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专题 01 有理数
一、单选题
1．下列叙述正确的是( )
A．不是正数的数一定是负数 B．正有理数包括整数和分数
C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数绝对值越大，离原点越远
2．﹣|﹣2022|的相反数为（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．
3．在有理数 ， ， ， ， ， ， 中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a
5．若 与 互为相反数，则a＋b的值为（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．3或﹣3
6．用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）
C．0.065（精确到千分位） D．0.0655（精确到0.0001）
7．截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有
效数字）（ ）
A．23×10 B．22×10 C．2.3×10 D．2.2×10
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．9．已知点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（ ）
A．6 B．-2 C．2或-6 D．-2或6
10．如图是一个数字运算程序，当输入 的值为 时，输出的值为（ ）
A．8 B．4 C． D．
11．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第六次剪去后剩
下绳子的长度是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
13．比较大小：－ _________－ ，－(+3)_________－|－3|．
14．一种零件，标明的要求是 ，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，
若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．
15．计算： ______．
16．如果 ，那么 __ ．
17．若 ， ，且 ，则 __________．
18．若 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是1，则 的值为________．
19．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是
_____．20．观察下列算式： ， ， ，……用你所发现的规律计算
…… ＝_____．
三、解答题
21．把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2， ，﹣0.58，0， ，0.618， ，3.14．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}．
22．已知下列有理数： ．
(1)画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；
(2)把以上有理数用“<”连接起来．
23．计算题：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
24．计算题
(1)﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；(2)（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
(3)﹣4﹣2 32+（﹣2 32）；
(4) ；
(5) ；
(6) .
25．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划
量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +3 -1 -4 +10 -9 +5 -4
(1)根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？
(3)该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣40元，每天超额完成任务每个奖10元，每天少生产一个扣
5元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？
26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．
(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；
(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．
27．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在
数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：
（1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数；
（2）有最小的正整数；
（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．
28．请完成以下问题
(1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并
用“＜”连接．(2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，
求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．
29．
(1)已知a、b是有理数，且 ＝3，a与b互为倒数，试求2a+ ab的值．
(2)| |+| |﹣| |．
30．探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
① _________ ；
② _______ ；
③ ________ ．
（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时 与 的大小关系．（直接写出结果）
（3）根据（2）中得出的结论，当 时，x的取值范围是________．若
， ，则 ________．
31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示 和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表
示数 和数 的两点之间的距离等于 ．如果表示数 和 的两点之间的距离是3，那么 _____；
(2)若数轴上表示数 的点位于 与2之间，求 的值；(3)当 取何值时， 的值最小，最小值是多少？请说明理由．
32．观察下列各等式，并回答问题：
=1﹣ ； = ﹣ ； = ﹣ ； = ﹣ ；…
（1）填空： =______（n是正整数）
（2）计算： + + + +…+ =______．
（3）计算： + + + +…+ =______．
（4）求 + + + +…+ 的值．
33．材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为 ．如 ，此时，3叫做以2为底8的对数，
记为 （即 ）．一般地，若 （ 且 ， ），则n叫做以a为底b的对数，记
为 （即 ）．如 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 （即 ）．问题：
(1)计算以下各对数的值： ______， ______， ______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______； 、 、 之间又满足怎样
的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ______（ 且 ， ，
）．
34．请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则 ＝______；当b＜0时，则 ＝______．
(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求 的值．(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求 的值．
35．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣
8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 5 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）
③
÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 （-8） ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作
④
aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果： （-6） ＝____________；
④
（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运
算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
（- ）ⓝ＝____________（- ）ⓝ ＝____________（n≥2且n为正整数）
（3） [实践应用]
计算
①
② （其中n=2022）
