文档内容
【基础知识】晶体结构与性质
考点三 晶胞模型、均摊法与配位数
【必备知识】
一、晶胞
(1)概念：晶胞是晶体结构中基本的重复单元。一般都是平行六面体，晶体是由无数晶胞“无隙并置”而
成。
①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
思考：为什么在二维中，三角形、五边形、六边形不能形成晶胞？
二、均摊法
①平行六面体 ②六棱柱
③三棱柱 ④六边形
例、按要求回答问题
（1）最近科学家发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如图所示。顶角和面心的原子是钛原
子，棱的中心和体心的原子是碳原子，则它的化学式是 。【答案】Ti C
14 13
（2）石墨能与熔融金属钾作用，形成石墨间隙化合物，钾原子填充在石墨各层碳原子中．比较常见的石
墨间隙化合物是青铜色的化合物，其化学式可写作CnK，其平面图形见图，则n值为 。
【答案】8
（3）铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构如图所示。Pb4＋处于立方晶胞顶角，Ba2＋处于晶胞中心，O2－
处于晶胞面心，则该化合物的化学式为 。
【答案】BaPbO
3
（4）Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为
________。
【答案】CuH
【解析】根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。
（5）硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微
观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
【答案】MgB
2
【解析】每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB 。
2
（6）在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根
离子符号为________。【答案】BO
【解析】从图可看出，每个 单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别
被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为BO。
（7）天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成
链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式
为________(用n代表聚合度)。
【答案】2∶5.5 [Si O ]
4 11
【解析】n个SiO 通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图： ，
2
由于是双链，其中顶点氧占，Si原子数为4，O原子数为4×＋6×＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为
2∶5.5，化学式为[Si O ]。
4 11
（8）铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FeO 来表示各种铁氧化物。如图为某种铁的氧化物样品的晶
x y
胞结构，其化学式为________。
【答案】FeO
3 4
【解析】根据晶胞模型，Fe原子位于顶角、棱上、内部，根据切割法，Fe原子的个数为4×＋2×＋5＝6，
氧原子位于晶胞内部，有8个，则原子个数比为6∶8＝3∶4，化学式为FeO，故选C。
3 4
三、晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离
的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样
方法可确定Na＋的配位数也为6。
例、按要求回答问题
（1）硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要
应用前景。硅化镁的晶胞参数 a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为
________。
【答案】 8
（2）如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四
方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。其中Y的配位数为________。【答案】8
（3）如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围
与它最接近且距离相等的钛离子有________个。
【答案】 6
（4）NaAlH 晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成，NaAlH 晶体中，与AlH紧邻且等距的Na＋
4 4
有 个。
【答案】 8
【解析】 以体心的AlH研究，与之紧邻且等距的Na＋位于晶胞棱之间、晶胞中上面立方体左右侧面面
心、晶胞中下面立方体前后面的面心，与AlH紧邻且等距的Na＋有8个。
【跟踪练习】
1、（2023·浙江卷节选）氮的化合物种类繁多，应用广泛。
某含氮化合物晶胞如图，其化学式为___________，每个阴离子团的配位数(紧邻的阳离子数)为___________。
【答案】CaCN 6
2
【解析】钙个数为 ， 个数为 ，则其化学式为CaCN；根据六方最密堆
2
积图 ，以上面的面心分析下面红色的有3个，同理上面也应该有3个，本体中分析得到
，以这个 进行分析，其俯视图为 ，因此距离最近的钙离子个数为6，其配位数为
6。
2、[2022·江苏，14(2)]FeS 具有良好半导体性能。FeS 的一种晶体与NaCl晶体的结构相似，该FeS 晶体的
2 2 2
一个晶胞中S的数目为__________，在FeS 晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，如
2
图给出了FeS 晶胞中的Fe2＋和位于晶胞体心的S(S中的S—S键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他S已
2
省略)。如图中用“－”将其中一个S原子与紧邻的Fe2＋连接起来。
【答案】 4
【解析】 因为FeS 的晶体与NaCl晶体的结构相似，由NaCl晶体结构可知，一个NaCl晶胞含有4个Na
2
和4个Cl，则该FeS 晶体的一个晶胞中S的数目也为4；FeS 晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe
2 2
—S间距相等，根据FeS 晶胞中的Fe2＋和S的位置(S中的S—S键位于晶胞体对角线上)可知，每个S原子
2
与S—S键所在体对角线上距离最近的顶点相邻的三个面的三个面心位置的 Fe2＋紧邻且间距相等，其中一
个S原子与紧邻的Fe2＋连接。
3、[2022·辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为NH 配体；四
3
面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为 188 g·mol－1，则M元素为__________(填元素符号)；在该化合物中，M离子的价电子排布式为______________。
【答案】 Fe 3d6
【解析】 由图可知，“ ”代表M(NH ) ，“ ”代表BH ，面心立方最密堆积的晶胞中，“ ”处于8
3 6 4
个顶角和6个面心，则每个晶胞中含“ ”的个数为8×＋6×＝4,8个“ ”均处于晶胞内部，则“ ”和“
”的个数之比为4∶8＝1∶2，故该晶体的化学式为M(NH )·(BH )；又知该化合物的摩尔质量为188 g·mol－
3 6 4 2
1，则有M(M)＋17×6＋15×2＝188，解得M(M)＝56，故M元素为Fe。化合物Fe(NH)·(BH ) 中，NH
r r 3 6 4 2 3
整体为0价，BH中B为＋3价，H为－1价，则Fe为＋2价，Fe2＋的价层电子排布式为3d6。
4、（2020·新课标Ⅰ节选）LiFePO 的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和
4
正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO 的单元数有____个。
4
电池充电时，LiFeO 脱出部分Li+，形成Li FePO ，结构示意图如(b)所示，则x=_______，
4 1−x 4
n(Fe2+ )∶n(Fe3+)=_______。
【答案】 4 或0.1875 13:3
【解析】由题干可知，LiFePO 的晶胞中，Fe存在于由O构成的正八面体内部，P存在由O构成的正四面
4
体内部；再分析题干中给出的(a),(b)和(c)三个不同物质的晶胞结构示意图，对比(a)和(c)的差异可知，(a)图
所示的LiFePO 的晶胞中，小球表示的即为Li+，其位于晶胞的8个顶点，4个侧面面心以及上下底面各自
4
的相对的两条棱心处，经计算一个晶胞中Li+的个数为 个；进一步分析(a)图所示的
LiFePO 的晶胞中，八面体结构和四面体结构的数目均为4，即晶胞中含Fe和P的数目均为4；考虑到化
4
学式为LiFePO ，并且一个晶胞中含有的Li+，Fe和P的数目均为4，所以一个晶胞中含有4个LiFePO 单
4 4
元。对比(a)和(b)两个晶胞结构示意图可知，Li FePO 相比于LiFePO 缺失一个面心的Li+以及一个棱心的
1-x 4 4
Li+；结合上一个空的分析可知，LiFePO 晶胞的化学式为LiFePO ，那么Li FePO 晶胞的化学式为
4 4 4 4 16 1-x 4
Li FePO ，所以有 即x=0.1875。结合上一个空计算的结果可知，Li FePO 即Li FePO ；假
3.25 4 4 16 1-x 4 0.8125 4
设Fe2+和Fe3+数目分别为x和y，则列方程组： ， ，解得x=0.8125，
y=0.1875，则Li FePO 中 。
1-x 45、（2020·新课标Ⅱ）CaTiO 的晶胞如图所示，金属离子与氧离子间的作用力为__________，Ca2+的配位
3
数是__________。
【答案】离子键 12
【解析】金属阳离子和氧负离子之间以离子键结合，离子晶体晶胞中某微粒的配位数是指与之距离最近且
相等的带相反电性的离子，故Ca2+的配位数必须是与之距离最近且相等的氧离子的数目，从图(a)可知，该
数目为三个相互垂直的三个面上，每一个面上有4个，故Ca2+的配位数是12；
6、[2019·新课标Ⅲ] NH HPO 和LiFePO 属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：
4 2 4 4
焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示：
这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为____________（用n代表P原子数）。
【答案】(P O )(n+2)-
n 3n+1
7、硅酸盐与二氧化硅一样，都是以硅氧四面体作为基本结构单元。硅氧四面体可以用投影图表示成（如
下图）；其中O表示氧原子，中心黑点硅原子。硅氧四面体通过不同方式的连接可以组成各种不同的硅酸
根离子。试确定在无限长的单链阴离子中（见图）。
硅原子与氧原子的个数比为 。
【答案】1:3
8、金属镍与镧(La)形成的合金是一种良好的储氢材料，如图是一种镍镧合金储氢后的晶胞结构示意图，该
合金储氢后，含1 mol La的合金可吸附H 的物质的量为________。
2【答案】3mol
【解析】由题图5晶胞结构示意图可知，晶胞中La位于顶点，平均含有8×＝1，Ni位于面心和体心，共
含有8×＋1＝5，H 位于棱上和面心，共有8×＋2×＝3，则含1 mol La的合金可吸附H 的物质的量为3
2 2
mol。
