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人教版七年级上册数学 6.3.1 角 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是﹣2 B．角的两边越长角的度数越大
C．直线AB和BA是同一条直线 D．多项式x3+x2的次数是5
3．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠A B．∠a C．∠E D．∠1
5．下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )
A． B． C． D．
6．学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是 、 、 ，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西
，那么平面图上的 等于（ ）
A． B． C． D．
17．下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关 B．两条射线组成的图形叫做角
C． 与 是同一个角 D．放大镜的度数越大，观察到的角越大
8．下列说法中，正确的是（ ）．
A． 的相反数是正数 B．两点之间线的长度叫两点之间的距离
C．两条射线组成的图形叫做角 D．两点确定一条直线
9.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为( )
A.90° B.105° C.120° D.135°
10.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠3 D.以上都不对
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°．∠AOB=100°,那么射线OB表示的方向是_____．
12．56.28°=_____°_____′_____″．
13．若 = ________ °.
14．如图，B处在 A处的南偏西40方向，C 处在 A 处的南偏东15方向，C 处在 B 处的北偏东80 方
向，则ACB 的度数为 度．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．钟表上的时针、分针和秒针都在绕钟表中心做旋转运动.
⑴钟表从2点现在，经过20分钟后，分针和时针分别旋转了多少度？
⑵当时间到3：20时，钟表上时针和分针的夹角是多少度？
217．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．
(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；
(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.
①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.
②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.
18．如图所示表示两块三角板．
（1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．
19．某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分
针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？
20.．从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是？
参考答案
3一、选择题
1.【答案】A
【分析】
根据度、分、秒的换算，把各角换算成相同单位，比较即可得答案．
【详解】
∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′，
∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″，
∴∠C＞∠B＞∠A，
故选：A．
2.【答案】C
【分析】
根据单项式、角、直线、多项式的概念判断即可．
【详解】
A． 的系数是﹣ ，错误；
B．角的两边的长度与角的度数大小无关，错误；
C．直线AB和BA是同一条直线，正确；
D．多项式x3+x2的次数是3，错误．
故选C．
3.【答案】D
【分析】
根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】
解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选D．
4.【答案】C
【分析】
可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可
直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.
【详解】
根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
4对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C.
5.【答案】B
【解析】
分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断.
详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°，
A旋转了360°－90°＝270°，不正确；
B旋转了360°－60°＝300°，正确；
C旋转了30°，不正确；
D旋转了60°，不正确.
故选B.
6.【答案】C
【解析】
【分析】
根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解.
【详解】
解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．
故选：C.
7.【答案】A
【解析】
【分析】
根据角的概念与性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
A. 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故正确；
B. 角就是由公共端点的两条射线所构成的图形，故错误；
C. 与 的顶点不同，不是同一个角，故错误；
D. 放大镜的度数越大，观察到的角度数不变，故错误．
故选A.
58.【答案】D
【分析】
依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点之间的距离的定义进行判断即可；
【详解】
A、-a的相反数不一定是正数，故错误；
B、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；
C、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；
D、两点确定一条直线，故正确；
故选：D．
9.B 时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.
10.D 因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.
二、解答题
11.【答案】北偏西60°．
【分析】
根据方位角的定义，即可解答．
【详解】
∵射线OA表示的方向是北偏东40°．∠AOB=100°,
∴射线OB表示的方向是北偏西60°；
故答案为：北偏西60°．
12.【答案】56 16 48
【解析】
【分析】
把0.28°化成分等于16.8′，0.8′等于48″，则用度，分、秒表示56.28°为56°16′48″.
【详解】
56.28°=56°16′48″；
故答案为：56、16、48.
13.【答案】19.4°
【分析】
根据度、分、秒之间换算计算即可.
【详解】
∵ ∴ ∴ =19.4° 故答案为19.4.
14.【答案】85
【解析】
【分析】
6先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．
【详解】
∵B处在A处的南偏西 方向,C处在B处的北偏东 方向，
∴
∵C处在A处的南偏东 方向，
∴
∴
故答案为：85.
15.【答案】65°
【详解】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1） 2=65°.
二、解答题
16.【答案】（1）分针转动120°，时针转动10°；（2）20°
【解析】
【分析】
（1）根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°，分针转动一周需要60分钟，分别得出时针与分针
转动1分钟转过的角度，据此即可求得答案；
（2）3：20时，根据时针与分针旋转过的角度进行求解即可.
【详解】
（1）∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，需要的时间为60分钟，时针转动60分钟转过的角
度为30°，
∴时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360°÷60=6°，
时针旋转一分钟时的度数为：30°÷60=0.5°，
∴分针经过20分钟旋转了6°×20=120°，
时针经过20分钟旋转了0.5°×20=10°；
7（2）当时间到3：20分时,钟表上时针和分针的夹角是
（6-0.5）×20-30×3=110-90=20度.
17.【答案】(1)∠EOF=50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由见解析；②∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.
【分析】
(1)由题意得出∠AOD＝∠COD＝40°，∠BOD＝∠AOB+∠COD＝140°，由角平分线定义得出∠EOD＝
∠AOD＝20°，∠DOF＝ ∠BOD＝70°，即可得出答案；
(2)①由角平分线定义得出∠EOD＝∠AOE＝ ∠AOD＝20°+ α，∠BOF＝ ∠BOD＝70°+ α，求
出∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝20°﹣ α，即可得出答案；
②由①得∠EOD＝∠AOE＝20°+ α，∠DOF＝∠BOF＝70°+ α，
当∠AOC＜40°时，求出∠COF＝∠DOF﹣∠COD＝30°+ α，∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝
∠AOB+∠COD+α﹣∠EOD＝120°+ α，即可得出答案；
当40°＜∠AOC＜90°时，求出∠COF＝∠DOF+∠DOC＝150°﹣ α，∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝120°+
，即可得出答案.
【详解】
解：(1)∵OA，OC重合，
∴∠AOD＝∠COD＝40°，∠BOD＝∠AOB+∠COD＝100°+40°＝140°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝ ×40°＝20°，∠DOF＝ ∠BOD＝ ×140°＝70°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝70°﹣20°＝50°；
(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由如下：
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠AOE＝ ∠AOD＝ (40°+α)＝20°+ α，∠BOF＝ ∠BOD＝ (∠AOB+∠COD+α)＝
(100°+40°+α)＝70°+ α，
8∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝20°+ α﹣α＝20°﹣ α，
∴∠BOF+∠COE＝70°+ α+20°﹣ α＝90°；
②由①得：∠EOD＝∠AOE＝20°+ α，∠DOF＝∠BOF＝70°+ α，
当∠AOC＜40°时，如图2所示：
∠COF＝∠DOF﹣∠COD＝70°+ α﹣40°＝30°+ α，
∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝∠AOB+∠COD+α﹣∠EOD＝100°+40°+α﹣(20°+ α)＝120°+ α，
∴∠BOE+∠COF﹣∠AOC＝120°+ α+30°+ α﹣α＝150°，
当40°＜∠AOC＜90°时，如图3所示：
∠COF＝∠DOF+∠DOC＝ (360°﹣140°﹣α)+40°＝150°﹣ α，
∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝140°+α﹣(20°+ α)＝120°+ ，
∴∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝150°﹣ +α﹣(120°+ )＝30°；
综上所述，∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系为∠BOE+∠COF﹣∠AOC＝150°或∠COF+∠AOC
﹣∠BOE＝30°.
18.【答案】（1）∠2＝∠1＞∠α；（2）∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ
【分析】
1）将角的顶点重合，角的两边重合，看第三边的位置关系，分类判断即可；
（2）用量角器测量比较即可．
【详解】
解：（1）如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，
可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．
9（2）用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝
90°，
把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．
19.【答案】此人外出40分钟
【解析】
试题分析：根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x分外出，时针从6点整开始走过的角度
为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110，求出x；设6点y分返回，因为返回时
发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.
解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，
所以180+0.5x-6x=110，
解得x= ，
所以此人6点 分外出；
再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，
所以6y-（180+0.5y）=110，
解得y= ，
所以此人6点 分返回，
- = =40（分钟），
答：即此人外出共用了40分钟．
20.【答案】120°
【解析】试题分析：若时针由8：55到9：15，共经过20分钟，时针一小时即60分钟转60°，一分钟转动
0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．
试题解析：分针转过的角度：（360°÷60）×20=120°；
∴分针转过120°．
10
