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1.3.1有理数的加法（2） 学案
课题 1.3.1有理数的加法 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级
上册
（2）
1.掌握有理数加法的运算律.
学习
2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
目标
3.培养观察、思维和简单的推理能力.
在现实背景中理解有理数减法的意义，从而引导学生归纳总结有理数减法的运算
教材 法则，并能正确地进行有理数的减法运算.
分析
培养观察、思维和简单的推理能力.进一步加深分类讨论数学思想的理解，培养自
核心
主探究的能力.
素养
分析
重点 使用有理数加法运算律简化运算.
难点 灵活的使用有理数加法运算律.教学过程
导入新课 【引入思考】
想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面（举
例说明）：
（1）：____________________举例：
（2）：____________________举例：
思考：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
探究活动1 加法交换律
试一试计算下列式子的结果，说说你发现了什么规律？
（1）30+（-20）与（-20）+30
（2）（-4）+（-17）与（-17）+（-4）
（3）（-3）+16与16+（-3）
由上可以知道，小学学习的加法交换律在有理数范围内同样适用。即：
●归纳：两个数相加，交换加数的位置，和___________.式子表示为：
______________
探究活动2 加法结合律
计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]说说你发现了什么规律?
换几个加数试试，是否有相同的结果！
由上可以知道，小学学习的加法结合律在有理数范围内同样适用。
●归纳：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 _____ _．式子
表示为____________________.新知讲解 提炼概念
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
典例精讲
例1：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 想想，此题怎样才能使计算简化?根据是什么?
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.
课堂练习 巩固训练
1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.
19＋(－37)＋(－19)
＝(－37)＋19＋(－19) ______________
＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________
＝(－37)＋0
＝－37
3、请用简便方法计算：
(1) (-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15) （ 2 ）
4.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用
正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
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_____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
5.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该
股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：
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星期 一 二 三 四 五
涨跌
＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
(元)
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案
引入思考
问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两次所得的和相同吗？
解：30＋(－20)
＝30－20
＝10
(－20)＋30
＝30－20
＝10
答：两次所得的和相同
追问：换几个加数再试一试？
(－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4)
(－3)＋ 16 与16 ＋(－3)
答案：两次所得的和相同
归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a
探究活动2 加法结合律
问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？
解：[8＋(－5)]＋(－4)
＝3＋(－4)
＝－1
8＋[(－5)＋(－4)]
＝8＋(－9)
＝－1
答：两次所得的和相同
追问1：换几个加数再试一试？[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
答案：两次所得的和相同
追问2：你能得出什么结论呢？
归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
提炼概念
典例精讲
例1 解：原式=16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
例2 解：先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克
追问1：还有其它的解法吗？
解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对
应的分别为：＋1，＋1，＋1.5， －1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
巩固训练
1.A
2.答案：加法交换律；加法结合律
3.
4.答案：(1) －2；＋2；－3；－1；＋3；＋4
解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝3035.答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.
课堂小结 你有那些收获？
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
