专题03有理数的乘除混合运算（计算题专项训练）（人教版）（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_07专项讲练

专题 03 有理数的乘除混合运算 1．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）计算 （1）8×(−2)×(−5) （2）(−91)÷13 ( 1 1 3) （3） − − + ×(−60) 2 3 4 （4）12×(−3)÷(−4) 【思路点拨】 （1）根据有理数的乘法运算法则和运算顺序计算即可； （2）根据有理数除法运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律进行有理数乘法运算即可； （4）根据有理数乘除法运算法则和运算顺序计算即可． 【解题过程】 解：（1）8×(−2)×(−5) =8×2×5 =80； （2）(−91)÷13=－（91÷13）=－7； ( 1 1 3) （3） − − + ×(−60) 2 3 4 1 1 3 = − ×(−60)− ×(−60)+ ×(−60) 2 3 4 =30+20−45 =5； （4）12×(−3)÷(−4) 1 =(−36)×(− ) 4 =9． 2．（2022秋·七年级统考课时练习）计算： 1 （1）−2.25÷1 ×(−8)； 8( 13) (3 9) （2） −2 ÷ × ； 16 4 8 （3）(−5)÷(−7)÷(−15)； （4）(−0.4)÷0.02×(−5)； （5）72÷(−8)÷(−12)； ( 3) 5 ( 3) ( 1) （6） − ÷ ÷ − × − . 2 4 5 4 【思路点拨】 （1）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （2）先计算括号内的乘法，再把除法转化成乘法进行计算即可； （3）把除法转化成乘法进行计算即可； （4）先算除法，再算乘法即可得解； （5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （6）把除法转化成乘法进行计算即可. 【解题过程】 1 （1）−2.25÷1 ×(−8) 8 9 8 =− × ×(−8) 4 9 =-2×（-8） =16； 13 3 9 （2）(−2 )÷( × ) 16 4 8 45 27 =− ÷ 16 32 45 32 =− × 16 27 10 =− ； 3 （3）(−5)÷(−7)÷(−15) 1 1 =−5× × 7 15 1 =− ； 21（4）(−0.4)÷0.02×(−5) =-20×（-5） =100； （5）72÷(−8)÷(−12) =(−9)÷(−12) 3 = ； 4 3 5 3 1 （6）(− )÷ ÷(− )×(− ) 2 4 5 4 3 4 5 1 =− × × × 2 5 3 4 1 =− . 2 3．（2023·全国·七年级假期作业）计算： 3 3 （1）−3÷（− ）÷（− ）； 4 4 1 （2）（−12）÷（−4）÷（−1 ）； 5 2 7 （3）（− ）×（− ）÷0.25； 3 8 1 1 （4）（−2 ）÷（−5）×（−3 ）． 2 3 【思路点拨】 （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【解题过程】 4 4 16 （1）原式＝−3×(− )×(− )=− ； 3 3 3 1 5 5 （2）原式＝(−12)×(− )×(− )=− ； 4 6 2 2 7 7 （3）原式＝(− )×(− )×4= ； 3 8 35 1 10 5 （4）原式＝(− )×(− )×(− )=− ． 2 5 3 3 4．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算. ( 2) 4 ( 1) （1）−5÷ −1 × × −2 ÷7； 7 5 4 ( 5 3 5) ( 5 ) （2） + − ÷ − . 12 4 8 24 【思路点拨】 （1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解； （2）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解． 【解题过程】 ( 2) 4 ( 1) （1）解：−5÷ −1 × × −2 ÷7 7 5 4 ( 9) 4 ( 9) 1 =−5÷ − × × − × 7 5 4 7 ( 7) 4 ( 9) 1 =−5× − × × − × 9 5 4 7 =−1 ( 5 3 5) ( 5 ) （2）解： + − ÷ − 12 4 8 24 5 ( 24) 3 ( 24) 5 ( 24) = × − + × − − × − 12 5 4 5 8 5 18 =−2− +3 5 13 =− ． 5 5．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算： 1 6 （1）8×|−6−1|+26 × ． 2 53 4 8 （2）3.2÷ ×(− )÷(−16)． 5 15 1 1 （3）(1 + −2.75)×(−24) 3 8 (5 5 7 ) （4）(−36)× − − ． 4 6 12【思路点拨】 （1）去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算即可得 解． （2）首先把除法统一化为乘法，再确定结果的符号，再把绝对值相乘即可． （3）首先把括号内的数化成分数，然后利用分配律，最后进行加减计算即可． （4）利用分配律即可转化成有理数的乘法，然后进行有理数的加减运算即可． 【解题过程】 1 6 （1）解： 8×|−6−1|+26 × 2 53 53 6 =8×|−7|+ × 2 53 =56+3 =59． 16 5 ( 8 ) ( 1 ) （2）解：原式= × × − × − 5 4 15 16 16 5 8 1 = × × × 5 4 15 16 2 = ； 15 (4 1 11) （3）解：原式= + − ×(−24) 3 8 4 4 1 11 =− ×24− ×24+ ×24 3 8 4 =−32−3+66 =31 5 5 7 （4）解：原式=(−36)× −(−36)× −(−36)× 4 6 12 =−45+30+21 =6． 6．（2023·全国·七年级假期作业）计算： 1 （1）(−8)×(−6)×(−1.25)× ； 3 ( 1) 4 （2）(−81)÷ −2 × ÷(−8)． 4 9【思路点拨】 （1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【解题过程】 1 （1）解：(−8)×(−6)×(−1.25)× 3 1 =−8×1.25×6× 3 =−10×2 =−20； ( 1) 4 （2）解：(−81)÷ −2 × ÷(−8) 4 9 ( 4) 4 ( 1) =(−81)× − × × − 9 9 8 4 4 1 =−81× × × 9 9 8 =−2． 7．（2022秋·全国·七年级期末）计算： （1）(−23)×25−6×25+18×25+25； ( 1) ( 1) （2） − ×(−8)+(−6)÷ − ． 2 3 【思路点拨】 （1）根据逆用乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的四则混合运算进行计算即可求解． 【解题过程】 （1）解：原式=25×(−23−6+18+1) =25×(−10) =−250； 1 1 （2）解：原式= ×8+6÷ 2 3 =4+18 =22． 8．（2022秋·重庆万州·七年级校联考阶段练习）计算：( 5 ) ( 3) 4 （1）(−56)× −1 ÷ −1 × 16 4 7 ( 3) ( 2) （2）3.25+(−2.6)+ +5 + −8 4 5 【思路点拨】 （1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【解题过程】 ( 5 ) ( 3) 4 （1）(−56)× −1 ÷ −1 × 16 4 7 ( 21) ( 7) 4 =(−56)× − ÷ − × 16 4 7 21 ( 4) 4 =56× × − × 16 7 7 21 ( 4) 4 =7× × − × 2 7 7 3×7 4 4 =−7× × × 2 7 7 =−24； ( 3) ( 2) （2）3.25+(−2.6)+ +5 + −8 4 5 =3.25−2.6+5.75−8.4 =(3.25+5.75)−(2.6+8.4) =9−11 =−2． 9．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算： （1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）； 1 3 1 （2）﹣2 ×2 ÷(−2 )； 5 11 2 1 3 7 7 （3）(− )÷(1 − + )； 24 4 8 12 7 5 3 7 （4）( − + − )×36． 9 6 4 18 【思路点拨】（1）先计算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出结果； （2）先将带分数化为假分数，再将除法运算转化为乘法运算； （3）先将括号内通分，再将除法运算转化为乘法运算； （4）利用乘法分配律计算． 【解题过程】 （1）解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）， ＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]， ＝﹣85×100， ＝﹣8500； 1 3 1 （2）﹣2 ×2 ÷（﹣2 ）， 5 11 2 11 25 2 ＝﹣ × ×（﹣ ）， 5 11 5 ＝2； 1 3 7 7 （3）（﹣ ）÷（1 ﹣ + ）， 24 4 8 12 1 42 21 14 ＝（﹣ ）÷（ − + ）， 24 24 24 24 1 35 ＝（﹣ ）÷ ， 24 24 1 24 ＝（﹣ ）× ， 24 35 1 ＝﹣ ； 35 7 5 3 7 （4）( − + − )×36， 9 6 4 18 7 5 3 7 ＝ ×36﹣ ×36+ ×36﹣ ×36， 9 6 4 18 ＝28﹣30+27﹣14， ＝55﹣44， ＝11． 10．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算 2 5 3 （1）−1 ÷(−1 )×1 ×(−7)； 7 6 81 1 5 （2）(−1 + + )×36． 3 9 12 【思路点拨】 （1）先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【解题过程】 2 5 3 解：（1）−1 ÷(−1 )×1 ×(−7) 7 6 8 9 11 11 =− ÷(− )× ×(−7) 7 6 8 9 6 11 =− ×(− )× ×(−7) 7 11 8 27 =− ； 4 ( 1 1 5 ) （2） −1 + + ×36 3 9 12 4 1 5 =− ×36+ ×36+ ×36 3 9 12 =−48+4+15 =−29． 11．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算： 4 15 5 （1） × ÷ 9 16 6 (1 1 1) （2） − + ×48 2 3 4 6 6 8 （3） ÷9+ × 25 25 9 （4）1 [(2 1) ] ÷ + ×0.6 5 3 5 【思路点拨】 （1）直接根据有理数乘除法法则计算即可得到答案； （2）去括号直接计算即可得到答案； （3）先乘除后加减计算即可得到答案； （4）先去括号在根据法则运算即可得到答案．【解题过程】 4 15 6 （1）解：原式= × × 9 16 5 1 = ； 2 1 1 1 （2）解：原式= ×48− ×48+ ×48 2 3 4 =24−16+12 =20； 6 1 6 8 （3）解：原式= × + × 25 9 25 9 6 1 8 = ×( + ) 25 9 9 6 = 25 1 2 1 （4）解：原式= ÷( ×0.6+ ×0.6) 5 3 5 1 2 3 = ÷( + ) 5 5 25 1 13 = ÷ 5 25 1 25 = × 5 13 5 = ． 13 12．（2022秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考期末）计算下列各题： ( 3 2 1 ) （1）(−24)× − + + ； 4 3 12 1 4 （2）(−81)÷2 × ÷(−16)． 4 9 【思路点拨】 （1）根据分配率进行计算即可求解； （2）先把除法转化为乘法，再进行有理数的乘法运算即可求解． 【解题过程】( 3 2 1 ) （1）解：(−24)× − + + 4 3 12 ( 3) 2 1 =(−24)× − +(−24)× +(−24)× 4 3 12 =18−16−2 =0； 1 4 （2）解：(−81)÷2 × ÷(−16) 4 9 4 4 ( 1 ) =(−81)× × × − 9 9 16 =1． 13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算 3 1 1 （1） ×(−1 )÷(−2 ) 4 2 4 4 （2）（﹣81）÷2.25× ÷（﹣32）． 9 3 3 4 2 （3）− ÷ ×(− )÷(− ) 4 8 9 3 1 1 （4）﹣15÷( −1 −3)×68 3 2 1 3 3 3 （5）−1 ÷ ×(−0.2)×1 ÷1.4×(− )． 2 4 4 5 【思路点拨】 （1）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可； （2）根据除法运算法则除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而化简求出即可． （3）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可； （4）先算小括号，再按照从左往右的顺序计算即可； （5）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可． 【解题过程】 3 1 1 解：（1） ×(−1 )÷(−2 ) 4 2 4 3 3 4 1 = × × = ． 4 2 9 2 4 （2）（﹣81）÷2.25× ÷（﹣32） 94 4 1 =81× × × 9 9 32 1 = ． 2 3 3 4 2 （3）− ÷ ×(− )÷(− ) 4 8 9 3 3 8 4 3 =−( × × × ) 4 3 9 2 4 =− ． 3 1 1 （4）−15÷( −1 −3)×68 3 2 −25 =−15÷( )×68 6 6 =15× ×68 25 =244.8． 1 3 3 3 （5）−1 ÷ ×(−0.2)×1 ÷1.4×(− ) 2 4 4 5 3 4 1 7 5 3 =−( × × × × × ) 2 3 5 4 7 5 =−0.3． 14．（2023春·七年级专题练习）计算： 5 ( 1) （1）−2.5÷ × − ； 8 4 1 4 （2）−27÷2 × ÷(−24)； 4 9 ( 3) ( 1) ( 1) （3） − × −3 ÷ −1 ÷3； 5 2 4 1 ( 1) （4）−4× ÷ − ×2； 2 2 ( 2) 4 ( 1) （5）−5÷ −1 × × −2 ÷7； 7 5 4 | 1| 3 4 | 1| （6） −1 ÷ × × − . 8 4 3 2 【思路点拨】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （6）先算绝对值，再算乘除法. 【解题过程】 5 8 ( 1) （1）原式=− × × − =1； 2 5 4 4 4 ( 1 ) 2 （2）原式=−27× × × − = ； 9 9 24 9 ( 3) ( 7) ( 4) 1 14 （3）原式= − × − × − × =- ； 5 2 5 3 25 1 （4）原式=−4× ×(−2)×2=8； 2 ( 7) 4 ( 9) 1 （5）原式=−5× − × × − × =−1； 9 5 4 7 9 4 4 1 （6）原式= × × × =1. 8 3 3 2 15．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算： 1 4 （1）(−81)÷2 ×(− )÷(−16) 4 9 1 （2）1.25÷(−0.5)÷(−2 )×1 2 3 ( 3) （3）(−2)× ÷ − ×4； 2 4 ( 3 7 7 ) ( 1) （4） 1 − − × −1 4 8 12 7 【解题过程】 1 4 （1）解：(−81)÷2 ×(− )÷(−16) 4 9 4 ( 4) ( 1 ) =−81× × − × − 9 9 16 =−1； 1 （2）1.25÷(−0.5)÷(−2 )×1 25 ( 2) = ×(−2)× − ×1 4 5 =1； 3 ( 3) （3）(−2)× ÷ − ×4 2 4 ( 4) =(−3)× − ×4 3 =16． ( 3 7 7 ) ( 1) （4） 1 − − × −1 4 8 12 7 7 ( 8) 7 8 7 8 = × − + × + × 4 7 8 7 12 7 2 =−2+1+ 3 1 =− ． 3 16．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算： ( 3) ( 3) （1）(−3)÷ −1 ×0.75÷ − ×(−6)； 4 7 ( 1) 1 （2） − ×(−0.1)÷ ×(−10)； 5 25 （3）[ ( 2)] [( 3) ( 8 )]． (−72)× − × − ÷ − 3 5 15 【思路点拨】 （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【解题过程】 ( 3) ( 3) （1）解：(−3)÷ −1 ×0.75÷ − ×(−6) 4 7 4 3 7 =3× × × ×6 7 4 3 =18；( 1) 1 （2）解： − ×(−0.1)÷ ×(−10) 5 25 (1 1 ) =− × ×25×10 5 10 =−5； （3）解：[ ( 2)] [( 3) ( 8 )] (−72)× − × − ÷ − 3 5 15 ( 2) (3 15) = 72× × × 3 5 8 9 =48× 8 =54． 17．（2023·全国·九年级专题练习）计算 2 ( 1) ( 2) ( 2) （1）− ÷ − ÷ −3 × 5 5 3 5 3 ( 1) 7 |1 2| （2）1÷ − + ÷ − 8 3 5 3 【思路点拨】 （1）先将带分数化为假分数，再根据有理数乘除法的运算法则按照同级运算从左到右的顺序计算即可得 到答案； （2）先算绝对值里面的，再根据乘除互化，将除法转化为乘法，再结合有理数加法运算法则求解即可得 到答案． 【解题过程】 2 ( 1) ( 2) ( 2) （1）解：− ÷ − ÷ −3 × 5 5 3 5 3 2 ( 1) ( 17) 17 =− ÷ − ÷ − × 5 3 5 3 2 ( 5 ) 17 =− ×(−3)× − × 5 17 3 =−2； ( 1) 7 |1 2| （2）解：1÷ − + ÷ − 8 3 5 3 7 | 3 10| =1×(−8)+ ÷ − 3 15 157 | 7 | =1×(−8)+ ÷ − 3 15 7 7 =1×(−8)+ ÷ 3 15 7 15 =1×(−8)+ × 3 7 =−8+5 =−3． 18．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算： 1 1 （1） ×(−5) ÷ (− )×5 5 5 3 4 1 （2）2÷(− )× ÷(−5 ) 7 7 7 1 4 13 1 （3）(+5 )÷(−4 )×(− )÷(−3 ) 2 25 15 18 5 4 （4）(− )÷(−3)×|−1 |×(−2) 6 5 【思路点拨】 （1）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可； （2）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可； （3）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可； （4）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可． 【解题过程】 1 1 （1）解： ×(−5)÷(− )×5 5 5 1 = ×(−5)×(−5)×5 5 =(−1)×(−5)×5 =25； 3 4 1 （2）解：2÷(− )× ÷(−5 ) 7 7 7 7 4 7 =2×(− )× ×(− ) 3 7 36 14 = ； 271 4 13 1 （3）解：(+5 )÷(−4 )×(− )÷(−3 ) 2 25 15 18 11 104 13 55 = ÷(− )×(− )÷(− ) 2 25 15 18 11 25 13 18 =− × × × 2 104 15 55 3 = ； 8 5 4 （4）解：(− )÷(−3)×|−1 |×(−2) 6 5 5 1 9 = × × ×(−2) 6 3 5 =−1． 19．（2023·全国·七年级假期作业）计算： ( 3) ( 3) （1）(−3)÷ −1 ×0.75÷ − ×(−6)； 4 7 ( 1) 1 （2） − ×(−0.1)÷ ×(−10)； 5 25 （3）[ ( 2)] [( 3) ( 8 )]． (−72)× − × − ÷ − 3 5 15 【思路点拨】 根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案． 【解题过程】 ( 3) ( 3) （1）解：(−3)÷ −1 ×0.75÷ − ×(−6) 4 7 4 3 7 =3× × × ×6 7 4 3 =18； ( 1) 1 （2）解： − ×(−0.1)÷ ×(−10) 5 25 (1 1 ) =− × ×25×10 5 10 =−5；（3）解：[ ( 2)] [( 3) ( 8 )] (−72)× − × − ÷ − 3 5 15 ( 2) (3 15) = 72× × × 3 5 8 9 =48× 8 =54． 20．（2022秋·山东济宁·七年级统考期中）请你先认真阅读材料： 1 2 1 1 2 计算（﹣ ）÷（ ﹣ + ﹣ ） 30 3 10 6 5 解法1： 1 2 1 1 2 （﹣ ）÷（ ﹣ + ﹣ ） 30 3 10 6 5 1 2 1 1 2 ＝（﹣ ）÷[（ + ）﹣（ + ）] 30 3 6 10 5 1 5 1 ＝（﹣ ）÷（ − ） 30 6 2 1 1 ＝（﹣ ）÷ 30 3 1 ＝﹣ ×3 30 1 ＝﹣ 10 解法2： 原式的倒数为： 2 1 1 2 1 （ ﹣ + ﹣ ）÷（﹣ ） 3 10 6 5 30 2 1 1 2 ＝（ ﹣ + ﹣ ）×（﹣30） 3 10 6 5 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝（﹣20﹣5）+（3+12） ＝﹣10 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：1 1 3 2 2 （﹣ ）÷（ − + − ）． 42 6 14 3 7 【思路点拨】 观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可. 【解题过程】 解：原式的倒数为： 1 3 2 2 1 ( − + − )÷(− ) 6 14 3 7 42 1 3 2 2 =( − + − )×(−42) 6 14 3 7 =−7+9-28+12 =−14 1 ∴原式＝− ． 14