文档内容
【基础知识】晶体结构与性质
考点五 晶胞分数坐标与投影图
【知识清单】
(一)晶胞原子分数坐标的确定
1、概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参
数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2、原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例1、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图
中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。
【答案】 (，，) (，，)
例2、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原
子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标分别式 、 。
【答案】 (，，0) (0,0，)
(二)晶胞投影图
1、简单立方模型投影图
x、y平面上的投影图： 。
2、体心立方模型投影图x、y平面上的投影图： ；沿体对角线投影 。
3、面心立方模型投影图
x、y平面上的投影图： 。
4、金刚石晶胞模型投影图
x、y平面上的投影图： 。
4、面心立方最密堆积
沿体对角线投影： 。
例3、钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。晶胞中Po原子
的配位数为6。
【答案】 6
【解析】 根据投影可知Po晶体采用简单立方堆积。
例4、(1)AgN 的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，
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图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位
置。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图 1中，原子
1的坐标是(，0，)，则原子2的坐标为________。【答案】 (1) (2)(，，0)
【跟踪练习】
1、（2021·河北卷节选）分别用○、●表示HPO 和K+，KH PO 晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图
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(c)分别显示的是HPO 、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
2
晶胞在x轴方向的投影图为__(填标号)。
【答案】B
2、钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z
组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子分数坐标。已知 A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，
0)，则Ca的原子坐标为__________。
【答案】 CaTiO (，，)
3
3、铜与氧元素形成的晶胞如图所示：
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，则d的坐标参数为______，
已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，N 是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。
A
（Cu O的摩尔质量为144 g·mol－1）
2
【答案】 (，，)
【解析】 由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，d位于体对角线的处，则d的坐标参数为(，，)；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×＋1＝2，则化学式为
Cu O，Cu O的摩尔质量为144 g·mol－1，设晶胞的参数为a cm，晶胞的质量为a3ρ＝×144，则a＝。
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4、CsSiB O 属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有
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Cs原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB O 的摩尔质量为M g·mol－1，设N 为阿伏加德罗常
3 7 A
数的值，则CsSiB O 晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
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【答案】 4 ×1021
【解析】 原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)
的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶
胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平
行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为1＋4×＋4×＝4，由化学式CsSiB O 可知，每个晶胞相当于含有4
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个“CsSiB O”，晶胞的质量为4× g，晶体密度为＝×1021 g·cm－3。
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5、近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料，其中一类为FeSmAsFO组成的化合物。一
种四方结构的超导化合物的晶胞如图 1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。（Fe：56，
Sm：150，As：75，F：19，O：16）
图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表
示为____________；通过测定密度 ρ和晶胞参数，可以计算该物质的 x值，完成它们关系表达式：ρ＝
____________________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作
原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。
【答案】SmFeAsO F
1－x x
【解析】该晶胞中Sm个数为4×＝2，Fe个数为1＋4×＝2，As个数为4×＝2，O或F个数为8×＋2×＝2，
即该晶胞中 O 和 F 的个数之和为 2，F－的比例为 x，O2－的比例为 1－x，故该化合物的化学式为
SmFeAsO F。1个晶胞的质量为g＝g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30 cm3，故密度ρ＝g·cm－3。
1－x x
原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。6、以晶胞参数为单位长度建立的坐标可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系
CdSnAs 的晶胞结构如下图所示，晶胞棱边夹角均为90º，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
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坐标原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有 个Sn，找出距离Cd（0，0，0）最近的Sn （用分数坐标表示）。
CdSnAs 晶体中与单个Sn键合的As有 个。
2
【答案】4 （，，0）或（，0，） 4
8、氮、铜形成的一种化合物，为立方晶系晶体，晶胞参数为a pm，沿面对角线投影如图9所示。已知该
晶胞中原子的分数坐标为：Cu：(0，0，)，(0，，0)，(，0，0)；N：(0，0，0)。则该晶胞中，与Cu原子
等距且最近的Cu原子有________个。
【答案】8
【解析】结合投影以及部分Cu、N原子的坐标可知N原子位于立方体的顶点，Cu原子位于棱心，距离
Cu原子相等且最近的Cu原子位于相邻的棱上，所以个数为8。
9、[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为__________。
②Fe原子的配位数为__________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶体的密度为_________g·cm－
A
3(列出计算式)。(Fe:56 K:39 Se:79)
【答案】 ①KFeSe ②4 ③
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【解析】 ①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，均位于棱上和体内的
硒原子的个数为8×＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×＝4，该物质的晶胞结构如图所示： ，
则超导材料最简化学式为KFeSe 。②由平面投影图可知，铁原子的配位数为 4。③设晶体的密度为d
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g·cm－3，由晶胞的质量公式可得： g＝abc×10－21×d g，解得d＝。
