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《有理数的概念复习课》导学案及配套作业（原卷版）
知识点一：有理数
1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：
π 1 22
，﹣2，- ，3.020020002…，0， ，﹣（﹣3），0.333
2 2 7
整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．
2．（2021秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．最小的自然数是1 B．最大的负整数是﹣1
C．没有最大的正整数 D．没有最小的负整数
3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．正分数、零、负分数统称分数
C．零不是自然数，但它是有理数 D．一个有理数不是整数就是分数
π 12
4．数
0.3
⋅
21
⋅ ，- ， ，﹣|﹣5|，﹣0.5中，分数有 个．
3 4
知识点二：数轴
1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是 ；
（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点恰好是
原点，则点A表示的数是 ；
（3）点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移
动6个单位长度，此时A点所表示的数是 ．
3．某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5，则
这个数是 ．
4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”号把这些
数连接起来
1 2
4，﹣4，2.5，0，﹣2，﹣1.6， ，- ，0.5．
3 35．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上，A表示的数为﹣10，B表
示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC＝BC．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）求C点对应的数；
（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是
2个单位长度/s，
求相遇点D对应的数．
知识点三：相反数
1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7，则这个数为 ．
2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式 2x﹣3与x+7互为相反数，那么x的值是（
）
4 4 3
A．- B． C． D．0
3 3 4
3．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，
则这两点所表示的数分别是 ， ．
知识点四：绝对值
1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝ ．
2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+2b）（a﹣2b）＝ ．
3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 ．
4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5，且a在原点左侧，则a＝ ．
5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝ ．
6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，则a﹣3b＝ ．【课堂练习】
1
1．（2022•睢阳区二模）若m与-(- )互为相反数，则m的值为（ ）
3
1 1
A．﹣3 B．- C． D．3
3 3
2．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．负有理数是负分数 B．﹣1是最大的负数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．零是整数
4．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的
距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）
A．点O的左边 B．点O与点A之间
C．点B的右边 D．点A与点B之间
5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a一定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③一个有理数
不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．|a|＝a，则有理数a为（ ）
A．正数 B．负数 C．正数和0 D．负数和0
7．（2021秋•启东市校级月考）已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，
|a| |b| |c|
a+b+c＜0，则 + + 的值为 ．
a b c《有理数概念复习》配套作业
1．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．最小的自然数是1 B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数
1
C．任意有理数a的倒数是 D．任意有理数a的相反数是﹣a
a
2．下列几种说法中，不正确的（ ）
A．任意有理数a的相反数是﹣a B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数
1
C．一个非0有理数a的倒数是 D．最小的自然数是0
a
3．一个数的绝对值等于它本身，这个数是 ，比其相反数小的数是 ，一个数
的倒数等于它本身这个数是 ．
4．在数轴上，在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是 ；离开原点4
个单位长度的点表示的数是 ．
5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，
绝对值最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2，那么x＝ ．
7．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数
共有 个．
8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（ ）个整数点．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是 ．
10．当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
11．如果把115分记作+15分，那么96分的成绩记作 分，如此记分法，甲生的成绩
记作﹣9分，那么他的实际成绩是 分，乙生的成绩记作6分，那么他的实际成绩
为 分．
12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于 ；不小于﹣4
而不大于3的所有整数之和等于 ．
13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相
反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？
14．如果a、b互为相反数，那么2016a+2016b﹣100＝ ．
15．在下列各等式中，a表示正数的有（ ）个式子．
|a| 1
①|a|＝a；②|a|＝﹣a；③|a|＞﹣a；④|a|≥﹣a；⑤ =1；⑥a＜ ．
a aA．4 B．3 C．2 D．1
16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数按照从小到大
1
的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣2
2
17．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，借助数轴，试把a，﹣a，b，﹣b四个数用“＜”连接起
来．
18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面：
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
求A、B两点表示的数是多少？
19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点 A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为
数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M
点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t ＜t≤t 时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别
1 2
有55个、44个、11个整数点，请直接写出t ，t 的值．
1 2
