文档内容
1.2.1 有理数 学案
课题 1.2.1 有理数 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级
上册
1.掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法.
2.整数、分数与正负数之间的联系.
学习
3.理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点.
目标
借助生活实例引入，使数的范围扩张到有理数，理解带有“非”字的有理数，以
教材 及有理数分类中应注意的几个要点.
分析
核心
素养 分类的标准不同，结果也不同.体会数学分类的思想.
分析
重点 理解有理数的概念.
难点 会对有理数进行分类.
教学过程
导入新课 【引入思考】
有诗云“一日一苹果，医生远离我”。同学们爱吃苹果吗？我们来说说图中的苹
果分别是按什么分类的。
（1）按________ （2）按________ （3）按_______
我们现在所学过的数有哪些呢？____________________。像苹果一样，你能按某一
标准把这些数进行分类吗？—引入课题：有理数的分类
星期天爸爸陪着明明在家看天气预报，听到这样一段内容：某地的最高气温为8℃，
最低气温达到－6℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－5℃～9℃.
思考1：上面这段文字中有我们学过的哪类数？
思考2：这些数 属于哪类数？
思考3：所有的小数都能化成分数吗？
问题：回想一下，我们认识了哪些数？你能将下面的数按如下类型进行归类吗？
1，2，3，0，－1，－2，－3， ，0.1，5.32，－0.5，－150.25新知讲解 提炼概念
（1、）有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
（2、）有理数的分类按定义有理数可以分为：
质疑：还有没有其他的分法？______________
2、小明在做此题时发现了新的做法，他认为带“＋”号的分一类，带“－”号的分一
类，没有符号的分一类。你认为他的分法对吗？若不对，你发现了什么新的分类方法？
______________________________________________________________
按性质符号有理数可以分为：
质疑：有没有有理数以外的数呢？___________________________
典例精讲
例.把下列各数填入相应的集合圈里：
几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
课堂练习 巩固训练
1.下列说法正确的是（ ）．
A．正整数和正分数统称正有理数
B．正整数和负整数统称整数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D．0不是有理数
2.下列说法正确的有( )
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负
数.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
正数集合：{ ，…}
整数集合：{ ，…}
非负数集合：{ ，…}
负分数集合：{ ，…}
4.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：
5. 有一位同学说，因为像2，＋2.37，…的正数是有理数，像－1，－3.1，－6，…的负数
也是有理数，同样0也是有理数，所以得出结论，有理数包括正数、0和负数.请问：这位
同学得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由.答案
引入思考
思考1：8,9是正数
-6，-5是负数
0既不是正数也不是负数
思考2：小学：分数、小数
中学：统称为分数
思考3：所有的小数都能化成分数吗？
只有有限小数和无限循环小数才能化成分数，无限不循环小数不能化成分数，例
如：π
强调1：像0.1，5.32，－0.5，－150.25这样的小数，我们可以把它化为分数.
答案：
提炼概念
你能对有理数进行分类吗？
(1)按定义分类：
(2)按性质符号分类：
典例精讲
例巩固训练
1.A
2.C
3.
4.答案：正数集合：
负数集合：
正分数集合：
负分数集合：
5.解：不正确，理由：如π是正数但不是有理数，即根据有理数的概念”整数和分数统
称为有理数”知题中结论错误.
课堂小结 小
通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些疑惑？
可以归纳为如下几点：
1．本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一
定的标准进行分类．
2．主要用到的思想方法是分类思想．
3．注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可．
