文档内容
【基础知识】晶体结构与性质
考点四 晶胞参数计算
【知识清单】
1、晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，
即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2、晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝ 。
②体对角线长＝ 。
③体心立方堆积4r＝ (r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝ (r为原子半径)。
(3)晶胞密度ρ＝=
【题组练习一】
1、[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷NH BH 在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为
3 3
a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。(N:14 H:1 B:11)
氨硼烷晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(列出计算式，设N 为阿伏加德罗常数的值)。
A
2、[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为N ，则CoO晶体的密
A
度为____________g·cm－3。(O:16 Co:59)
3、（2018 全国Ⅱ卷）FeS 晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为a nm、FeS 相对式量为M，阿伏加德罗常数
2 2的值为N ，其晶体密度的计算表达式为___________g·cm−3；晶胞中Fe2+位于 所形成的正八面体的体
A
心，该正八面体的边长为______nm。
4、（2023·全国甲卷节选）气态 通常以二聚体 的形式存在，其空间结构如图3a所示，二聚体
中 的轨道杂化类型为_______。 的熔点为 ，远高于 的 ，由此可以判断铝氟之间的
化学键为_______键。 结构属立方晶系，晶胞如图3b所示， 的配位数为_______。若晶胞参数为
，晶体密度 _______ (列出计算式，阿伏加德罗常数的值为 )。(Al:27 F:19)
5、（2023·全国乙卷节选）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其晶体结构、晶胞沿
c轴的投影图如下所示，晶胞中含有_______个 。该物质化学式为_______，B-B最近距离为_______。
6、[2021·山东，16(4)]XeF 晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为 90°，该晶胞中有
2
___________个XeF 分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子
2
的分数坐标，如 A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为
______；晶胞中A、B间距离d＝______pm。
7、[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为 Pb2＋、I－和有机碱离子CHNH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CHNH中，N原子的
3 3
杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为________ g·cm－3(列出计算式)。
(C:12 H:1 N:14 Pb:207 I:127)
【题组练习二】
1、LiO具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为 0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为N ，则
2 A
LiO的密度为________g·cm－3(列出计算式)。(O:16 Li:7)
2
2、Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、高寿命、耐低温等特点，在我国已实现了产
业化。该合金的晶胞结构如图所示。
①该晶体的化学式为________。
②已知该合金的摩尔质量为M g·mol－1，密度为d g·cm－3，设N 为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积
A
是________cm3(用含M、d、N 的代数式表示)。
A
3、立方NiO(氧化镍)晶体的结构如图所示，其晶胞边长为a pm，列式表示NiO晶体的密度为________
g·cm－3(不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为N )。人工制备的NiO晶体中常存在缺陷(如图)。一个Ni2
A
＋空缺，另有两个Ni2＋被两个Ni3＋所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变
化。已知某氧化镍样品组成为Ni O，该晶体中Ni3＋与Ni2＋的离子个数之比为________。(Ni:59 O:16)
0.964、如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、N 的
A
代数式表示)。(Fe:56)
5、铬是一种抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造不锈钢。图 1为铬的晶胞结构图，则铬晶胞属于
________堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
6、钴晶体的一种晶胞(如图2所示)的边长为a nm，密度为ρ g·cm－3，N 表示阿伏加德罗常数的值，则钴
A
原子半径为________nm，钴的相对原子质量可表示为________。
7、立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于
__________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm－3，B原子半径为
x pm，N 原子半径为 y pm，阿伏加德罗常数的值为 N ，则该晶胞中原子的空间利用率为
A
______________(列出化简后的计算式)。(B:11 N:14)
8、氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构
类似。(B:11 N:14)(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。
(2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，N 代表阿伏加德罗常数的
A
值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为________ pm(列式即
可)。
9、Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体
空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶胞参数a＝ ________ nm。
A
(Zn:65 S:32)
10、氧化亚铁晶体的晶胞如图2所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g·cm－3，N 代表阿伏加德罗常数的
A
值。在该晶胞中，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋数目为________；Fe2＋与O2－的最短核间距为________pm。
(Fe:56 O:16)
11、MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的
晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，
则r(Mn2＋)为________nm。
12、萤石(CaF )晶胞结构如图所示，晶胞边长为 a pm，Ca2＋和F－半径大小分别为r 和r 。该晶胞中Ca2＋
2 1 2
的配位数为 ，Ca2＋和F－的最近距离为 。13、镍白铜(铜镍合金)常用作海洋工程应用材料。某镍白铜合金的晶胞结构如图所示。
已知一定条件下晶胞的棱长为a nm，用NA表示阿伏伽德罗常数的值，在该条件下该晶体的摩尔体积为
m3·mol-1。（用含a、NA的代数式表示）
14、GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图3所示。该晶体的类型为________，Ga
与As以________键合。Ga和As的摩尔质量分别为 M(Ga) g·mol－1和M(As) g·mol－1，原子半径分别为
r(Ga) pm 和 r(As) pm，阿伏加德罗常数值为 N ，则 GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为
A
________。
15、磷化硼是一种超硬耐磨的涂层材料，其晶胞如图所示。P原子与B原子的最近距离为a cm，则磷化硼
晶胞的边长为________cm(用含a的代数式表示)。
