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专题06 有理数的加减法专题训练
考点一 有理数的加法方法总结
【知识点睛】
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
用字母表示为：
①若a＞0,b＞0，则a+b=+（|a|+|b|）＞0
②若a＜0,b＜0，则a+b=−（|a|+|b|）＜0
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
用字母表示为：
①若a＞0,b＜0，且|a|＞|b|，则a+b=+（|a|−|b|）＞0
②若a＞0,b＜0，且|a|＜|b|，则a+b=−（|b|−|a|）＜0
互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数；
用字母表示为：
①若a＞0,b＜0，且|a|=|b|，则a+b=0
②a+0=a
☆：若a+b=0，则a与b的关系为：a与b互为相反数或a=b=0
有理数的加法计算步骤：
“一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号）
“二求”：求各加数的绝对值
“三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减
简便运算的几种常见情形：
（1）互为相反数的两个数可以先相加
（2）几个数相加得整数时，可以先相加
（3）同分母的分数可以先相加
（4）符号相同的数可以先相加
（5）题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算
【类题训练】
1．在1，﹣3，﹣2这三个数中任取两个数求和，则和的最大值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2
2．下列说法中，正确的有（ ）个
①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数
②所有的有理数都能用数轴上的点表示
③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0④正数和负数统称为有理数
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若a是绝对值大于 2且小于5的所有负整数的和，b是相反数等于它本身的数，则 a+b的值为
（ ）
A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14
4．若|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或1 D．1或﹣1
5．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是
（ ）
A． B． C． D．
6．已知两个有理数a，b，如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么下列说法错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+（﹣b）＜0
C．（﹣|﹣a|）+（﹣b）＜0 D．（﹣a）+（﹣b）＜0
7．小明做这样一道题：“计算：|（﹣2）+口|．”其中“口”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案知该
题的计算结果是8，那么“口”表示的数是 ．
8．请在横线上填写每一步运算的依据．
计算：3 +（﹣2 ）+5 +（﹣8 ）
＝3 +5 +（﹣2 ）+（﹣8 ）（ ）
＝（3 +5 ）+[（﹣2 ）+（﹣8 ）]（ ）
＝9+（﹣11）（ ）
＝﹣2．
9．（1）若m，n互为相反数，则|m| |n|；m+n＝ ．
（2）若|m|＝|n|，则m，n的关系是 ．
10．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算[﹣5.2]+[4.8]＝ ．
11．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于 ．
12．用简便方法运算．
①1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）；
② ．
13．用简便方法计算：
（1）（+2）+（﹣17）+（+8）+（﹣23）；
（2）（﹣3.5）+ +（﹣ ）+（﹣6.5）．
14．计算：
（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣15）．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
15．若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，则求x+y的值．
解：∵|x|＝2，|y|＝5．
∴x＝ ．，y＝ ．
∵x＜0，
∴x＝ ．
∴当x＝ ，y＝ ，x+y＝ ；
当x＝ ，y＝ ，x+y＝ ．
解题过程中体现数学中 思想．
16．【注重阅读理解】阅读下题的计算方法：计算：﹣5 +（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）．
解：原式＝[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]
＝0+（﹣ ）
＝﹣ ．
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣2018 ）+（﹣2017 ）+4036 +（﹣1 ）．
17．观察图①中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等．我们把这样的图称为“幻
方”．请按下列要求正确填写幻方：把﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这几个数填入图②中，
构成幻方（已经使用过的数字不能重复使用）．
考点二 有理数的减法方法总结
【知识点睛】
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法的计算步骤：
①将减号变成加号，把减数变成它的相反数
②按照加法运算的步骤去做。
☆特别注意：① 减法法则不能与加法法则中的异号两数相加相混淆
② 减法没有交换律
有理数大小的比较方法——作差法（或叫差量法）
要比较两个有理数a与b的大小，可先求a与b的差a-b，然后进行判断。
①当a−b＞0时⇔a＞b；
②当a−b=0时⇔a=b；
③当a−b＜0时⇔a＜b 加减混合运算步骤：
（1）遇减化加
（2）运用加法交换律和结合律，简化运算
（3）求出结果
【类题训练】
18．金华市某日的气温是﹣2℃～5℃，则该日的温差是（ ）
A．7℃ B．5℃ C．2℃ D．3℃
19．以下叙述中，不正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数 D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
20．若（﹣3）口（﹣4）的计算结果为正数，□代表的运算不可以是（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
21．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
22．下列各式的计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|
23．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；
③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
24．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
25．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
26．计算： ＝ ．
27．已知，|a|＝﹣a， ＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ．
28．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]
﹣[﹣0.6]＝ ．
29．列式并计算（1）什么数与 的和等于﹣1？
（2）﹣1减去 与 的和，所得的差是多少？
30．计算：
（1）（﹣3）+（﹣12）﹣（﹣11）﹣（+19）；
（2）12﹣（﹣18）+（﹣10）；
（3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；
（4） ．
31．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这
样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度
可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．
给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．
（1）如图1，a＝﹣1．
①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点 是点A、C的双
倍绝对点；
②若|a﹣c|＝2，则b＝ ；
（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为 ；
（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时
沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设
移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．
