专题1.2有理数性质综合运用（强化）（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_1同步练习_3题型分层练（基础+强化）

专题 1.2 有理数性质综合运用 【例题精讲】 【例1】写出符合下列条件的数： （1）最小的正整数： 1 ； （2）绝对值最小的有理数： ； （3）绝对值大于3且小于6的所有负整数： ； （4）在数轴上，与表示 的点距离为5的所有数： ； （5）倒数等于本身的数： ； （6）绝对值等于它的相反数的数： ． 【解答】解：如图： （1）最小的正整数：1； （2）绝对值最小的有理数：0； （3）绝对值大于3且小于6的所有负整数： ， ； （4）在数轴上，与表示 的点距离为5的所有数：4， ； （5）倒数等于本身的数： ； （6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数． 故答案为：1；0； ， ；4， ； ；0或负数． 【例2】已 知 ： ， 互 为 相 反 数 ， ， 互 为 倒 数 ， 的 绝 对 值 是 2 ， 求 的值． 【解答】解：由已知可得， ， ， ； 当 时， 当 时，【例3】已知 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值； （3）求 的值． 【解答】解： ， 或 ， ， 或 ， （1）当 时， ， 或 ， ， 此时 或 ， 即 的值为：8或2； （2）当 ， ， 或 ， ， 此时 或 ， 即 的值为：8；（3）① 时， 时， ； ② 时， 时， ； ③ 时， 时， ； ④ 时， 时， ， 综上： 或 ． 【题组训练】 1．计算：已知 ， ， （1）当 时，求 的值； （2）求 的最大值． 【解答】解：由题意知： ， ， （1） ， ， 或 ， ， ， （2）当 ， 时， ； 当 ， 时， ； 当 ， 时， ； 当 ， 时， ， 所以 的最大值是5 2．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是绝对值等于 3 的负数，则的值为多少？ 【解答】解：根据题意得： ， ， ， 则 ． 4．已知， 、 互为相反数， 、 互为倒数，求 的值． 【解答】解：根据题意得： ， ， 则原式 ． 5．已知：有理数 ， ， 满足 ，当 时，求 的值． 【解答】解： 有理数 ， ， 满足 ， ， ， 中有一个负数或三个负数， 当 ， ， 中有一个负数时， ； 当 ， ， 中有三个负数时， ． 6．已知 ， （1）求 ， 的取值； （2）当 ，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ； ； （2） ， ， 或 ， ，当 ， 时， ； 当 ， 时， ； 即 的值为 或 ． 7．已知 ， ． （1）直接写出一组符合上述条件的 和 值； （2）若 ，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ， 故符合条件的一组值可以为： ， （等 ； （2） ， ， ， ， ， ． 8．已知： ， ，且 ，求 的值． 【解答】解： ， ， ， ， ， 或 ， ， 当 ， 时， ；当 ， 时， ． 故 的值为4或14． 9．已知 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，表示有理数 的点到原点的距离为4，求 的值． 【解答】解： 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，表示有 理数 的点到原点的距离为4， ， ， ， ， 则当 ， ， ， 时， ； 当 ， ， ， 时， ． 故 的值为 或6． 10．已知 与 互为相反数， 与 互为倒数． （1） 3 ， ； （2）若 ，求 和 的值． 【解答】解：（1） 与 互为相反数， 与 互为相反数， ， ， 与 互为倒数 ； 故答案为：3， ． （2）由题意得， ， ， ， ， ． 12．若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为2． （1）直接写出 ， ， 的值； （2）求 的值． 【解答】解：（1） 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为2， ， ， ． （2）当 时， ；当 时， ． 13．计算：已知 ， ，且 ，求 的值． 【解答】解： ， ，且 ， ， ， ． 14．已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为1，求 ． 【解答】解： ， 互为相反数， ， ， 互为倒数， ， ， ， 当 时， ； 当 时， ． 15．已知 ， 互为倒数， ， 互为相反数，且 ，求 的 值． 【解答】解：根据题意得： ， ， 或 ， 则原式 ． 16．若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为2，求 的值． 【解答】解：根据题意得： ， ， 或 ， 当 时，原式 ； 当 时，原式 ．17．已知 ， ， ， ， ，它们之间有如下关系： ， 互为相反数， ， 互为倒 数， 的绝对值为2，则 的值是多少？ 【解答】解： ， 互为相反数， ， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， 或 ， 当 时，原式 ； 当 时，原式 ， 则原式的值是1或 ． 18．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数且 ， 绝对值为2，求 的值． 【解答】解： 、 互为相反数， ； 、 互为倒数， ； 的绝对值为2， ． ①当 时，原式 ； ②当 时，原式 ． 19．已知： 与 是互为相反数， 与 互为倒数， 是绝对值最小的数， 是最大的负 整数，则： （1） 0 ， ， ， ． （2）求： ．【解答】解：（1）根据题意得： ， ， ， ； （2）原式 ． 20．已知 和 互为相反数，且 ， 和 互为倒数， 的绝对值等于 6，求 的值． 【解答】解：根据题意得： ， ， 或 ， 当 时，原式 ；当 时，原式 ． 21．写出符合下列条件的数： （1）最小的正整数： 1 ； （2）绝对值最小的有理数： ； （3）绝对值大于3且小于6的所有负整数： ； （4）在数轴上，与表示 的点距离为5的所有数： ； （5）倒数等于本身的数： ； （6）绝对值等于它的相反数的数： ． 【解答】解：如图： （1）最小的正整数：1； （2）绝对值最小的有理数：0； （3）绝对值大于3且小于6的所有负整数： ， ； （4）在数轴上，与表示 的点距离为5的所有数：4， ； （5）倒数等于本身的数： ； （6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数． 故答案为：1；0； ， ；4， ； ；0或负数． 22．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2，求 的 值．【解答】解： 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2， ， ， ， 当 时， ； 当 时， ． 25．已知 ， ，且 ，求 的值． 【解答】解：因为 ， ， 所以 或 ， 或 ． 又因为 ， 所以 或 ， ①当 ， 时， ． ②当 ， 时， ． 综上所述： 的值为 或1． 26．若 ， ， ，且 ，求 的值． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， 或 或 或 的值为 或 或 或 ． 27．已知 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值．【解答】解：由题意知： ， ， （1） ， ， 或 4 （2） ， ， 或 ， ， ， 28．已知 ， 且 ，求 的值． 【解答】解： ， 且 ， ， ， 或 ． 29．（1）已知： 和 互为相反数，求 的值 （2）已知： 是1的相反数， 的相反数是 ， 是最大的负整数，求 的值． 【解答】解：（1） 和 互为相反数， ， 解得： ； （2） 是1的相反数， ， 的相反数是 ， ， 是最大的负整数， ， ． 30 ． 已 知 ： ， 互 为 相 反 数 ， ， 互 为 倒 数 ， 的 绝 对 值 是 2 ， 求的值． 【解答】解：由已知可得， ， ， ； 当 时， 当 时， 31．已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为1，求 的值． 【解答】解：根据题意可得 、 、 或 ， 当 时，原式 ； 当 时，原式 ． 32．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， ，求 的值． 【解答】解：由题意，知 ， ， ． 当 时，原式 ； 当 时，原式 ． 所 的值为 或7． 34．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 并且 的绝对值等于 2 ． 试求：的值 ． 【解答】解： 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值等于 2 ， ， ， ， 原式 ． 35．已知有理数 ， ， ， ， ，且 、 互为倒数， 、 互为相反数， 的绝对值 为2，求式子 的值． 【解答】解：根据题意得： ， ， ， 原式 ． 36．已知 与 互为相反数， 与 互为倒数， 的绝对值为3，求 的 值． 【解答】解：根据题意得： ， ， 或 ， 原式 ． 37 ． 已 知 ， 互 为 相 反 数 ， ， 互 为 倒 数 ， 的 绝 对 值 是 4 ， 求 的值． 【解答】解：由题意得： ， ， 或 ， 当 时，原式 ；当 时，原式 ． 38．已知 、 互为相反数且 ， 、 互为倒数， 的绝对值是 2，求 的值． 【解答】解：根据题意得： ， ， ， 或 ， 当 时，原式 ； 当 时，原式 ． 39．已知 ， ．（1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值； （3）求 的值． 【解答】解： ， 或 ， ， 或 ， （1）当 时， ， 或 ， ， 此时 或 ， 即 的值为：8或2； （2）当 ， ， 或 ， ， 此时 或 ， 即 的值为：8； （3）① 时， 时， ； ② 时， 时， ； ③ 时， 时， ； ④ 时， 时， ，综上： 或 ． 40．已知 ， ，且 ，求 的值． 【解答】解： ， ， 或10， 或4， ， ， 或4， 当 ， 时， ， 当 ， 时， ． 综上所述， 的值为0或 ． 41．若 ， ，且 ，求 的值． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， 或 ， 所以， 的值为 或 ． 42．已知 ， ，求 的值． 【解答】解： ， ， ， ， 当 、 时， ， 当 、 时， ， 当 、 时， ，当 、 时， ．