文档内容
专题03 有理数的加减法（知识大串讲）
【知识点梳理】
考点1 加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
考点2 加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，
和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
考点3 减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b
【典例分析】
【考点1 有理数的加法运算】
【典例1】（2021秋•农安县期末）计算：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）．
【变式1-1】（2021秋•沭阳县校级月考）计算题
（1）（﹣20）+16； （2）（﹣18）+（﹣13）；（3） +（﹣ ）+ +（﹣ ）； （4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．
【变式1-2】（2021秋•东平县校级月考）
（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．（2） ．
【变式1-3】（2021秋•峄城区校级月考）用适当方法计算：
（1）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；
（2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）．
（3） ； （4） ．
【考点2 有理数加法中的实际应用】
【典例2】（2022•建湖县一模）温度由﹣13℃上升8℃是（ ）
A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃【变式2-1】（2021秋•龙泉市期末）在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A
地高15米，则B地的海拔为（ ）
A．4米 B．﹣4米 C．26米 D．﹣26米
【变式2-2】（2021秋•青山区校级期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午
上升了11℃，则中午的气温是（ ）
A．11℃ B．4℃ C．14℃ D．8℃
【变式2-3】（2020秋•平定县期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以4千克为基准，超过的
千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐草莓的总质量是
（ ）
A．15.7千克 B．15.9千克 C．16.1千克 D．16.3千克
【考点3 有理数的减法运算】
【典例3】（2021秋•岱岳区校级月考）计算：
（1）5.6﹣（﹣3.2）； （2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；
（3） ； （4） ；
（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．【变式3-1】（2021春•青浦区期中）计算： ．
【变式3-2】（2021春•浦东新区月考）计算： ．
【变式3-3】（2020秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．
【变式3-4】（2020秋•丰南区校级月考）3 ﹣（+8 ）﹣（﹣5 ）．
【考点4 有理数减法中的实际应用】
【典例5】（2022•五华区校级模拟）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的
某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是 30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣
2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ）A．﹣32℃ B．﹣28℃ C．28℃ D．32℃
【变式5-1】（2022•青县一模）北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12
点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙
留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为（ ）
A．凌晨1点 B．凌晨3点 C．17：00 D．13：00
【变式5-2】（2021秋•孝义市期末）如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这
天山西太原的气温为﹣15～4℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）
A．19℃ B．11℃ C．﹣11℃ D．﹣19℃
【考点5 有理数加减混合运算】
【典例6】（2022秋•鄞州区校级月考）计算：
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）； （2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；
（3）（﹣2 ）﹣（﹣4 ）﹣ ；（4）0.125+（+3 ）+（﹣3 ）+（+ ）+（﹣
0.25）．
【变式6-1】（2022秋•湖口县校级月考）计算下列各题：
（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11；（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）．
【变式6-2】（2022•南京模拟）计算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）； （2） ．
【考点6 有理数加减中的实际应用】
【典例7】（2021秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，
假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：
厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．
（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？
【变式7-1】（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入
家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以
50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好 50km的记为
“0”．第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣7 ﹣12 ﹣13 0 ﹣17 +40 +9
（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大
约是多少元？
【变式7-2】（2021秋•宽城县期末）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校
旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点
开始所走的路程（单位：千米）为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．
（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共
耗油多少升？
【变式7-3】（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，
最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
停靠 起点站 中间 中间 中间 中间 中间 中间 终点
站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 第6站 站
上下车 +21 ﹣3 ﹣4 0 ﹣7 ﹣9 ﹣7 ﹣12人数 +8 +2 +4 +1 +6 0
（1）中间第4站上车人数是 人，下车人数是 人；
（2）中间的6个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车；
（3）中间第2站开车时车上人数是 人，第5站停车时车上人数是 人；
（4）从表中你还能知道什么信息？
