要把握运算的顺序，有三个原则：
（1）先乘方，再乘除，最后加减.
（2）同级运算，从左到右依次计算.
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
（4）能用运算律的，要用运算律进行简化计算.
核心知识
有理数混合运算法则：
（1）先 ，再 ，最后 .
（2）同级运算，从 到 进行.
（3）如有括号，先做 的运算，按 、 、 依次进行.
思维导图复习巩固
求n个相同乘数a的积的运算叫做乘方.
一般地，n个相同乘数a的相乘，即 ，记作：an，读作：a的n次幂或a的n次方. 乘方的结
果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数.
乘方的符号规律
1. 正数的任何次幂是正数；
2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
3. 0的任何正整数次幂都是0；
4. 1的任何次幂等于1；
5. －1的偶次幂等于1 ；－1的奇次幂是－1．
新知探究
问题1：我们学习了有理数的哪些运算？
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
追问：有理数的混合运算顺序是什么？问题2：（1）2÷(2×3)与 2÷2×3有什么不同？
（2） 与 有什么不同？
（3）6÷(－3)2与 6÷(－32)有什么不同？
归纳：有理数的混合运算顺序：
典例分析
例1：计算：
（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15； （2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2).
【针对训练】
计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4； （2） ；
（3） ； （4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.例2：观察下列三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4， 8，－16，32，… ③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
【针对训练】
观察下列各式：
1＝21－1；
1＋2＝22－1；
1＋2＋22＝23－1；
1＋2＋22＋23＝24－1；
……
猜想：（1）1＋2＋22＋23＋……＋263＝ .
（2）若n是正整数，那么1＋2＋22＋……＋2n＝ .
当堂巩固
1. 计算 的结果是（ ）A． B． C． D．
2. 计算 的结果是（ ）
A．1 B．5 C．25 D．
3. 计算1－23×(－3)得（ ）
A．－27 B．－23 C．－25 D．25
4. 下列各式运算结果为正数的是（ ）
A．－24×5 B．(1－2)4×5 C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6
5. 计算
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
能力提升1. 辨析： .
原式＝ ＝ ＝ .
2.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） .感受中考
1．（2024•广西）计算：(－3)×4＋(－2)2．
2．（2023•广西）计算：(－1)×(－4)＋22÷(7－5)．
3.（2024•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：
2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝ ．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
乘方与加、减、乘、除的混合运算，数字规律探究.
2. 有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？
运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减.
【参考答案】核心知识
（1）乘方；乘除；加减；
（2）左；右；
（3）括号内；小括号；中括号；大括号.
典例分析
例1：解：（1）原式＝2×(－27)－ (－12)＋15
＝－54＋12＋15
＝－27；
（2）原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)
＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)
＝－8＋42＋4.5
＝38.5.
【针对训练】
（1）0；（2） ；（3） ；（4）9992.
例2：解：（1）－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…….
（2）第②行中的数是第①行中的数加2，即
第②行：－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…….
第③行中的数是第①行中相应数的 ，即
第③行：－2× ，(－2)2× ，(－2)3× ，(－2)4× ，…….
（3）(－2)10＋［(－2)10＋2］＋(－2)10×0.5
＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5
＝1024＋1026＋512
＝2562.
【针对训练】
（1）264－1；（2）2n＋1－1.当堂巩固
1. B；
2. C；
3. D；
4. B；
5. （1）36；（2）－9；（3）－2；（4）－21.
能力提升
1. 正确解法：原式＝ ＝ ＝ .
2. （1）5；（2）－6；（3） ；（4）2；（5）6.
感受中考
1．【解答】解：原式＝－12＋4
＝－8．
2．【解答】解：原式＝(－1)×(－4)＋4÷2
＝4＋2
＝6．
3.【解答】解：∵m*n＝mn－mn，
∴(－2)*2
＝(－2)2－(－2)×2
＝4＋4
＝8．
故答案为：8．
