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专题 06 选择压轴题分类练（十一大考点）
实战训练
一．数形结合--数轴与绝对值
1．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1 B．1.5 C．15 D．2
试题分析：根据|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然
后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．
答案详解：解：∵|a﹣d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a﹣b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b﹣d|＝4，
∴|b﹣c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c﹣d|＝|8﹣10|＝2，
所以选：D．
2．如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（ ）
A．|a| B．﹣a C．|a|﹣1 D．a+1
试题分析：先根据数轴确定a的范围，再判断每个选项的范围，即可得出答案．
答案详解：解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，1＜﹣a＜2，0＜|a|﹣1＜1，﹣1＜a+1＜0，
∴在0到1之间的为|a|﹣1，
所以选：C．
二．定义的理解--难度不大，但易错
3．下列说法中：①|﹣a|一定是正数；②m+|m|的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒
数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，
那么这两个数互为相反数；正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题分析：根据绝对值的非负性判断①；根据绝对值的性质分两种情况计算来判断②；根据a
是正数，b是负数判断③；根据n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定判断④；
根据如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数判断⑤．
答案详解：解：当a＝0时，|﹣a|＝0，不是正数，故①不符合题意；
当m≥0时，m+|m|＝m+m＝2m≥0；
当m＜0时，m+|m|＝m﹣m＝0；
综上所述，m+|m|的结果必为非负数，故②符合题意；
1 1
当a＝2，b＝﹣1，a的倒数是 ，b的倒数是﹣1， ＞−1，故③不符合题意；
2 2
n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④不符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不符合题意；
正确的个数是1个，
所以选：A．
4．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），
便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必
为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；
⑦﹣a一定是负数；正确的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
试题分析：根据倒数的定义判断①；根据相反数的定义判断②；根据有理数的乘法法则判断
③；根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的定义判断⑤；根据绝对值的性质判断⑥；分三
种情况讨论﹣a来判断⑦．
答案详解：解：0没有倒数，故①不符合题意；
一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数，故②符合题意；
同号两数相乘，积为正，并把绝对值相乘，故③不符合题意；
若m≥0，m+|m|＝m+m＝2m≥0；
若m＜0，m+|m|＝m﹣m＝0；
综上，m+|m|的结果为非负数，故④符合题意；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故⑤符合题意；
若|x|＝|y|，则x＝y或x＝﹣y，故⑥不符合题意；
当a＞0时，﹣a是负数；
当a＝0时，﹣a是0；当a＜0时，﹣a是正数，故⑦不符合题意；
综上所述，符合题意的有3个，
所以选：D．
三．找规律及规律的应用
5．已知整数a ，a ，a ，a ，…，a 满足下列条件：a ＝0，a ＝|a ﹣1|，a ＝|a ﹣2|，a ＝|a ﹣
1 2 3 4 n 1 2 1 3 2 4 3
3|，…，a
n
＝|a
n﹣1
﹣（n﹣1）|，以此类推，则a
2021
的值为（ ）
A．2020 B．1009 C．1010 D．1011
试题分析：通过计算发现，从a 开始，连续两个式子的运算结果相同，再由（2021﹣1）÷2＝
2
1010，即可求解．
答案详解：解：∵a ＝0，
1
∴a ＝|a ﹣1|＝1，
2 1
a ＝|a ﹣2|＝1，
3 2
a ＝|a ﹣3|＝2，
4 3
a ＝|a ﹣4|＝2，
5 4
a ＝|a ﹣5|＝3，
6 5
a ＝|a ﹣6|＝3，
7 6
a ＝|a ﹣7|＝4，
8 7
…，
从a 开始，连续两个式子的运算结果相同，
2
∵（2021﹣1）÷2＝1010，
∴a 的值1010，
2021
所以选：C．
6．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 n（n＞1）个点，
当n＝11时，该图形总的点数是（ ）
A．27 B．30 C．33 D．36
试题分析：从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可．答案详解：解：当n＝2时，有3×2﹣3＝3个点，
当n＝3时，有3×3﹣3＝6个点，
当n＝4时，有4×3﹣3＝9个点
…
第n个图形中有3n﹣3个点
当n＝11时，3n﹣3＝3×11﹣3＝30．
所以选：B．
7．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间
的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20 B．21 C．22 D．23
试题分析：根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形即可．
答案详解：解：由图知，第（1）个图形有1个三角形，以后每个图形都比前一个多4个三角形，
故第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形，
∴第6个图形中三角形的个数为4×6﹣3＝21，
所以选：B．
8．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1个图形中面积为1的正方
形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（ ）个图形中
面积为1的正方形的个数为2024个．
A．402 B．403 C．404 D．405
试题分析：由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正
方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第 n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
答案详解：解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）个，
根据题意得：5n+4＝2024，
解得n＝404．
所以选：C．
1 1 1 1 1 1 1 1
9．在1+ + + + +⋯中，“…”代表按规律不断求和．设1+ + + + +⋯=x，则
2 22 23 24 2 22 23 24
1 1 1 1 1 1 1 1
有x＝1+ x，解得x＝2，故1+ + + + +⋯=2．类似地1+ + + +⋯的结果是（
2 2 22 23 24 32 34 36
）
4 9 6
A． B． C． D．2
3 8 5
试题分析：仿照题目中的例题进行解答即可．
1 1 1
答案详解：解：设1+ + + +⋯=x，
32 34 36
1 1 1 1 1 1 1
则1+ + + +⋯=1+ （1+ + + +...），
32 34 36 32 32 34 36
1
∴x＝1+ x，
32
1
∴x＝1+ x，
9
9
∴x= ，
8
所以选：B．
10．如图，∠AOB＝ ，OA 、OB 分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA 、OB 分别是∠A OM和
1 1 2 2 1
∠MOB 1 的平分线，α OA 3 、OB 3 分别是∠A 2 OM和∠MOB 2 的平分线，…，OA n ，OB n 分别是∠A n﹣
1 OM和∠MOB n﹣1 的平分线，则∠A n OB n 的度数是（ ）α α α α
A． B． C． D．
n 2n−1 2n n2
试题分析：根据角平分线的性质分别表示出∠A OB 、∠A OB 、…，即可归纳出此题规律，求
1 1 2 2
得此题结果．
答案详解：解：∵OA 、OB 分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
1 1
1 1
∴∠A OM= ∠AOM，∠B OM= ∠BOM，
1 1
2 2
1 1 1 1 1
∴∠A OB ＝∠A OM+∠B OM= ∠AOM+ ∠BOM= （∠AOM+B0M）= ∠AOB= ，
1 1 1 1
2 2 2 2 2
α
1 1 1 1
同理，∠A OB = ∠A OB = × = ，
2 2 2 1 1 2 2 22
α α
1 1 1 1
∠A OB = ∠A OB = × = ，
3 3 2 2 2 2 22 23
α α
…
α
∴∠A OB = ，
n n 2n
所以选：C．
四．正负号的巧用
11．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全
部朝下，则n的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
试题分析：根据题意将杯口朝上和朝下用“上”和“下”表示经过几次翻转即可得结论．
答案详解：解：∵原来：上，上，上，上，上，上，
第一次翻转后：下，下，下，下，上，上，
第二次翻转后：下，上，上，上，下，上，
第三次翻转后：下，下，下，下，下，下，
即：最少经过3次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，∴n的最小值为3，
所以选：B．
五．等式的性质提升
12．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保
持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那
么 应 放 “ ■ ” 的 个 数 是 （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
试题分析：分别设圆，正方形和三角形为x，y，z，列出它们之间的关系式，再利用等式的性质
即可得出答案．
答案详解：解：设圆为x，正方形为y，三角形为z，
∵2x＝y+z，x+y＝z，
∴y＝2x﹣z，y＝z﹣x，
∴x＝2y，z＝3y，
∴x+z＝2y+3y＝5y，
∴需要5个正方形，
所以选：C．
13．若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
试题分析：根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．
答案详解：解：m+a＝n﹣b两边都加b得，m+a+b＝n，
∵等式可变形为m＝n，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，即互为相反数，
所以选：C．六．新定义--紧扣定义，化归思想
14．定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log N．例如：
a
因为72＝49，所以log 49＝2；因为53＝125，所以log 125＝3．则下列说法中正确的有（ ）
7 5
个．
①log 6＝36；②log 81＝4；③若log （a+14）＝4，则a＝50；④log 128＝log 16+log 8；
6 3 4 2 2 2
A．4 B．3 C．2 D．1
试题分析：根据对数和乘方互为逆运算逐一进行判断即可．
答案详解：解：∵61＝6，
∴log 6＝1，故①不符合题意；
6
∵34＝81，
∴log 81＝4，故②符合题意；
3
∵44＝256，
∴a+14＝256，
∴a＝242，故③不符合题意；
∵27＝128，
∴log 128＝7，
2
∵24＝16，
∴log 16＝4，
2
∵23＝8，
∴log 8＝3，
2
∵7＝4+3，
∴log 128＝log 16+log 8，故④符合题意；
2 2 2
综上所述，符合题意的有2个，
所以选：C．
15．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数 a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，
则﹣4※2的值为（ ）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
试题分析：原式利用题中的新定义计算即可求出值．
答案详解：解：根据题中的新定义得：
﹣4※2＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4．
所以选：A．
16．如图，直线l上有A，B，C，D四点，AC＝BD，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当
出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，
例：若PA＝PB，则点P为点A和B的黄金伴侣点，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为
黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
试题分析：当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P恰好为其中一条
线段的中点，而图中有6条线段，从而得到出现黄金伴侣点最多的次数．
答案详解：解：由题意可知，当点P经过任意一条线段的中点时会出现黄金伴侣点，
∵图中共有线段6条，分别为AB，AC，AD，BC，BD，CD，
又AC＝BD，
∴线段AD与线段BC的中点是同一个，
∴点P成为黄金伴侣点的机会有5次．
所以选：B．
17．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如
min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（ ）
1
A．x=− B．x＝﹣1
3
1
C．x＝1 D．x＝﹣1或x=−
3
试题分析：根据题意，可得：min{x，﹣x}＝x或﹣x，所以﹣2x﹣1＝x或﹣x，据此求出x的值是
多少即可．
答案详解：解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．
∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，
（1）﹣2x﹣1＝x时，1
解得x=− ，
3
1
此时﹣x= ，
3
∵x＜﹣x，
1
∴x=− 符合题意．
3
（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣1不符合题意．
1
综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x=− ．
3
所以选：A．
七．方向角
18．如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿 A处向正南方向航行到B处时，向右转
60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（ ）
A．南偏东20° B．南偏东80° C．南偏西20° D．南偏西80°
试题分析：根据平行线的性质，可得∠HCF的度数，根据角的和差，可得答案．
答案详解：解：过点C作DC∥AB，如图：∵DC∥AB，∠GBH＝60°，
∴∠HCF＝∠GBH＝60°．
∵∠HCE＝80°，
∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，
此时快艇的航行方向为南偏东20°，
所以选：A．
19．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东60° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西65° D．OD方向是东南方向
试题分析：根据方位角的概念，结合图形分析逐一判断即可．
答案详解：解：A．由题意得：
90°﹣30°＝60°，
∴OA方向是北偏东60°，故A不符合题意；
B．由题意得：
90°﹣75°＝15°，
∴OB方向是北偏西15°，故B不符合题意；
C．OC方向是南偏西25°，故C符合题意；
D．OD方向是东南方向，故D不符合题意；
所以选：C．八．两点间的距离
1
20．如图，延长线段AB到点C，使BC= AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段
2
AC的长为（ ）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
试题分析：设BC＝xcm，则AB＝2xcm，由中点的定义可知DC＝1.5x，然后由DC﹣BC＝DB列
方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据AC＝AB+BC求解即可．
答案详解：解：设BC＝xcm．
1
∵BC= AB，
2
∴AB＝2xcm，
∴AC＝AB+BC＝3xcm，
∵D是AC的中点，
1
∴DC= AC＝1.5xcm，
2
∵DC﹣BC＝DB，
∴1.5x﹣x＝2，
解得：x＝4，
∴AC＝3x＝3×4＝12cm，
所以选：B．
1 AC
21．已知线段AB，延长AB至C，使BC＝2AB，D是线段AC上一点，且BD= AB，则 的值是
2 AD
（ ）
A．6 B．4 C．6或4 D．6或2
试题分析：当点D在线段AB时，当点D在线段BC上时，根据已知条件得到 AC＝AB+BC＝
3AB，根据线段的倍分关系即可得到结论．
答案详解：解：如图，当点D在线段AB时，
∵BC＝2AB，
∴AC＝AB+BC＝3AB，1
∵BD= AB，
2
1
∴AD= AB，
2
AC 3AB
= =
∴AD 1 6，
AB
2
当点D在线段BC上时，
∵BC＝2AB，
∴AC＝AB+BC＝3AB，
1
∵BD′= AB，
2
3
∴AD′= AB，
2
AC 3AB
= =
∴AD 3 2，
AB
2
AC
综上所述， 的值是6或2，
AD
所以选：D．
22．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（
）
1
A．MN＝GB B．CN= (AG−GC)
2
1 1
C．GN= (BG+GC) D．MN= (AC+GC)
2 2
试题分析：由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．
答案详解：解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
1 1 1
∴GB= AB，MC= AC，NC= BC，
2 2 21 1 1
∴MN＝MC+NC= AC+ BC= AB，
2 2 2
∴MN＝GB，故A选项不符合题意；
B、∵点G是AB的中点，
∴AG＝BG，
∴AG﹣GC＝BG﹣GC＝BC，
1
∵NC= BC，
2
1
∴NC= （AG﹣GC），故B选项不符合题意；
2
C、∵BG+GC＝BN+NC+CG+GC＝2CN+2CG＝2GN，
1
∴GN= （BG+GC），故C选项不符合题意；
2
1
D、∵MN= AB，AB＝AC+CB，
2
1
∴MN= （AC+CB），
2
∵题中没有信息说明GC＝BC，
1
∴MN= （AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．
2
所以选：D．
23．已知线段AB＝a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且
1−2x 3x+1
a是方程 = −3的解，则线段MN的长为（ ）
3 7
41 52 59 67
A． B． C． D．
17 21 36 46
试题分析：先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B
的右侧．
1−2x 3x+1
答案详解：解： = −3
3 7
7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63
7﹣14x＝9x+3﹣63
﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7
﹣23x＝﹣6767
x= ，
23
67
∴a= ，
23
67
∴AB= ，
23
分两种情况：
当点M在点B的左侧，如图：
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
1 1
∴MC= AC，NC= BC，
2 2
∴MN＝MC﹣NC
1 1
= AC− BC
2 2
1
= AB
2
67
= ，
46
当点M在点B的右侧，如图：
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
1 1
∴MC= AC，NC= BC，
2 2
∴MN＝MC﹣NC
1 1
= AC− BC
2 2
1
= AB
2
67
= ，
46
67
∴线段MN的长为 ，
46所以选：D．
九．角度的计算---余角和补角
24．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，
则∠DOE的度数是（ ）
A．27° B．33° C．28° D．63°
试题分析：先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．
答案详解：解：∵∠BOD＝153°，
∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，
∵CD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝27°，
∵∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．
所以选：D．
25．如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若
旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝ ，∠BOD＝ ，则下列说法中，正确的是
（ ） α β
A．若 ＝10°，则 ＝70° B． 与 一定互余
C． 与α 有可能互β补 D．α若 β增大，则 一定减小
试题α分析β：先画出图形，再根据补角的定义得出即可α． β
答案详解：解：①如图，当C、D在直线AB的同旁时，+ ＝∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，
α即β和 互余，
②α如图β，当C和D不在直线AB的同旁，即D在直线AB的下方时，
当∠AOC＝135°，∠BOD＝45°时， + ＝∠AOC+∠BOD＝180°，
即 与 有可能互补， α β
所以α选：βC．
十．正方体---拼图，展开与折叠
26．图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体
由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由x 个
n
1 1 1 1 1
正方体叠成，其中n＝1，2，3，…，则 + + +⋯+ + 的值
x −x x −x x −x x −x x −x
2 1 3 2 4 3 9 8 10 9
为（ ）
9 10 20 21
A． B． C． D．
11 11 11 11
试题分析：从数字找规律，求出x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，然后代入上述式子进行计算即可．
4 5 6 7 8 9 10
答案详解：解：由题意得：
第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，即4＝1+3，
第3个几何体由10个正方体叠成，即10＝1+3+6，
第4个几何体由20个正方体叠成，即1+3+6+10＝20，
..．
n(n+1)
第n个几何体中的正方体个数为：1+3+6+10+...+ ，
2
n(n+1)
∴x ＝1，x ＝3，x ＝6，x ＝10，...x ＝1+3+6+10+...+ ，
1 2 3 4 n
2
1 1 1 1 1
∴ + + +⋯+ +
x −x x −x x −x x −x x −x
2 1 3 2 4 3 9 8 10 9
1 1 1 1
= + + +...+
4−1 10−4 20−10 220−165
1 1 1 1
= + + +...+
3 6 10 55
1 1 1 1 1 1 1 1
＝2×（ − + − + − +...+ − ）
2 3 3 4 4 5 10 11
1 1
＝2×（ − ）
2 11
9
＝2×
22
9
= ，
11
所以选：A．
27．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面
上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为 3、2、3的长方体的是（
）
A． B． C． D．
试题分析：根据题目的已知并结合图形分析即可解答．
答案详解：解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，
结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是2×2铺成的四方体，由此排除A，C，再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B，
所以选：D．
28．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果
相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
试题分析：结合图形找出相对面，求出a+c与x的值，代入式子中即可解答．
答案详解：解：由图可知：
a+b与c+d为相对面，a﹣b与c﹣d为相对面，x与﹣1位相对面，
∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，
∴a+b＝﹣（c+d）①，
a﹣b＝﹣（c﹣d）②，
x＝1，
∴①+②得：2a＝﹣c﹣d﹣c+d，
2a＝﹣2c，
2a+2c＝0，
∴a+c＝0，
∴（a+c﹣x）2022＝（0﹣1）2022＝1，
所以选：A．
十一．由实际问题抽象出一元一次方程
29．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗
未种．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x﹣3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x+3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4
试题分析：根据题意可得等量关系：每人种6棵，x人种的树苗数﹣4＝每人种5棵时，x人种的
树苗数+3，根据等量关系列出方程即可．
答案详解：解：设参与种树的人数为x人，由题意得：
5x+3＝6x﹣4，
所以选：C．30．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加
5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？
4x 6(x+5) 4x
小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为 + =1，其中“ ”表示的意思
50 50 50
6(x+5)
是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加5人后（x+5）人再做6小
50
(4+6)x 5×6 (4+6)x
时完成的工作量”．小军所列的方程如下： + =1，其中，“ ”表示的含
50 50 50
义是（ ）
A．x人先做4h完成的工作量
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量
D．增加5人后，（x+5）人再做6h完成的工作量
试题分析：由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作，可得即可得出
结论．
答案详解：解：设先安排x人做4h．由题意得：先工作的x人共做了（4+6）小时，
(4+6)x
∴ 表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
50
所以选：B．
31．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，
设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（ ）
A．0.8x﹣300＝10%×0.8x B．0.8x﹣300＝300×10%
C．（1﹣10%）×0.8x＝300 D．（1﹣10%）×300＝0.8x
试题分析：根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程．
答案详解：解：设这件商品的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣300＝300×10%，
所以选：B．
32．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商
店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
试题分析：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣
成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
答案详解：解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝120，y＝200，
∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．
所以选：A．
33．一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直
向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）米．
400
A． B．133 C．200 D．400
3
试题分析：设火车的长为x米，根据经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，灯光照在火车
上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．
答案详解：解：设火车的长为x米，由题意得：
400+x x
= ，
30 10
解得：x＝200．
答：这列火车的长度是200米．
所以选：C．
