文档内容
专题 03 有理数混合运算专题训练
例1．（简便运算）用简便方法计算：
(1)
(2)
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律的运用即可求解；
（2）运用乘法分配律，有理数的乘法法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及运算律，掌握以上计算方法是解题的关键．
例2．（乘方运算）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解： ，
=
= ，
= ，
= ，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，
准确进行计算．
例3．（含乘方的混合运算）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则计算是解题的关键．
例4.（含绝对值、乘方的混合运算）计算：
(1) ；(2) ．
【答案】9
【分析】首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可；
【详解】原式
；
【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和
以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运
算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里
面的；同级运算按从左到右的顺序．
课后训练
1．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
(5) ；
(6)
(7) ．
(8) ．
【答案】(1)
(2)40
(3)2
(4)
(5)(6)
(7)3
(8)
【分析】（1）根据有理数减法法则计算，即可；
（2）根据有理数加减混合运算法则计算，即可；
（3）先计算乘法，再计算减法，即可求解；
（4）从左往右计算，即可；
（5）根据有理数的乘法分配律计算，即可；
（6）根据有理数的乘法分配律计算，即可；
（7）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可；
（8）先计算括号内的，再计算括号外的，即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，
再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算
括号内的运算是解答此题的关键．
2．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)0
(3)0(4)
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减；
（2）整理后，利用乘法分配律展开计算；
（3）先将小数化为分数，计算括号内的，再算除法；
（4）先算乘方，再算括号内的，最后计算除法．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有
括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．3．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
4．计算
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【答案】(1)
(2)
(3)75
【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．
5．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) ；
【答案】(1)13
(2)20.7
(3)
(4)2
(5)
(6)
(7)8
(8)
【分析】（1）先计算乘除，再计算加减即可；
（2）先计算乘法，再计算加减即可；
（3）先计算 ，再根据 与
互为倒数计算即可；
（4）运用乘法分戌律计算即可；（5）先计算 ，再根据 与 互为
倒数计算即可；
（6）先去绝对值符号，再计算加减即可；
（7）先将减法转化成加法以，再运用加法法则计算即可；
（8）先将减法转化成加法以，再运用加法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：∵
，
∴原式 ．
（4）解：原式
；
（5）解：∵
，
∴原式 ；
（6）解：原式
；（7）解：原式
；
（8）解：原式
．
【点睛】本题考查有理混合运算，熟练掌握有理运算法则是解题的关键．
6．（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）先计算括号内的，括号内按先计算乘方后计算加减，然后计算加减即可；
（2）先计算乘方，去绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和运算顺序是解题的关
键．
7．①
②
③④
【答案】① ；② ；③ ；④
【分析】①先计算乘方，再计算括号内的，最后计算括号外的；
②先计算乘方，再计算括号内的，最后计算括号外的；
③先利用乘法分配律对原式进行整理，再根据有理数混合运算法则计算；
④先计算乘方和绝对值，再计算括号内的，最后计算括号外的．
【详解】解：①
②
③
④【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，
再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，有时可以利
用运算律来简化运算．
8．计算 .
【答案】-477
【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】原式= = =－480+3=－477．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．计算题：（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
【答案】（1） ；（2）1；（3） ；（4）-6
【分析】（1）先依次化简绝对值，再计算加减法；
（2）先计算两个乘方，再计算乘法，最后计算加减；
（3）先分组，将 放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；
（4）将前三项利用乘法分配率的逆运算计算，后面的乘法利用乘法分配率计算，再计算前
面的乘法，最后计算加减法.
【详解】（1） ，
= ，
= ，
= ；
（2） ，=-4+3+2，
=1；
（3）
= ，
= ，
= ，
= ；
（4） ，
= ，
=4-10，
=-6.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
10．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ，（2）－49，（3）0，（4）8
【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运
算，进行简便运算即可；
（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可．
【详解】（1）＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝－10－39
＝－49
（3）
＝
＝
＝0
（4）
＝
＝
＝8
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题
的关键．
11．计算：
(1)
(2)
(3)(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法；
（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（4）根据乘法分配律简便计算．
【详解】（1）解：
原式＝
＝
＝
＝
（2）解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
（3）解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（4）解：
原式＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最
后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程．
12．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（6）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
【分析】（1）利用有理数的加法法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除混合运算即可；
（3）按照有理数混合运算的法则计算即可；
（4）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可；
（5）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可；
（6）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
（5）（6）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．
