文档内容
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律及运用
学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活运用.
2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.
重点：掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.
难点：掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.
自主学习
一、知识链接
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数
同0相乘，仍得________.
2.进行有理数乘法运算的步骤：
（1）确定_____________；
（2）计算____________.
3.小学学过的乘法运算律：
（1）___________________________________.
（2）___________________________________.
（3）___________________________________.
二、新知预习
1.填空
(1) (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.
(2) [(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.
(3) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；
2.观察上述三组式子，你有什么发现？
【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然
适用.
（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
用字母表示为： .
（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数
相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.
用字母表示为： .
（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
三、自学自测
计算：（1） ； （2） ；（3） .
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课 堂 探
究
一、要点探究
探究点1：有理数乘法的运算律
第一组：
(1) 2×3＝ 3×2＝
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝
5×[3＋(－7 )] =
结论：
(1)第一组式子中数的范围是________;
(2)第二组式子中数的范围是________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现____________________________.
归纳总结
1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba
2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
注意：
用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a·b 或 ab.根据乘法
交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相
加.
a(b＋c)＝ab＋ac，
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
例1 计算：(－85)×(－25)×(－4).
针对训练： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
例2 用两种方法计算：（ + - )×12.
观察与思考：解法有错吗？错在哪里？
(－24)×( － ＋ － )
解:原式＝－24× －24× ＋24× －24×
=-8-18+4-15
=-41+4
=-37
易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.
针对训练: 计算：① (－ )×(8－1 －4 )
② (－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )拓展提升
如何计算 ？
二、课堂小结
归纳总结
1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba
2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相
加.
a(b＋c)＝ab＋ac，
当堂检测
1.用乘法分配律计算(-2)×(3- )，过程正确的是( )
A.(-2)×3+(-2)×(- ) B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- )
2.计算：3.计算：
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.得正 得负 绝对值 0
2.（1）运算顺序 （2）得出结果
3. （1）乘法交换律ab=ba （2）乘法结合律(ab)c=a(bc) （3）乘法分配律(a+b)c=ac+bc
二、新知预习
1.（1）-8 -8 （2）6 -24 12 -24 （3）（-5） 30 -24 54 30
2.每组式子的两个结果都相同.
三、自学自测
（1）原式=-440. （2）原式=30. （3）原式=7.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
第一组：
（1）6 6 2×3 = 3×2
（2）3 3 (3×4)×0.25= 3×(4×0.25)
（3）14 14 2×(3＋4)=2×3＋2×4
思考：（1）乘法交换律 （2）乘法结合律 （3）分配律
第二组：（1） -30 -30 2×3 = 3×2 5× (－6) = (－6) ×5
（2） (－12)×(－5) ＝60 3×20＝60 [3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]＝
（3） 5×（-4）=-20 15-35=-20 5×[3＋(－7 )] = 5×3＋5×(－7 )
结论：（1）正数 （2）有理数
（3）各运算律在有理数范围内仍然适用
例1
解：原式=(－85)×［(－25)×(－4)］＝(－85)×100＝－8500.
针对训练：原式=-0.4.
例2 原式=-1.
观察与思考：解：有错.正确解法为:原式＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－
24)×(－ )= －8＋18－4＋15＝21.
【针对训练】
1. 解：（1）原式=-2. （2）原式=-22.
拓展提升：答案：
二、课堂小结
ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc
负因数的个数 奇数 负 偶数 正 0
当堂检测
1. A
2. 解：（1）原式=4.97. （3）原式=25. （3）原式=-6.
3. 解：（1）原式=-90. （2）原式=-13.34.
