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专题 1.4 有理数的混合运算
【典例1】计算：
1 3 7 1
（1）（ + − ）÷ ；
4 8 12 24
1
（2）﹣23÷8− ×（﹣2）2；
4
（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；
4 2
（4）[（﹣2）3+ ]÷4+（− ）．
3 3
【思路点拨】
（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．
【解题过程】
1 3 7
解：（1）原式=( + − )×24
4 8 12
1 3 7
= ×24+ ×24− ×24
4 8 12
＝6+9﹣14
＝1．
1
（2）原式=−8÷8− ×4
4
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2．4 2
（4）原式=(−8+ )÷4+(− )
3 3
20 2
=− ÷4+(− )
3 3
5 2
=− +(− )
3 3
7
=− ．
3
1．（2022•黄冈开学）计算：
1
（1）(−5 )+(−3.5)；
4
2 1 1
（2） +(− )+(−1)+ ；
3 5 3
1 3 1 3
（3）−22÷(− )−(1 +2 −3 )×48；
2 8 3 4
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
【思路点拨】
（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；
（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【解题过程】
1
解：（1）(−5 )+(−3.5)
4
1 2
＝（﹣5 ）+（﹣3 ）
4 4
3
＝﹣8 ；
4
2 1 1
（2） +(− )+(−1)+
3 5 3
2 1 1
＝（ + ）+[（− ）+（﹣1）]
3 3 51
＝1+（﹣1 ）
5
1
=− ；
5
1 3 1 3
（3）−22÷(− )−(1 +2 −3 )×48
2 8 3 4
11 7 15
＝﹣4×（﹣2）− ×48− ×48+ ×48
8 3 4
＝8﹣66﹣112+180
＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9
＝4×3+（﹣27）÷9
＝12+（﹣3）
＝9．
2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：
1 1 5
（1）﹣4﹣（ − − ）×24；
2 3 6
4 4 4
（2）﹣5×（﹣3 ）+（﹣9）×（+3 ）+17×（﹣3 ）．
7 7 7
【思路点拨】
（1）先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便．
【解题过程】
1 1 5
解：（1）﹣4﹣（ − − ）×24
2 3 6
1 1 5
＝﹣4﹣（ ×24− ×24− ×24）
2 3 6
＝﹣4﹣（12﹣8﹣20）
＝﹣4﹣（﹣16）
＝﹣4+16
＝12；
4 4 4
（2）﹣5×（﹣3 ）+（﹣9）×（+3 ）+17×（﹣3 ）
7 7 74 4 4
＝5×3 −9×3 −17×3
7 7 7
25
＝（5﹣9﹣17）×
7
25
＝﹣21×
7
＝﹣75．
3．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：
7 5 3 1
（1）（ + − ）÷（− ）；
9 6 4 36
2
（2）﹣22+（﹣3）2×（− ）﹣42÷|﹣4|．
3
【思路点拨】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．
【解题过程】
7 5 3 1
解：（1）（ + − ）÷（− ）
9 6 4 36
7 5 3
＝（ + − ）×（﹣36）
9 6 4
7 5 3
= ×（﹣36）+ ×（﹣36）− ×（﹣36）
9 6 4
＝﹣28+（﹣30）+27
＝﹣31；
2
（2）﹣22+（﹣3）2×（− ）﹣42÷|﹣4|
3
2
＝﹣4+9×（− ）﹣16÷4
3
＝﹣4+（﹣6）﹣4
＝﹣14．
4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：
3 3 2
（1）− ÷[−22×(− ) −(−2) 3 ]；
2 2
1 2 1
（2）100÷52−14−( − + )×12．
2 3 4【思路点拨】
（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
3 9
解：（1）原式=− ÷（﹣4× +8）
2 4
3
=− ÷（﹣9+8）
2
3
=− ÷（﹣1）
2
3
= ；
2
1 2 1
（2）原式＝100÷25﹣1﹣（ ×12− ×12+ ×12）
2 3 4
＝4﹣1﹣（6﹣8+3）
＝4﹣1﹣1
＝2．
5．（2021秋•焦作期末）计算：
1 3
（1）（﹣1）2÷ +（7﹣3）× −|﹣2|；
2 4
1
（2）﹣14﹣0.5÷ ×[1+（﹣2）2]．
4
【思路点拨】
（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．
【解题过程】
1 3
解：（1）（﹣1）2÷ +（7﹣3）× −|﹣2|
2 4
3
＝1×2+4× −2
4
＝2+3﹣2
＝5﹣2
＝3；1
（2）﹣14﹣0.5÷ ×[1+（﹣2）2]
4
＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
6．（2021秋•二七区校级期末）计算：
1
（1）6×（1− ）﹣32÷（﹣9）．
3
1
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ．
3
【思路点拨】
（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解题过程】
1
解：（1）6×（1− ）﹣32÷（﹣9）
3
2
＝6× −9÷（﹣9）
3
＝4+1
＝5；
1
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
3
1
＝﹣4+3+（﹣8）×
3
8
＝﹣1−
3
11
=− ．
3
7．（2021秋•公安县期末）计算：
5
（1）12.3− +11.5−25.3；
2
7 5 5
（2）(−2) 3÷ +|4−13|× − ×15．
5 7 7【思路点拨】
（1）把相加是整数的先相加即可；
（2）先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案．
【解题过程】
5
解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（− +11.5）
2
＝﹣13+9
＝﹣4；
5 5 5
（2）原式＝﹣8× +9× − ×15
7 7 7
5
= ×（﹣8+9﹣15）
7
5
= ×（﹣14）
7
＝﹣10．
8．（2021秋•垦利区期末）计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
3
（2）−12021×[4−(−3) 2 ]+3÷(− )；
4
5 7 2 1
（3）( − + )÷ ；
12 9 3 36
1 1 19
（4）−3 ×7−3 ×(−9)+(− )×(−8)．
6 6 6
【思路点拨】
（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；
（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．
【解题过程】
解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）
＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9
＝﹣101；
3
（2）−12021×[4−(−3) 2 ]+3÷(− )
44
＝﹣1×（4﹣9）+3×（− ）
3
＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）
＝5+（﹣4）
＝1；
5 7 2 1
（3）( − + )÷
12 9 3 36
5 7 2
＝（ − + ）×36
12 9 3
5 7 2
= ×36− ×36+ ×36
12 9 3
＝15﹣28+24
＝11；
1 1 19
（4）−3 ×7−3 ×(−9)+(− )×(−8)
6 6 6
19 19 19
=− ×7− ×（﹣9）− ×（﹣8）
6 6 6
19
=− ×[7+（﹣9）+（﹣8）]
6
19
=− ×（﹣10）
6
95
= ．
3
9．（2021秋•怀安县期末）计算：
1 1 1
（1）（ + − ）×36÷（﹣0.6）﹣12；
4 6 2
3
（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（− ）+（﹣6.5）÷0.13．
2
【思路点拨】
（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法则计算，最后算加减即可得到结果；
（2）原式先算乘除，再算加减即可得到结果．
【解题过程】
1 1 1
解：（1）原式＝（ ×36+ ×36− ×36）÷（﹣0.6）﹣1
4 6 2
＝（9+6﹣18）÷（﹣0.6）﹣1＝﹣3÷（﹣0.6）﹣1
＝5﹣1
＝4；
（2）原式＝﹣12+4﹣50
＝﹣58．
10．（2021秋•镇平县校级期末）计算：
1
（1）|﹣2|÷（− ）+（﹣5）×（﹣2）；
2
2 1 5
（2）（ − + ）×（﹣24）；
3 2 6
3 5
（3）15÷（− + ）；
2 6
1 1
（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（− ）+（﹣3）3×（− ）2．
4 3
【思路点拨】
（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可．
（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可．
【解题过程】
1
解：（1）|﹣2|÷（− ）+（﹣5）×（﹣2）
2
＝2×（﹣2）+10
＝﹣4+10
＝6．
2 1 5
（2）（ − + ）×（﹣24）
3 2 6
2 1 5
= ×（﹣24）− ×（﹣24）+ ×（﹣24）
3 2 6
＝﹣16+12﹣20
＝﹣24．
3 5
（3）15÷（− + ）
2 62
＝15÷（− ）
3
3
＝15×（− ）
2
＝﹣22.5．
1 1
（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（− ）+（﹣3）3×（− ）2
4 3
1
＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×
9
＝4﹣7+12+（﹣3）
＝﹣3+12+（﹣3）
＝9+（﹣3）
＝6．
11．（2021秋•曾都区期末）计算：
（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；
1 2 6 3
（2）﹣2+（﹣1 ）×（− ）− ÷ ；
5 3 5 17
2 3
（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（ − ）×（﹣15）．
3 5
【思路点拨】
（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；注意乘法分配律的运用；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
【解题过程】
解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30
＝﹣16；
6 2 6 17
（2）原式＝﹣2+ × − ×
5 3 5 3
6 2 17
＝﹣2+ ×（ − ）
5 3 3
6
＝﹣2+ ×（﹣5）
5
＝﹣2﹣6
＝﹣8；2 3
（3）原式＝﹣16÷（1﹣9）+（− ×15+ ×15）
3 5
＝﹣16÷（﹣8）+（﹣10+9）
＝2﹣1
＝1．
12．（2021秋•浚县期末）计算：
3 7 5
（1）（− + − ）×（﹣24）；
4 12 8
4
（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷ ．
5
【思路点拨】
（1）根据乘法分配律计算比较简便；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，后算加减．
【解题过程】
3 7 5
解：（1）原式=(− )×(−24)+ ×(−24)− ×(−24)
4 12 8
＝18﹣14+15
＝19；
5
（2）原式＝﹣1+|1﹣6|﹣4×
4
＝﹣1+5﹣5
＝﹣1．
13．（2021秋•淮阳区期末）计算：
1
（1）（﹣1）− ×[2﹣（﹣3）2]；
4
1
（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ．
3
【思路点拨】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘除，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内
的运算．
【解题过程】1
解：（1）原式＝﹣1− ×（2﹣9）
4
1
＝﹣1− ×（﹣7）
4
7
＝﹣1+
4
3
= ；
4
1
（2）原式＝﹣2+3﹣8×
3
8
＝﹣2+3−
3
5
=− ．
3
14．（2021秋•原阳县期末）计算：
7 1 1 1
（1）（﹣4 ）﹣（﹣3 ）+（﹣6 ）﹣3 ；
8 2 2 8
1
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．
3
【思路点拨】
（1）先省略加号和括号，再把带分数写成整数与分数和的形式，最后分数、整数分别相加；
（2）先算平方，再算括号里面，最后算乘除和加减．
【解题过程】
7 1 1 1
解：（1）原式＝﹣4 +3 −6 −3
8 2 2 8
7 1 1 1
＝﹣4− +3+ −6− −3−
8 2 2 8
7 1 1 1
＝（﹣4+3﹣6﹣3）+（− + − − ）
8 2 2 8
＝﹣10+（﹣1）
＝﹣11；
1 1
（2）原式＝﹣1− × ×（2﹣9）
2 3
1 1
＝﹣1− × ×（﹣7）
2 37
＝﹣1+
6
1
= ．
6
15．（2021秋•随县期末）计算：
①﹣2×3﹣|﹣4|；
1
②﹣32+（− ）×（﹣8）+（﹣6）2；
2
3 7 7 1
③（1 − − ）×（﹣1 ）；
4 8 12 7
1 2
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+1 ×（− ）]．
6 7
【思路点拨】
①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；
②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；
③根据乘法分配律计算即可；
④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．
【解题过程】
解：①﹣2×3﹣|﹣4|
＝﹣6﹣4
＝﹣10；
1
②﹣32+（− ）×（﹣8）+（﹣6）2
2
＝﹣9+4+36
＝31；
3 7 7 1
③（1 − − ）×（﹣1 ）
4 8 12 7
7 8 7 8 7 8
= ×（− ）− ×（− ）− ×（− ）
4 7 8 7 12 7
2
＝﹣2+1+
3
1
=− ；
31 2
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+1 ×（− ）]
6 7
7 2
＝8÷（﹣6）﹣（﹣3− × ）．
6 7
1
＝8÷（﹣6）﹣（﹣3− ）
3
10
＝8÷（﹣6）+
3
4 10
=− +
3 3
＝2．
16．（2021秋•零陵区期末）计算：
1
（1）﹣12022− ×[2﹣（﹣3）]2；
5
1 1 7 1
（2）( −3+ − )÷(− )．
3 6 12 12
【思路点拨】
（1）先算乘方及括号内的运算，再算乘法，最后算加减；
（2）先将除化为乘，再用乘法分配律计算乘法，最后算加减．
【解题过程】
1
解：（1）原式＝﹣1− ×52
5
1
＝﹣1− ×25
5
＝﹣1﹣5
＝﹣6；
1 1 7
（2）原式＝（ −3+ − ）×（﹣12）
3 6 12
1 1 7
= ×（﹣12）﹣3×（﹣12）+ ×（﹣12）− ×（﹣12）
3 6 12
＝﹣4+36﹣2+7
＝37．
17．（2021秋•碑林区校级期末）计算：
1 7
（1）（ − ）×30+20；
15 108
（2）﹣42÷ −0.25×[5﹣（﹣3）2]．
5
【思路点拨】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
1 7
解：（1）原式= ×30− ×30+20
15 10
＝2﹣21+20
＝1；
8
（2）原式＝﹣16÷ −0.25×（5﹣9）
5
5
＝﹣16× −0.25×（﹣4）
8
＝﹣10+1
＝﹣9．
18．（2021秋•信都区期末）计算：
2 1
（1）（− ）×2÷（ −1）；
5 5
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【思路点拨】
（1）先计算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先
做括号内的运算．
【解题过程】
2 1
解：（1）（− ）×2÷（ −1）
5 5
2 4
＝（− ）×2÷（− ）
5 5
2 5
＝（− ）×2×（− ）
5 4
＝1；
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
19．（2021秋•莱西市期末）计算：
（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；
6 7
（2）（− ）+（− ）﹣5；
13 13
3 1
（3）25× −（﹣25）× +25×0.25；
4 2
（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．
【思路点拨】
（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
（2）利用加减运算的法则进行求解即可；
（3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可；
（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．
【解题过程】
解：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7
＝﹣8.1﹣5.6+1.7
＝﹣13.7+1.7
＝﹣12；
6 7
（2）（− ）+（− ）﹣5
13 13
＝﹣1﹣5
＝﹣6；
3 1
（3）25× −（﹣25）× +25×0.25
4 2
＝25×0.75+25×0.5+25×0.25
＝25×（0.75+0.5+0.25）
＝25×1.5
＝37.5；
（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）
＝﹣30+2
＝﹣28．
20．（2021秋•孝南区期末）计算：
1 1 7 1
（1）（ + − ）÷（− ）；
3 6 12 12
3
（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（− ）．
2
【思路点拨】
（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
1 1 7
解：（1）原式＝（ + − ）×（﹣12）
3 6 12
1 1 7
= ×（﹣12）+ ×（﹣12）− ×（﹣12）
3 6 12
＝﹣4﹣2+7
＝1；
2
（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（− ）
3
＝﹣1+5﹣2
＝2．
21．（2021秋•肥城市期末）计算：
3 3 5
（1）1 +（﹣6.5）+3 +（﹣1.75）﹣（﹣2 ）；
4 8 8
2 1 1 1
（2）（ − − ）÷（− ）；
9 4 18 36
1
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1 ）×[2﹣（﹣3）2]．
3
【思路点拨】
（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．【解题过程】
3 3 5
解：（1）原式＝1 −6.5+3 −1.75+2
4 8 8
3 3 5
＝（1 −1.75）+（3 +2 ）﹣6.5
4 8 8
＝6﹣6.5
＝﹣0.5；
2 1 1
（2）原式＝（ − − ）×（﹣36）
9 4 18
2 1 1
= ×（﹣36）− ×（﹣36）− ×（﹣36）
9 4 18
＝﹣8+9+2
＝3；
1 4
（3）原式＝﹣1− ×（− ）×（2﹣9）
2 3
1 4
＝﹣1− ×（− ）×（﹣7）
2 3
14
＝﹣1−
3
17
=− ．
3
22．（2021秋•新泰市期末）计算：
2 5 3
（1）﹣1 ÷（﹣1 ）×1 ×（﹣7）；
7 6 8
5
（2）（− ）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．
8
【思路点拨】
（1）先把带分数转化为假分数，再把除法转化为乘法，再利用乘法的法则求解即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解题过程】
2 5 3
解：（1）﹣1 ÷（﹣1 ）×1 ×（﹣7）
7 6 8
9 11 11
=− ÷（− ）× ×（﹣7）
7 6 89 6 11
=− ×（− ）× ×（﹣7）
7 11 8
27
=− ；
4
5
（2）（− ）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3
8
5 1
＝（− ）×16− ×（﹣5）×（﹣64）
8 4
＝﹣10﹣80
＝﹣90．
23．（2021秋•泌阳县期末）计算：
2 4
（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（− ）]﹣|− |；
3 9
1 3 1 5 1
（2）﹣8×（− ）2+（ + − ）÷（− ）．
2 4 6 8 24
【思路点拨】
（1）先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加减．
【解题过程】
8 4
解：（1）原式＝﹣16﹣1× −
3 9
8 4
＝﹣16− −
3 9
1
＝﹣19 ；
9
1 3 1 5
（2）原式＝﹣8× + ×（﹣24）+ ×（﹣24）− ×（﹣24）
4 4 6 8
＝﹣2﹣18﹣4+15
＝﹣9．
24．（2021秋•博兴县期末）计算：
1
（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)− ×(−10)；
2
1 1
（2）(−1) 2022+|(−2) 3+(−3) 2|−(− + )×(−24)．
4 6
【思路点拨】（1）先算绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可；
（2）先算乘方，利用乘法的分配律运算，再算绝对值，最后算加减即可．
【解题过程】
1
解：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)− ×(−10)
2
＝3+5﹣7+5
＝8﹣7+5
＝1+5
＝6；
1 1
(2)(−1) 2022+|(−2) 3+(−3) 2|−(− + )×(−24)
4 6
1 1
＝1+|﹣8+9|﹣（ ×24− ×24）
4 6
＝1+1﹣（6﹣4）
＝1+1﹣2
＝0．
25．（2021秋•樊城区期末）计算：
5 1 1
（1）(1− + )÷(− )；
6 4 48
1 2 1
（2）1 ×[3×(− ) 2−1]− ÷(−2) 2 ．
2 3 2
【思路点拨】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）先乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．
【解题过程】
5 1 1
解：（1）(1− + )÷(− )
6 4 48
5 1
＝（1− + ）×（﹣48）
6 4
5 1
＝1×（﹣48）− ×（﹣48）+ ×（﹣48）
6 4
＝（﹣48）+40+（﹣12）
＝﹣20；1 2 1
（2）1 ×[3×(− ) 2−1]− ÷(−2) 2
2 3 2
3 4 1
= ×（3× −1）− ÷4
2 9 2
3 4 1 1
= ×（ −1）− ×
2 3 2 4
3 1 1
= × −
2 3 8
4 1
= −
8 8
3
= ．
8
26．（2021秋•西平县期末）计算：
2 2 1
（1） −|−1 |−(+2 )−(−2.25)；
5 5 4
22 1 2 1
（2）−12021− ×|(− ) −1|+3÷2× ．
3 2 2
【思路点拨】
（1）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
2 7 9 9
解：（1）原式= − − +
5 5 4 4
＝﹣1；
4 1 1 1
（2）原式＝﹣1− ×| −1|+3× ×
3 4 2 2
4 3 3
＝﹣1− × +
3 4 4
3
＝﹣1﹣1+
4
5
=− ．
4
27．（2021秋•泰山区期末）计算：
3
（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（− ）；
41
（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（− ）；
5
3 2
（3）| − ×（﹣12）÷6﹣（﹣1）2|+|16+（﹣3）2|÷（﹣5）．
4 3
【思路点拨】
（1）原式先算乘除，再算加减即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（3）原式先算绝对值里边的乘方，乘除，以及加减，再计算绝对值，除法，以及加法即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式＝1﹣8﹣4
＝﹣11；
（2）原式＝﹣9+16×2﹣25
＝﹣9+32﹣25
＝﹣2；
3
（3）原式＝| +8÷6﹣1|+|16+9|÷（﹣5）
4
3 4
＝|| + −1|+25÷（﹣5）
4 3
13
= −5
12
11
＝﹣3 ．
12
28．（2022春•商城县校级月考）计算：
2 5
（1）（﹣3）2×[− +（− ）]；
3 9
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
【思路点拨】
（1）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】2 5
解：（1）原式＝9×（− − ）
3 9
2 5
＝9×（− ）+9×（− ）
3 9
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1﹣3×18+8÷4
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53；
（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1
＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1
＝﹣1000+（16﹣16）+7
＝﹣1000+7
＝﹣993．
