文档内容
专题 01 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值（知识大串
讲）
【知识点梳理】
考点1 正数和负数
1. 概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点2 有理数
1. 概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整
数和零统称为非正整数。
2.分类：两种
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
考点3 数轴
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）
考点4 相反数
1.概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负
号）
考点5 绝对值
1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）
2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
3.代数符号意义：
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0
a = 0， |a|=0
a＜0， |a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。
5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个
非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
6.比较大小
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。【典例分析】
【考点1 正数和负数】
【典例1】（2022春•崇明区校级期中）如果规定收入为正，支出为负，收入 3元记作3元，
那么支出8元记作（ ）
A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元
【变式1-1】（2022春•信都区期中）如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（
）
A．100元 B．70元 C．﹣100元 D．﹣130元
【变式1-2】（2022春•龙凤区期中）在体育课的立定跳远测试中，以 2.00m为标准，若小
明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（ ）
A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m
【变式1-3】（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为
正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是
（ ）
A． B． C． D．
【考点2 有理数】
【典例2】（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8， ，﹣ ，9%， ，﹣0.2020020002…（每相邻两个2
之间0的个数逐次加1）． π
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．
【变式2-1】（2021秋•台江区校级期末）在一组数 3.14，0，﹣（﹣3），﹣ ， ，
3.2121121112…，﹣5中，非负整数有（ ）个． π
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-2】（2022春•乐平市期中）在四个负数：﹣3，﹣1，﹣4，﹣6中，最小的是（
）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣4
【考点3 数轴】
【典例3】（2021秋•唐县期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（2022春•南岗区校级期中）一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例4】（2021秋•鹿邑县期末）在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的
点表示的数是（ ）
A．12 B．﹣12 C．0或﹣12 D．﹣12或12
【变式4-1】（2021秋•天津期末）在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数
是2，则点B表示的数是 ．
【变式4-2】（2021秋•绵竹市期末）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7
个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【典例5】（2022春•郧阳区期中）如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴
无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
【变式5-1】（2022春•长丰县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数
轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动 1周，点A到达A′的位置，则点A′表
示的数是（ ）
A． ﹣1 B．﹣ +1 C．﹣ ﹣1 D． ﹣1或﹣ ﹣1
【变式π5-2】（2022春•洛阳期中π）如图，圆的直径为π1个单位长度，该圆π上的点Aπ与数轴
上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是
（ ）
A． ﹣1 B．﹣ ﹣1 C．﹣ +1 D． ﹣1或﹣ ﹣1
【考点π4 相反数】 π π π π
【典例6】（2022春•南岗区校级期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2 B．4和﹣（+4） C． 和﹣3 D．5和|﹣5|
【变式6-1】（2022春•宁远县期中） 的相反数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【变式6-2】（2020秋•肃州区期末）﹣（+2）的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【变式6-3】（2022•鼓楼区校级二模） ﹣1的相反数是 ．
π【典例7】（2021秋•闽侯县期中）当x＝ 时，1﹣2x与x互为相反数．
【变式7】（2021秋•吉林期中）若a、b互为相反数，则a+（b﹣4）的值为 ．
【考点5 绝对值】
【典例8】（2022春•仓山区校级期中）|﹣2022|的值（ ）
A． B．2022 C． D．﹣2022
【变式8-1】（2022春•河源期中）若|x|＝﹣x，则x一定是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
【变式8-2】（2022春•海淀区校级期中）﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【典例9】（2022春•普陀区校级期中）若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝ ．
【变式 9-1】（2021 秋•思明区校级期末）若|x|＝5，|y|＝2 且 x＜0，y＞0，则 x+y＝
（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【变式9-2】（2021秋•陇县期末）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13
【典例10】（2021秋•河东区校级期末）若 ab≠0，那么 + 的取值不可能是（
）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【变式10】（2022春•东乡区期中）如果a•b＜0，那么 ＝ ．
【典例11】（2021秋•九龙县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【变式11-1】（2022春•宾阳县期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代
数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（ ）
A．1 B．2b﹣1 C．2a﹣3 D．﹣1
【变式11-2】（2021秋•唐山期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
【考点6有理数的大小比较】
【典例12】（2022春•普陀区校级期中）比较大小：﹣ ﹣ （填“＜”或
“＞”或“＝”）．
【变式12-1】（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣|﹣ | ﹣（﹣5.25）．（用
“＞”或“＜”填空）
【变式12-2】（2021秋•铜梁区校级期末）若0＜m＜1，m、m2、 的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C． ＜m＜m2 D． ＜m2＜m
【变式12-3】（2022春•道外区期末）如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、
n，把m、n、﹣m、﹣n按从小到大顺序排列，排列正确的是（ ）
A．﹣m＜﹣n＜m＜n B．m＜n＜﹣m＜﹣n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣
m
