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专项训练 晶胞中原子空间利用率的计算
一、单选题
1．金的晶胞结构如图所示(假设晶胞参数为anm)，下列说法错误的是
A．金原子在晶胞中的空间利用率约为74%
B．c原子的坐标为 ( ，0， )
C．该晶体的密度为
D．金晶胞沿z轴方向的投影图为
2．钠元素和硒元素可组成一种对蛋白质的合成和糖代谢有保护作用的无机化合物，其
晶胞结构如图所示。已知 和 的半径分别为anm和bnm，晶胞参数为cnm。下
列有关说法错误的是
A．该晶体的化学式为
B．与 距离最近且相等的 数目为8
C．该晶胞的空间利用率为
D． 位于由 构成的四面体空隙中， 位于由 构成的六面体空隙中
3．已知 晶体晶胞边长为a cm。将 掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能
的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】下列说法正确的是
A．Li和Mg间最短距离是 cm
B．该物质的化学式为
C．若M点坐标为 ，则Li的坐标为
D．若O原子的半径为b cm，则O原子的空间利用率为
4．空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体中所占有的体积百分比。
有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是
A．①为简单立方堆积，③为面心立方最密堆积
B．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个
C．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12
D．空间利用率的大小关系为：
5．亚铁氰化钾属于欧盟批准使用的食品添加剂，受热易分解： 3K[Fe(CN) ]
4 6
12KCN+Fe C+2(CN) ↑+N ↑+C，下列关于该反应说法错误的是
3 2 2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．金刚石中碳原子在晶胞中的空间利用率
B．配合物K[Fe(CN) ]中配位原子是碳原子
4 6
C．(CN) 是一种与Cl 性质相似的气体，分子中每个原子都达到了8电子稳定结构，
2 2
其分子中σ键和π键数目比为 3：4
D．已知 Fe C 晶胞中每个碳原子被 6 个铁原子包围，则铁的配位数是 2
3
6．铜的晶胞结构如图所示，下列关于其晶胞的说法中错误的是
A．若晶胞的边长为a，则最近的两个铜原子的距离为
B．每个晶胞中含有4个铜原子
C．铜原子的配位数为12
D．晶胞的空间利用率为
7．已知空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积
百分比。下列有关说法不正确的是
A．铜碘杂化团簇分子结构如图1所示，分子间通过范德华力聚集在一起
B． 晶体的晶胞如图2所示，标记为X的 的分子坐标为
C．H原子的电子云如图3所示，H原子核外大多数电子在原子核附近运动
D．金属Cu为面心立方晶胞(如图4所示)，其空间利用率约为74%
8．金刚石和C 都是由碳元素组成的重要单质，金刚石和C 分子及它们的晶胞如图所
60 60
示(已知 ≈1.732、π≈3.14)：
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】下列说法正确的是
A．每个金刚石晶胞中含有4个碳原子
B．每个C 分子含有90个σ键
60
C．金刚石和C 晶胞中微粒间的作用力均只有共价键
60
D．每个金刚石晶胞原子的空间利用率为74.05%
9．下图为金的晶胞结构示意图，若金的原子半径为r，则空间利用率的表达式为(金的
相对原子质量为197)
A． ×100% B． ×100%
C． ×100% D． ×100%
二、多选题
10．某原子半径为r的金属的堆积方式为六方最密堆积，结构如图1所示，该晶体晶胞
结构如图2所示，1、2、3、4原子形成正四面体，下列说法错误的是
A．该晶胞中含有的金属原子数目为2 B．该晶胞的高为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．图1结构中含4个晶胞 D．该晶胞的空间利用率为
11．金属铁有δ、γ、α三种结构，各晶胞如图。下列说法不正确的是
A．三种晶胞中实际含有的铁原子的个数之比为2：4：1
B．三种晶胞中铁原子的配位数之比为1：3：2
C．三种晶胞密度之比为32： 37 ：29
D．δ-Fe晶胞的空间利用率为
三、填空题
12．古画墨迹千年不褪色是因为常温下石墨稳定，金刚石与石墨是碳的同素异形体。
若碳原子半径为rnm，根据硬球接触模型，金刚石晶胞如图2所示，碳原子的空间利
用率为 (用含π的代数式表示)；金刚石的密度为 g/cm3(用含r和N 的计算式
A
表示即可)。
13．下图为元素周期表的部分，元素①～⑥在表中的位置如图所示。
用化学用语回答下列问题：
单质⑤的晶胞结构如图所示，平均一个晶胞中含有 个⑤原子，若⑤原子的
原子半径为r，则该晶体的空间利用率为 。(用含r的代数式表示，不必化
简)
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】14．航天领域充斥着新材料的身影——外层的热控保温材料核心成分为石墨烯，太阳
能电池板中大量使用氮化镓、砷化镓作为半导体材料。
GaAs的晶胞结构如图所示，已知A原子的分数坐标为 (0，0，0)，B原子的分数坐标
为( ， ， )，
已知Ga和As的摩尔质量分别为Mg·mol-1和M g·mol-1，原子半径分别为rpm和
1 2 1
rpm，阿伏加德罗常数值为N ，该晶胞的空间利用率为w，则GaAs晶体的密度为
2 A
g·cm-3。
15．我国科学家最近开发了 催化剂实现 制 ，为资源回收利
用提供新思路。钛晶体有两种结构，如图1和图2所示。
图1立方体结构中原子的空间利用率为 (用含 的代数式表示)；图2结构
钛晶体中的原子堆积方式称为 。
16．铁单质的堆积方式有两种，其剖面图分别如图a、 所示。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】其中属于面心立方最密堆积的是 (填“ ”或“ ”)，此晶体的空间利用
率为 用含圆周率 的代数式表示
17． 年 月 日神舟 号载人飞行任务取得圆满成功，高性能金属材料铝合金、
钛合金、镁合金、超强度钢等作用功不可没。
是金红石的主要成分，其晶胞结构如图所示，设 和 原子半径分别为 和
(单位： )，晶胞的长宽高分别为 、 、 (单位： )，则晶胞中原子的空间利用
率为 (列出计算表达式)。(空间利用率指构成晶体的原子、离子或分子在整
个晶体空间中所占有的体积百分比)
18．由于锂离子电池成本的日益上涨以及锂资源的不断消耗，钾离子电池成为近几年
的研究热点。锑钾(Sb-K)合金的晶胞结构如图a，图b表示晶胞的一部分。
①设1号原子的分数坐标为(0，0，0)，2号原子的分数坐标为(1，1，1)，则3号原子
的分数坐标为 。
②与Sb最邻近的K原子数为 ，若K原子的半径为a pm，Sb原子的半径为
b pm，则该晶体中原子的空间利用率为 (用含a、b的计算表达式表示)。
19．氟(F)、氯 属于卤索，它们在自然界都以典型的盐类存在，是典型成盐元素。
氟化钙和氯化钙均为离子晶体，其中氯化钙的立方晶胞及其晶胞俯视图如图。已知氯
化钙的晶胞参数为apm， 和 的半径分别为 和 。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】氯化钙晶体中 的配位数为 ，晶胞的空间利用率为 。
20．已知硫化锰( )晶胞如图所示，该晶胞参数 ， 。
①该晶体中，锰原子周围的硫原子数目为 。
②空间利用率指的是构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。已知锰和硫的原子半径分别 和 ，该晶体中原子的空间利用率为(列出
计算式即可) 。
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