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专题01 有理数分类、数轴、相反数及绝对值（专题测
试）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中，是负数的为（ ）
A．﹣1 B．0 C．0.2 D．
【答案】A
【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数； 是正数．
故选：A．
2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量 200g（±3g），表示这种食品
的标准质量是200g，这种食品净含量最少（ ）g为合格．
A．200 B．198 C．197 D．196
【答案】C
【解答】解：∵200﹣3＝197（g），
∴这种食品净含量最少197g为合格，
故选：C．
3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的
“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的
量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作（ ）
A．+10分 B．0分 C．﹣10分 D．﹣20分
【答案】C
【解答】解：以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作：70﹣80＝﹣10
分，
故选：C．
4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示，在数轴上表示该零件长度
（L）合格尺寸，正确的是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2，
A选项表示的是L≤9.8，不正确；
B选项表示的是L≥10.2，不正确；
C选项表示的是9.8≤L≤10.2，正确；
D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8，不正确；
故选：C．
5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数都可以化成有限小数
B．若a+b＝0，则a与b互为相反数
C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大
D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大
【答案】B
【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数，所以此选项错误；
B、a+b＝0，两个数的和为零，则这两个数互为相反数，此选项正确；
C、在数轴上右边的数离原点越远，这个数越大，左边的数离原点越远，这个数越小，
此选项错误；
D、特殊值法，2＞﹣3，但|2|＜|﹣3|，此选项错误．
故选：B．
6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣5|＝（ ）
A．a﹣5 B．5﹣a C．a+5 D．﹣a﹣5【答案】B
【解答】解：∵a＜5，
∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．
故选：B．
7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【答案】D
【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故选：D．
8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
【答案】A
【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a+b＝1+2＝3．
故选：A．
9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a，b满足ab≠0，则 的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0
【答案】C
【解答】解：∵ab≠0，
∴a＞0，b＜0，此时原式＝1﹣1＝0；
a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2；
a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
a＜0，b＞0，此时原式＝﹣1+1＝0，
故选：C．
10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
【答案】C
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，
∴a＝8，b＝﹣5，
∴a﹣b＝13，
故选：C．
11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排
列，正确的是（ ）
A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0
【答案】A
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜﹣a＜b，
故选：A．
12．（2021秋•勃利县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确
的是（ ）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共10分）
13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米，那么向西走5米记作 米．【答案】-5
【解答】解：向东走6米记作+6米，则向西走5米记作﹣5米，
故答案为：﹣5．
14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样
一段字样：“净重800±5克”，请说明这段字样的含义 ．
【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．
【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克，最多为800+5＝805克，最少为
800﹣5＝795克．
故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．
15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点
表示的数为 ．
【答案】﹣5或1
【解答】解：设A点表示的数为x，则
|x﹣（﹣2）|＝3，
∴x+2＝±3，
∴x＝﹣5或x＝1．
故答案为：﹣5或1．
16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2，那么（a+1）2022的值为 ．
【答案】1
【解答】解：∵a的相反数是2，
∴a＝﹣2，
∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．
故答案为：1．
17．（2022•宽城县一模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点
A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A 处，则点A 表示的数为 ；第二
1 1
次从A 点跳动到OA 的中点A 处，第三次从A 点跳动到OA 的中点A 处，如此跳动下
1 1 2 2 2 3
去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．【答案】5； ．
【解答】解：根据题意，A 是OA的中点，而OA＝10，
1
所以A 表示的数是10× ＝5；
1
A 表示的数是10× × ＝10× ；
2
A 表示的数是10× ；
3
A 表示的数是10× ＝10× ＝ ；
4
故答案为：5； ．
三．解答题（共54分）
18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣ ，0.81，﹣3， ，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14， ，﹣1. ．
正数集合{ …}； π
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【解答】解：正数集合{15，0.81， ，171，3.14， …}；
π
负分数集合{﹣ ，﹣3.1，﹣1. …}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣ ，0.81，﹣3， ，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1. …}．
故答案为：15，0.81， ，171，3.14， ；﹣ ，﹣3.1，﹣1. ；15，171，0；15，﹣
π
，0.81，﹣3， ，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1. ．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴，并把这四个数﹣2，4，0， 在数轴上表示
出来．
【解答】解：在数轴上表示出来如下：
20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±7，
（1）∵x＜y，
∴x＝±3，y＝7
∴x+y＝10或 4
（2）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
∴x﹣y＝±10，
21．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右
爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣
3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：
（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝27+（﹣27）
＝0，
所以，小虫最后能回到出发点O；
（2）根据记录，小虫离开出发点 O的距离分别为 5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、
10cm、0cm，
所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），
所以，小虫共可得到54粒芝麻．
22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克
数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣
2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白
菜现价比原价便宜了多少钱？
【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为
每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以 10元为标准，
超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价
情况和售出情况，如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每支价格相对标准价格 +3 +2 +1 ﹣1 ﹣2
（元）
售出支数（支） 7 12 15 32 34
（1）这五天中赚钱最多的是第 天，这天赚钱 元．
（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？
【解答】解：（1）第 1 天到第 5 天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为
+3，+2，+1，﹣1，﹣2，
则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，9，8，第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；
第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；
第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；
第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；
第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；
49＜68＜72＜75＜96，
故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱 96元．
（2）49+72+75+96+68＝360（元）
故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．
