文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.3.1 实数的相关概念及分类 教学设计
一、教学目标：
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；
2. 熟练掌握实数大小的比较方法；
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
二、教学重、难点：
重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类；会求实数的绝对值与相反数.
难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
三、教学过程：
知识精讲
有理数
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么
5 3 27 11 9
−
特征？ 2 ， 5， 4 ， 9 ，11 .
5 3 27 11 9
− • • •
2 =0.4， 5=-0.6， 4 =6.75， 9 =1.2，11 =0.81.它们都可以写成有限小数或者无限循环小
数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？3=3.0
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或
无限循环小数也都是有理数.
无理数
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如 √2，- √5 ，√ 3 2，√ 3 3等都是无理数.
π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？
π=3.14159265…，1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数.常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)开方开不尽的数；(3)有规律但不循
环的数，如1.01001000100001…
实数
有理数和无理数统称为实数.
分类原则：不重不漏
典例解析
例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
【针对练习】把下列各数填在相应的大括号内:
知识精讲
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点
表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？如：π，
√2.
探究：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达
点O'，点O'对应的数是多少？
OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π.无理数π可以用数轴上的点来表示
出.
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与
正半轴的交点就表示√2，与负半轴的交点就表示-√2.(为什么)
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数
都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理
数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数
大.
典例解析
例2.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:1
解:A点表示-√3,B点表示- ,O点表示0,C点表示√2,D点表示2,E点表示π.
2
【针对练习】请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
解:A：-1.5,B：√2, C：√5,D:3,E点表示π.
知识精讲
思考
(1)
√2相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；
(2)|√2|=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
设a表示任意一个实数，则
典例解析
√6
例3.(1)分别写出- ，π-3.14的相反数；
(2)指出- √5 ，1-√ 3 3各是什么数的相反数；(3)求√ 3 −64 的绝对值；
√3
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
√6 √6 √6 √6
解：(1)因为-(- )= ，-(π-3.14)=3.14-π，所以，- ，π-3.14的相反数分别为 ，
3.14-π；
(2)因为-(- √5 )= √5 ，-(√ 3 3-1)=1-√ 3 3，所以，- √5 ，1-√ 3 3分别是 √5 ，√ 3 3-1的相反数；(3)因为√ 3 −64 =-√ 3 64 =-4，所以|√ 3 −64 |=|-4|=4；
√3 √3 √3 √3 √3 √3 √3
(4)因为| |= ，|- |= ，所以绝对值是 的数是 或- .
π
−
【针对练习】求下列各数的相反数与绝对值：2.5，- √7 ， 2 ， √3 -2，0.
π π π
−
解：相反数分别是：-2.5， √7 ，2 ，2- √3 ，0. |2.5|=2.5，|- √7 |= √7 ，| 2 |=2 ，|
√3 √3
-2|=2- ，|0|=0.
例4.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和√3，点B关于点A的对称点为C，求
点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和√3，
∴点B到点A的距离为1＋√3，
则点C到点A的距离为1＋√3，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ √3，
∴x＝－2－ √3
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 C为点B关于点A
的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
【针对练习】如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为√2和5.1，则A，B两点之间表示整
数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】∵√2≈1.414，∴√2和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.把下列各数分别填入相应的集合内:
2.判断下列说法是否正确:
(1)无限小数都是无理数; ……………………( )
(2)无理数都是无限小数; ……………………( )
(3)带根号的数都是无理数; …………………( )
(4)实数不是有理数就是无理数; ……………( )
(5)有理数包括整数、分数; …………………( )
(6)0是有理数，也是无理数.…………………( )
3.下各数中是正数的是( )
1
A.√3 B.-√2 C.0 D.-
2
4.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A.-5 B.-√3 C.2 D.4
5.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为√2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6.下列叙述中，不正确的是( )
A.绝对值最小的实数是零B.立方根最小的实数是零
C.平方最小的实数是零
D.算术平方根最小的实数是零
7.|-√13|=______，|5-√23|=__________，|√3−9|=_____.
8. -3√37的相反数是______,__________的相反数是√5-√2.
9.数轴上表示-√6的点到原点的距离是______.
10.绝对值小于√5的整数是_______________.
11.若|x|=√311，则x=______.
12.数轴上表示-3.14的点在表示-π的点的______侧.
13.若将三个数-√3,√7,√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.
14.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:
15.将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.
【参考答案】
1.
2.(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×
3.A
4.B5.C
6.B
7.√13，5-√23,√3 9
8.3√37，√2−√5
9.√6
10.0，±1，±2
11.±√311
12.右
13.√7
14.解：A:-3，B:-2.5，C:√33，D:2√2，E:√15.
2
15.解：-√5＜1-π＜-2＜1.141＜1 ＜√2.
5
四、教学反思：
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实
数. 在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念. 本节课要注意的地方有两个：一
22 π π
是所有的分数都是有理数，如 7 ；二是形如2 、3 等之类的含有π的数不是分数，而是无
理数.
