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《有理数的概念复习课》导学案及配套作业（解析版）
知识点一：有理数
1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：
π 1 22
，﹣2，- ，3.020020002…，0， ，﹣（﹣3），0.333
2 2 7
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
思路引领：根据实数的分类，即可解答．
解：整数集合：{﹣2，0，﹣（﹣3）…}；
1 22
分数集合：{- ， ，0.333…}；
2 7
1 22
有理数集合：{﹣2，- ，0， ，﹣（﹣3），0.333…}；
2 7
π
无理数集合：{ ，3.020020002……}；
2
故答案为：﹣2，0，﹣（﹣3）；
1 22
- ， ，0.333；
2 7
1 22
﹣2，- ，0， ，﹣（﹣3），0.333；
2 7
π
，3.020020002…．
2
解题秘籍：本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．最小的自然数是1 B．最大的负整数是﹣1
C．没有最大的正整数 D．没有最小的负整数
思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可．
解：A、最小的自然数是0，说法错误，故本选项符合题意；
B、最大的负整数是﹣1，说法正确，故本选项不符合题意；
C、没有最大的正整数，说法正确，故本选项不符合题意；
D、没有最小的负整数，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义，学生要做好这类题必须对其
定义理解透彻．
3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数B．正分数、零、负分数统称分数
C．零不是自然数，但它是有理数
D．一个有理数不是整数就是分数
思路引领：根据有理数分类判断即可．
解：A．正有理数，零和负有理数统称有理数，故本选项不合题意；
B．正分数和负分数统称分数，故本选项不合题意；
C．零是自然数，也是有理数，故本选项不合题意；
D．一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
解题秘籍：本题考查了有理数，整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、
0和负有理数．
π 12
4．数
0.3
⋅
21
⋅ ，- ， ，﹣|﹣5|，﹣0.5中，分数有 个．
3 4
思路引领：按照有理数的分类填写：
{ {正整数
整数 0
有理数 负整数
{正分数
分数
负分数
注意化简后加以判断．
⋅ ⋅
解：分数包括小数和无限循环小数，所以
0.321
、﹣0.5是分数．答案：2．
解题秘籍：注意先化简，再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识，注
意分数与整数的区别．
知识点二：数轴
1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
解：A，﹣1、﹣2位置错误，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
C、没有正方向，数字顺序也有问题，故此选项错误；
D、符合数轴三要素，故此选项正确．
故选：D．
解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是 ；
（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点恰好是
原点，则点A表示的数是 ；
（3）点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移
动6个单位长度，此时A点所表示的数是 ．
思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个，这两个点所表示的数互为相
反数；
（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．
解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；
故答案为：±2；
（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点恰好是
原点，则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（3）当点A表示5时，5﹣2+6＝9，
当点A表示﹣5时，﹣5﹣2+6＝﹣1，
∴点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6
个单位长度，此时A点所表示的数是﹣1或9．
故答案为：﹣1或9．
解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义，掌握其运算法则是解决此
题的关键．
3．某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5，则
这个数是 ．
思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数，再由绝对值小于2即可
得到答案．
解：在数轴上，到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6
﹣1.5＝﹣2.1，
∵绝对值小于2，
∴符合条件的点表示的数是0.9，
故答案为：0.9．
解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数，掌握数轴上，到表示﹣0.6的点的距离是1.5
的点有两个是解题得关键．
4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”号把这些
数连接起来
1 2
4，﹣4，2.5，0，﹣2，﹣1.6， ，- ，0.5．
3 3
思路引领：有理数大小比较，可以在数轴上找到各数，从左到右依次增大，进而得出答案．
解：如图所示：
，
1 2
故4＞2.5＞0.5＞ ＞0＞- ＞-1.6＞﹣2＞﹣4．
3 3
解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法，正确画出数轴是解题关键．
5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上，A表示的数为﹣10，B表
示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC＝BC．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）求C点对应的数；
（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是
2个单位长度/s，
求相遇点D对应的数．
思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；
（2）设点C对应的数是x，然后列出方程求解即可；
（3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到x的值，然后根据点A表
示的数列式计算即可得解．
解：（1）14﹣（﹣10），
＝14+10，
＝24；
（2）设点C对应的数是x，
则x﹣（﹣10）＝14﹣x，
解得x＝2；
（3）设相遇的时间是t秒，
则t+2t＝24，
解得t＝8，
所以，点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．
解题秘籍：本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法，相遇问题的等量
关系．
知识点三：相反数
1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7，则这个数为 ．
思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．
解：﹣7的相反数是7，故答案为：7．
解题秘籍：本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的
关键．
2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式 2x﹣3与x+7互为相反数，那么x的值是（
）
4 4 3
A．- B． C． D．0
3 3 4
思路引领：根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0，
移项合并得：3x＝﹣4，
4
解得：x=- ．
3
故选：A．
解题秘籍：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的
解法是解本题的关键．
3．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，
则这两点所表示的数分别是 ， ．
思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．
解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，
∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4，6.4．
故答案为：﹣6.4，6.4．
解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
知识点四：绝对值
1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝ ．
思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值，再利用绝对值的意义求出a的值．
解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10，
∴|a﹣2020|＝13．
∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．
解得a＝2033或2007．
故答案为：2033或2007．
解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算，正确理解绝对值的意义是解题的
关键．
2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+2b）（a﹣2b）＝ ．
思路引领：先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0且b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
解题秘籍：本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是
解答此题的关键．
3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 ．
思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．
解：∵|x﹣2|≥0，
∴|x﹣2|+9≥9，
∴|x﹣2|+9有最小值为9．
故答案为：9．
解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性，掌握|a|≥0是解题的关键．
4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5，且a在原点左侧，则a＝ ．
思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个，并且在原点的左侧，即可求得
a．
解：∵|a﹣3|＝5，
∴a﹣3＝5或﹣5，
∴a＝8或﹣2，
∵a在原点左侧，
∴a＜0，
∴a＝﹣2．
解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义，掌握绝对值的性质是解题的关键，难度不是
很大．
5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝ ．
思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此时b不存在；
当a＝﹣2时，|4﹣b|＝3，
所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，
即b＝1或b＝7，
当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；
当a＝﹣2，b＝7时，a+b＝5，
故答案为：﹣1或5．
解题秘籍：本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出 a、b的值是
正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，则a﹣3b＝ ．
思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
∵|b|＝1，
∴b＝±1，
又∵a＜b，
∴a＝﹣2，b＝1或a＝﹣2，b＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝1时，a﹣3b＝﹣5；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，a﹣3b＝1，
故答案为：﹣5或1．
解题秘籍：本题考查绝对值，掌握“一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值
等于它的相反数，0的绝对值等于0”是正确计算的前提，求出a、b的值是正确解答的关
键．
【课堂练习】
1
1．（2022•睢阳区二模）若m与-(- )互为相反数，则m的值为（ ）
3
1 1
A．﹣3 B．- C． D．3
3 3
1
思路引领：先求出﹣（- ）的值，再求它的相反数即可．
3
1 1
解：﹣（- ）= ，
3 3
1
∵m与-(- )互为相反数，
3
1
∴m=- ．
3
故选：B．
解题秘籍：本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解：∵一个数的相反数是非负数，
∴这个数是非正数．
故选：C．
解题秘籍：本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．负有理数是负分数B．﹣1是最大的负数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．零是整数
思路引领：根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类进行判断．
解：A、负有理数包括负分数和负整数，故本选项说法错误；
B、﹣1是最大的负整数，故本选项说法错误；
C、正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故本选项说法错误；
D、正整数、负整数和零组成整数，所以零是整数，故本选项说法正确；
故选：D．
解题秘籍：本题考查了有理数的分类：
{ {正整数
整数 0
有理数 负整数．
{正分数
分数
负分数
4．（2014秋•资中县期中）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴
上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）
A．点O的左边 B．点O与点A之间
C．点B的右边 D．点A与点B之间
思路引领：由数轴上点的位置，找出离A距离为1的点，再由到B的距离小于3判断即
可确定出C的位置．
解：∵点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的
距离为1，到点B的距离小于3，
∴点C表示的数为2.5，位于点A与点B之间，
故选：D．
解题秘籍：此题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题
的关键．
5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a一定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③一个有理数
不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可．
解：①﹣a不一定是负数，原说法错误；
②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，原说法正确；
④一个有理数不是正数就是负数，也可能是0，原说法错误．上述说法错误的有3个，
故选：C．
解题秘籍：此题考查有理数，解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断．
6．（2015秋•海陵区校级月考）|a|＝a，则有理数a为（ ）
A．正数 B．负数 C．正数和0 D．负数和0
思路引领：根据绝对值的性质可得．
解：∵|a|＝a，
∴a为正数或0，
故选：C．
解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值性质是解题的关键．
7．（2021秋•启东市校级月考）已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，
|a| |b| |c|
a+b+c＜0，则 + + 的值为 ．
a b c
思路引领：根据绝对值的定义解决此题．
解：∵abc＞0，a+b+c＜0，
∴a、b与c中有两个负数，一个正数．
|a| |b| |c| -a -b c
假设a＜0，b＜0，c＞0，则 + + = + + =-1+(-1)+1=-1．
a b c a b c
故答案为：﹣1．
解题秘籍：本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
《有理数概念复习》配套作业
1．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．最小的自然数是1
B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数
1
C．任意有理数a的倒数是
a
D．任意有理数a的相反数是﹣a
思路引领：根据自然数的定义，求相反数的方法，倒数的定义，可得答案．
解：A、最小的自然数是0，故A错误；
B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数，故B错误；
C、0没有倒数，故C错误；
D、任意有理数a的相反数是﹣a，故D正确；
故选：D．
解题秘籍：本题考查了有理数，注意带符号的数不一定是负数，小于零的数是负数．
2．下列几种说法中，不正确的（ ）
A．任意有理数a的相反数是﹣a
B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数1
C．一个非0有理数a的倒数是
a
D．最小的自然数是0
思路引领：根据选项，将不正确的选项举出反例即可解答本题．
解：∵﹣（﹣1）＝1，
∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；
故选：B．
解题秘籍：本题考查有理数，解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．
3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身，这个数是 ，比其相反
数小的数是 ，一个数的倒数等于它本身这个数是 ．
思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是零时，
a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数
小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．
解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，比其相反数小的数是负数，一个数
的倒数等于它本身这个数是±1．
故答案为：非负数，负数，±1．
解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值，关键是熟练掌握倒数、相反数、绝
对值的概念和性质．
4．在数轴上，在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是 ；离开原点4个
单位长度的点表示的数是 ．
思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个，再根据在原点左侧，可得答案；根据离
开原点4个单位长度的点有两个，可得答案．
解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度
的点表示的数是±4，
故答案为：﹣5，±4．
解题秘籍：本题考查了数轴，到原点距离相等的点有两个，注意第一个点在原点的左侧，
只有一个数，第二个点没限定位置，有两个数．
5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，
绝对值最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置，即可求出
结果．
解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：
4＜|a|＜5，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，|d|＝4，
故选：A．
解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是理解绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题．
6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2，那么x＝ ．
思路引领：利用绝对值的定义求解即可．
解：∵|x+1|＝2，
∴x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝﹣3或1．
故答案为：﹣3或1．
解题秘籍：本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
7． 小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整
数共有 个．
思路引领：根据数轴上已知整数，求出墨迹盖住部分的整数个数．
解：根据数轴得：
墨迹盖住的整数共有0，1，2共3个．
故答案为：3．
解题秘籍：本题主要考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范
围，进一步根据整数这一条件是解题的关键．
8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（ ）个整数点．
A．3 B．4 C．5 D．6
思路引领：利用数轴，即可作出判断．
解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖5个整数点．
故选：C．
解题秘籍：本题考查了数轴，数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．
9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是 ．
思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x
到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和，进而分析得出最小值．
解：当x＝4时，代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值，
最小值＝1+0+1＝2．
故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．
故答案为：2．
解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出
当x＝4时，|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．
10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值，意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小，那么x
应在﹣1和3之间的线段上．
解：由数形结合得，若|x+1|+|x﹣3|取最小值，那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上，
所以﹣1≤x≤3．
故答案为：﹣1≤x≤3．
解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝
对值．
11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分，那么96分的成绩记作 分，
如此记分法，甲生的成绩记作﹣9分，那么他的实际成绩是 分，乙生的成绩记作6
分，那么他的实际成绩为 分．
思路引领：由题意可得100分为基准点，从而可得出96的成绩应记为﹣4，也可得出甲
生和乙生的实际成绩．
解：∵把115分的成绩记为+15分，
∴100分为基准点，
故96的成绩记为﹣4分，甲生的实际成绩为91分，乙生的实际成绩为106分．
故答案为：﹣4、91、106．
解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点．
12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于 ；不小于﹣4而
不大于3的所有整数之和等于 ．
思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可
得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数，可得加数，根据有理数的加法，可得
答案．
解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；
不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝
﹣4，
故答案为：0，﹣4．
解题秘籍：本题考查了有理数大小比较，利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加
数是解题关键，注意互为相反数的和为零．
13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相
反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？
思路引领：求出到A点的距离是3的数，即求出C点表示的数，即可得出答案．
解：∵当点C在A的左边时，+8﹣3＝5，
当点C在A点的右边时，+8+3＝11，
∴C点表示的数是5或11，
∴当C表示的数是5，B点表示的数是﹣5 或 当C表示的数是11，B点表示的数是﹣
11．
解题秘籍：本题考查了数轴，相反数的应用，关键是求出C点表示的数．
14． 如果a、b互为相反数，那么2016a+2016b﹣100＝ ．
思路引领：根据互为相反数的和为0，得a+b＝0，把所求的式子进行变形，再代入求得结论．
解：因数a、b互为相反数，
所以a+b＝0，
则2016a+2016b﹣100＝2016（a+b）﹣100＝﹣100．
故答案为：﹣100．
解题秘籍：本题考查了相反数的概念，明确互为相反数的两个数相加为0，因此对所求
式子进行变形是本题的关键．
15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中，a表示正数的有（ ）个式子．
|a| 1
①|a|＝a；②|a|＝﹣a；③|a|＞﹣a；④|a|≥﹣a；⑤ =1；⑥a＜ ．
a a
A．4 B．3 C．2 D．1
思路引领：根据绝对值的定义即可求解．
解：①|a|＝a时，a为非负数，即a可以为0，不符合题意；
②|a|＝﹣a时，a为非正数，即a可以为0，不符合题意；
③|a|＞﹣a时，a一定为正数，符合题意；
④|a|≥﹣a时，a为非负数，即a可以为0，不符合题意；
|a|
⑤ = 1时，a一定为正数，符合题意；
a
1
⑥a＜ 时，0＜a＜1或a＜﹣1，即a可以为小于﹣1的负数，不符合题意．
a
故选：C．
解题秘籍：此题主要考查了绝对值，关键是熟悉如果用字母a表示有理数，则数a的绝
对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当
a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数按照从小到大
1
的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣2
2
思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即
可．
解：+（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣2）＝2，|﹣3|＝3，
1
-2 ＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．
2
解题秘籍：本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的
数大．
17．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，借助数轴，试把a，﹣a，b，﹣b四个数用“＜”连接起
来．
思路引领：根据|a|＜|b|，可得b距离原点比a远，画出数轴后即可得出答案．
解：如图所示：
所以b＜﹣a＜a＜﹣b．
解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点
表示的数要大；离原点越远，它表示的数的绝对值就越大．
18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面：
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
求A、B两点表示的数是多少？
思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称，所以可求出与﹣2重合的点；
（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合，可知两数关于与2表示的点对称，即
可求出6表示的点的对称点；
②由①条件可知A、B关于2表示的点对称，即可求出答案．
解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，
∴﹣2表示的点与2表示的点重合．
故答案为：2；
（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合，
∴6表示的点与﹣2表示的点重合．
故答案为：﹣2；
②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合，
∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5，
又∵且关于点2表示的点对称，
∴点A表示的数为2+5.5＝7.5，点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5，
∴A应该为﹣3.5，B应该为7.5．
解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用，根据题意求出两个点的对称点是解决本题的
关键．
19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点 A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为
数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t ＜t≤t 时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别
1 2
有55个、44个、11个整数点，请直接写出t ，t 的值．
1 2
思路引领：（1）由题意列出方程可求解；
（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最
大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动，结合数轴分类
讨论分析即可．
解：（1）设运动时间为t秒，
由题意可得：6+8+2t+6t＝54，
∴t＝5，
∴运动5秒点M与点N相距54个单位；
（2）设运动时间为t秒，
由题意可知：
M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，
当t＜1.6时，点N在点P左侧，
MP＝NP，
∴t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，
∴6+t＝8﹣5t，
1
∴t= s；
3
当t＞1.6时，点N在点P右侧，
MP＝NP，
∴﹣8+6t﹣t＝6+2t﹣t，
∴6+t＝﹣8+5t，
7
∴t= s，
2
1 7
∴运动 s或 s时点P到点M，N的距离相等；
3 2
（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，
M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动
①如上图，当t ＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，
1
再往前一点，MP之间的距离即包含11个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，
若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，
若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点
1 31
故t = + 5 = s
2 6 6
31
∴t ＝5s，t = s．
1 2 6
解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系
数形结合，是解题的关键．
