文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.3.2 实数的运算 教学设计
一、教学目标：
1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进
行实数运算;
2.利用计算器解决有关实数的运算问题.
二、教学重、难点：
重点：对“实数与数轴上的点一 一对应关系”的理解
难点：实数的运算及应用
三、教学过程：
知识精讲
实数的运算性质
(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘
方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.
1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a
2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c)
3.分配律： a×(b＋c)＝a×b＋a×c
典例解析
例1.计算下列各式的值：
√3 √2 √2 √3 √3
(1) ( + )- ； (2) 3 +2 .
解：(1) ( √3 +√2)-√2 (2) 3 √3 +2 √3
=
√3
+(
√2- √2)(加法结合律)
=(3+2)
√3
(乘法分配律)
√3 √3
= +0 =5
√3
=
【针对练习】计算下列各式的值：(1) 2
√2-3 √2；
(2) |
√2- √3
|+2
√2.
解：(1) 原式=(2-3)
√2=- √2；
(2) 原式= √3 -√2+2√2= √3 +√2
求实数的近似值
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度
用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例2. 计算(结果保留小数点后两位)
(1)
√5
+π； (2)
√3
•
√2.
解：(1) √5 +π≈2.236+3.142≈5.38 ；(2) √3 •√2≈1.732×1.414≈2.45
例3.计算：
√3
(1)|√3－2|－(－2)2＋2× ； (2)|2－√10|＋|√10－√14|＋|4－√14|；
2
1 2
(3) ×(2√2＋√3)－ π(保留小数点后两位)．
4 3
解：(1)原式＝2－√3－4＋√3＝－2;
(2)原式＝√10－2＋√14－√10＋4－√14＝2;
1 2
(3)原式≈ ×(2×1.414＋1.732)－ ×3.142≈－0.95.
4 3
例4.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-√3,
设点B表示的数为m.
(1)m的值为_________;
(2)计算:|m-1|+√3(m+6)+1.
解：（1）-√3+3
（2）|m-1|+√3(m+6)+1
=|-√3+3-1|+√3×(-√3+3+6)+1=2- √3-3+9√3+1
=8√3.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.计算√25-√38的结果是( )
A.3 B.7 C.-3 D.-7
2.下列计算正确的是( )
A.|√2-√3|=√2-√3 B.√9=±3 C.3√2+√3=3√5 D.√3−27=-3
3.-27的立方根与81的算术平方根的和是( )
A.0 B.-6 C.0或-6 D.6
4.有一个数值转换器，原理如图.当输入的x为256时,输出的y是( )
A.16 B.√2 C.√3 D.√8
5.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这11个数的算术平方根中，一共有____个是有理数，
立方根中一共有____个是有理数.
6.写出两个和为1的无理数分别为_______和_______.
7.当m=-1时， +|m|+2m=_____.
√m2
22
8.比较两个数的大小: -√3____-1.7,π____ .
7
9.-8的立方根与√625的平方根的和为_______.
10.计算:2√3+π≈_____(精确到0.01).
11.到原点的距离是5-√3所表示的数是_______________.
12.化简与计算：13.一个钢球的体积是200cm3，求它的半径(π取3.14,结果精确到0.01).
14.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根,求-√a+b+cd+ (m-1)2的值.
15.(1)阅读:
① = =2 ② = =3
√12 √22×3 √3 √18 √32×2 √2
练习:
①√20=_____； ②√27=_____； ③√48=_____； ④√50=_____.
√1 √1×2 √2 √ 5 √ 5×3 √15
(2)阅读:① = = ② = =
2 2×2 2 12 12×3 6
√1 √1
练习:① =_____; ② =_____.
2 2
【参考答案】
1. A
2. D
3. A
4. B
5. 4，3
6. 1-√2，√2
7. 0
8. ＜，＜
9. 3或-7
10. 6.61
11. 5-√3或√3-5
12.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
4
13.解:设钢球的半径为R，由球的体积公式: V= πR3
3
列得4
×3.14×R3=200
3
R3≈47.77
R≈√3 47.77
R≈3.63
答:钢球的半径约为3.63cm.
14.解:∵ a,b互为相反数，
∴ a+b=0
∵c, d互为倒数，
∴cd=1
∵m是9的平方根
∴m=±3
当m=3时，原式=-0+1+(3-1)2=5.
当m=-3时,原式=-0+1+(-3-1)2=17.
15.（1）①2√5②3√3③4√3④5√2
√3 √15
（2）① ②
3 10
四、教学反思：
由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣. 同时复习有理数的运算法则和运算律，
并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用. 教学中，让学生通过具体的运算(包含无理
数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度. 在涉及用计算
器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.
