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专题讲座（七）晶胞的分析与计算
【化学学科素养】
1．了解晶胞的概念，能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。
【必备知识解读】
一、晶体结构与性质
1．常见原子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
(1)每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构
(2)键角均为109°28′
(3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内
金刚石
(4)每个C参与4个C—C键的形成，C原子数与C—C键数
之比为1∶2
(5)密度＝(a为晶胞边长，N 为阿伏加德罗常数)
A
(1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构
(2)每个正四面体占有1个Si,4个“O”，因此二氧化硅晶体中
SiO
Si与O的个数比为1∶2
2
(3)最小环上有12个原子，即6个O,6个Si
(4)密度＝(a为晶胞边长，N 为阿伏加德罗常数)
A
(1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构
SiC、
BP、AlN
(2)密度：ρ(SiC)＝；ρ(BP)＝；ρ(AlN)＝(a为晶胞边长，N
A
为
阿伏加德罗常数)
2.常见分子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
(1)每8个CO 构成1个立方体且在6个面的面心又各
2
有1个CO
2
干冰
(2)每个CO 分子周围紧邻的CO 分子有12个
2 2
(3)密度＝(a为晶胞边长，N 为阿伏加德罗常数)
A
(1)面心立方最密堆积
白磷
(2)密度＝(a为晶胞边长，N 为阿伏加德罗常数)
A
3．常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
堆积模型 简单立方堆积 体心立方堆积 六方最密堆积 面心立方最密堆积晶胞
配位数 6 8 12 12
原子半径(r)和
晶胞边长(a)的 2r＝a 2r＝ 2r＝
关系
一个晶胞内原
1 2 2 4
子数目
原子空间利用
52% 68% 74% 74%
率
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V ＝πr3，V ＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%
球 晶胞
＝×100%≈52%。
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有
2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h
＝r，V ＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
晶胞④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V ＝a3＝(2r)3＝16r3,1个晶胞中有4个原子，则
晶胞
空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol该晶胞中含有x mol 微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对分
子质量)；若该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol晶胞的质量为ρa3N g，因此有xM＝ρa3N 。
A A
4．常见离子晶体结构分析
(1)典型离子晶体模型
NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF 型
2
晶胞
F－：4；Ca2＋：
配位数 6 8 4
配位数 8
及影响
因素 影响 阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与
因素 阴、阳离子的电荷比有关等
密度的计算(a为晶
胞边长，N 为阿伏
A
加德罗常数)
(2)晶格能
①定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡
量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
②影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离
子所带电荷越多，半径越小，晶格能越大。
③对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
二、晶胞的相关计算
晶胞计算的思维方法(1)“均摊法”原理
特别提醒:
①在使用“均摊法”计算晶胞中微粒个数时,要注意晶胞的形状,不同形状的晶胞,应先分析任意位置上
的一个粒子被几个晶胞所共有,如六棱柱晶胞中,顶点、侧棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2个晶胞
所共有。
②在计算晶胞中粒子个数的过程中,不是任何晶胞都可以用“均摊法”。
(2)晶胞中各线段之间的关系
(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒,则1 mol该晶胞中含有x mol微粒,其质量为xM g(M为微粒的相对“分
子”质量);1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积),则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g,因此有xM=ρa3NA。
三、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系【核心题型例解】
高频考点一 晶胞粒子和化学式的计算
【例1】（2023·辽宁卷第14题）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是
立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
（ ）
A. 图1晶体密度为 g∙cm-3 B. 图1中O原子的配位数为6
C. 图2表示的化学式为 D. 取代产生的空位有利于 传导
【答案】C
【解析】根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1个晶胞的质量为
g= g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为 g÷(a3×10-30cm3)=
g/cm3，A项正确；图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数
为6，B项正确；根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的个数
小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOCl Br ，C项错误；进行镁离子取代及卤素
x 1-x共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确；故选
C。
【变式探究】（2023·湖北卷第15题）镧La和H可以形成一系列晶体材料 ，在储氢和超导等领
域具有重要应用。 ，属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下， 中的每个H结合4
个H形成类似 的结构，即得到晶体 。下列说法错误的是（ ）
A. 晶体中La的配位数为8
B. 晶体中H和H的最短距离：
C. 在 晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D. 单位体积中含氢质量的计算式为
【答案】C
【解析】由LaH 的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原
2
子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；
由LaH 晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似CH 的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶
X 4
体中H和H的最短距离： ，故B正确；由题干信息可知，在LaH 晶胞中，每个H结合4个
X
H形成类似CH 的结构，这样的结构有8个，顶点数为4×8=32，且不是闭合的结构，故C错误；1个LaH
4 X
晶胞中含有5×8=40个H原子，含H质量为 g，晶胞的体积为(484.0×10-10cm)3=(4.84×10-8)3cm3，则LaH
X单位体积中含氢质量的计算式为 ，故D正确；故选C。
【变式探究】（2023·浙江选考第17题）Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是
___________，该化合物的化学式为___________。
【答案】共价晶体 SiP
2
【解析】 Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图可知，原子间通过共价键形成的空间网状结构，形
成共价晶体；根据均摊法可知，一个晶胞中含有 个Si，8个P，故该化合物的化学式为SiP。
2
【变式探究】（2023·全国乙卷第35题）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其
晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有_______个 。该物质化学式为_______，B-B
最近距离为_______。
【答案】3 MgB
2
【解析】由硼镁化合物的晶体结构、晶胞沿c轴的投影图可知，Mg位于正六棱柱的顶点和面心，由均
摊法可以求出正六棱柱中含有 个Mg，B在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为MgB ；由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边
2
中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为 ，因此B-B最近距离为 。
高频考点二 晶胞密度计算
【例2】（2023·湖南卷第11题）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞
参数为apm。阿伏加德罗常数的值为N 。下列说法错误的是
A
A.晶体最简化学式为KCaB C
6 6
B. 晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个
C. 晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D. 晶体的密度为
【答案】C
【解析】根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，其中Ca个数：1，其中B个数：12×=6，其中C个
数：12×=6，故其最简化学式为KCaB C ，A正确；根据晶胞结构可知，K+位于晶胞体心，Ca位于定点，
6 6
则晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个，B正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面
体有14个面，C错误；根据选项A分析可知，该晶胞最简化学式为KCaB C ，则1个晶胞质量为： ，
6 6
晶胞体积为a3×10-30cm3，则其密度为 ，D正确；故选C。
【变式探究】（2023·全国甲卷第35题）气态AlCl 通常以二聚体Al Cl 的形式存在，其空间结构如图
3 2 63a所示，二聚体中 的轨道杂化类型为_______。 的熔点为 ，远高于 的 ，由此
可以判断铝氟之间的化学键为_______键。 结构属立方晶系，晶胞如图3b所示， 的配位数为
_______。若晶胞参数为 ，晶体密度 _______ (列出计算式，阿伏加德罗常数的值为 )。
【答案】sp3 离子 2
【解析】由Al Cl 的空间结构结合相关元素的原子结构可知，Al原子价层电子对数是4，其与其周围
2 6
的4个氯原子形成四面体结构，因此，二聚体中A1的轨道杂化类型为sp3。AlF 的熔点为1090℃，远高于
3
AlCl 的192℃，由于F的电负性最大，其吸引电子的能力最强，因此，可以判断铝氟之间的化学键为离子
3
键。由AlF 的晶胞结构可知，其中含灰色球的个数为 ，红色球的个数为 ，则灰色的球
3
为 ，距 最近且等距的 有2个，则 的配位数为 2。若晶胞参数为 a pm，则晶胞的体积为
，晶胞的质量为 ，则其晶体密度 。
高频考点三 晶胞计算的综合应用
【例2】（2023·山东卷第16题）卤素可形成许多结构和性质特殊的化合物。回答下列问题：
（1） 时， 与冰反应生成 利 。常温常压下， 为无色气休，固态 的晶体类型为_____， 水解反应的产物为_____(填化学式)。
（2） 中心原子为 ， 中心原子为 ，二者均为 形结构，但 中存在大 键 。
中 原子的轨道杂化方式_____；为 键角_____ 键角(填“＞”“ ＜”或
“=”)。比较 与 中 键的键长并说明原因_____。
（3）一定条件下， 和 反应生成 和化合物 。已知 属于四方晶系，晶胞结构如
的
图所示(晶胞参数 )，其中 化合价为+2。上述反应 化学方程式为_____。若阿
伏加德罗常数的值为 ，化合物 的密度 _____ (用含 的代数式表示)。
【答案】（1）分子晶体 HF 、 和
（2） ＞ 分子中 键的键长小于 中 键的键长，其原因是： 分
子中既存在σ键，又存在大 键，原子轨道重叠的程度较大，因此其中 键的键长较小，而 只
存在普通的σ键。
（3）
【解析】
（1）常温常压下， 为无色气体，则 的沸点较低，因此，固态HOF的晶体类型为分子晶体。 分子中F显-1价，其水解时结合 电离的 生成HF，则 结合 电离的 ，两
者反应生成 ， 不稳定，其分解生成 ，因此， 水解反应的产物为HF 、 和 。
（2） 中心原子为 ， 中心原子为 ，二者均为V形结构，但 中存在大 键( )。
由 中存在 可以推断，其中 原子只能提供1对电子，有一个 原子提供1个电子，另一个 原
子提供1对电子，这5个电子处于互相平行的 轨道中形成大 键， 提供孤电子对与其中一个 形成配
位键，与另一个 形成的是普通的共价键（σ键，这个 只提供了一个电子参与形成大 键）， 的价
层电子对数为3，则 原子的轨道杂化方式为 ； 中心原子为 ，根据价层电子对的计算公式可
知 ，因此， 的杂化方式为 ；根据价层电子对互斥理论可知， 时，价电子对的
几何构型为正四面体， 时，价电子对的几何构型平面正三角形， 杂化的键角一定大于 的，因
此，虽然 和 均为 形结构，但 键角大于 键角，孤电子对对成键电子对
的排斥作用也改变不了这个结论。 分子中 键的键长小于 中 键的键长，其原因
是： 分子中既存在σ键，又存在大 键，原子轨道重叠的程度较大，因此其中 键的键长较
小，而 只存在普通的σ键。
（3）一定条件下， 、 和 反应生成 和化合物X。已知X属于四方晶系，其中Cu化合价为+2。由晶胞结构图可知，该晶胞中含有黑球的个数为 、白球的个数为
、灰色球的个数为 ，则X中含有3种元素，其个数比为1:2:4,由于其中
Cu化合价为+2、 的化合价为-1、K的化合价为+1，根据化合价代数和为0，可以推断X为 ，上
述反应的化学方程式为 。若阿伏加德罗富数的值为 ，晶胞的质量
为 ，晶胞的体积为 ，化合物X的密度
。
【变式探究】（2022·广东卷）硒( )是人体必需微量元素之一，含硒化合物在材料和药物领域具有重
要应用。自我国科学家发现聚集诱导发光( )效应以来， 在发光材料、生物医学等领域引起广泛关
注。一种含 的新型 分子 的合成路线如下：
（1） 与S同族，基态硒原子价电子排布式为_______。
（2） 的沸点低于 ，其原因是_______。（3）关于I~III三种反应物，下列说法正确的有_______。
A．I中仅有σ键
B．I中的 键为非极性共价键
C．II易溶于水
D．II中原子的杂化轨道类型只有 与
E．I~III含有的元素中，O电负性最大
（4）IV中具有孤对电子的原子有_______。
（5）硒的两种含氧酸的酸性强弱为 _______ (填“>”或“<”)。研究发现，给小鼠喂食适
量硒酸钠( )可减轻重金属铊引起的中毒。 的立体构型为_______。
（6）我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有
助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图
1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
①X的化学式为_______。
②设X的最简式的式量为 ，晶体密度为 ，则X中相邻K之间的最短距离为_______
(列出计算式， 为阿伏加德罗常数的值)。
【答案】（1）4s24p4 （2）两者都是分子晶体，由于水存在分子间氢键，沸点高
（3）BDE （4）O、Se （5）＞ 正四面体形
（6） ① KSeBr ②
2 6【解析】
（1）基态硫原子价电子排布式为3s23p4，Se与S同族，Se为第四周期元素，因此基态硒原子价电子
排布式为4s24p4；
（2）H Se的沸点低于H O，其原因是两者都是分子晶体，由于水存在分子间氢键，沸点高；
2 2
（3）A．I中有σ键，还有大π键，故A错误；B．Se−Se是同种元素，因此I中的Se-Se键为非极性
共价键，故B正确；C．烃都是难溶于水，因此II难溶于水，故B错误；D．II中苯环上的碳原子和碳碳
双键上的碳原子杂化类型为sp2，碳碳三键上的碳原子杂化类型为sp，故D正确；E．根据同周期从左到右
电负性逐渐增大，同主族从上到下电负性逐渐减小，因此I~III含有的元素中，O电负性最大，故E正确；
综上所述，答案为：BDE。
（4）根据题中信息IV中O、Se都有孤对电子，碳、氢、硫都没有孤对电子；
（5）根据非羟基氧越多，酸性越强，因此硒的两种含氧酸的酸性强弱为 ＞ 。
中Se价层电子对数为 ，其立体构型为正四面体形；
（6）①根据晶胞结构得到K有8个， 有 ，则X的化学式为KSeBr ；
2 6
②设X的最简式的式量为 ，晶体密度为 ，设晶胞参数为anm，得到
，解得 ，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数
的一半即 。
【变式探究】（2022·湖南卷）铁和硒( )都是人体所必需的微量元素，且在医药、催化、材料等领域
有广泛应用，回答下列问题：
（1）乙烷硒啉(Ethaselen)是一种抗癌新药，其结构式如下：①基态 原子的核外电子排布式为 _______；
②该新药分子中有_______种不同化学环境的C原子；
③比较键角大小：气态 分子_______ 离子(填“>”“<”或“=”)，原因是_______。
（2）富马酸亚铁 是一种补铁剂。富马酸分子的结构模型如图所示：
①富马酸分子中 键与 键的数目比为_______；
②富马酸亚铁中各元素的电负性由大到小的顺序为_______。
（3）科学家近期合成了一种固氮酶模型配合物，该物质可以在温和条件下直接活化 ，将 转化
为
，反应过程如图所示：
①产物中N原子的杂化轨道类型为_______；
②与 互为等电子体的一种分子为_______(填化学式)。
（4）钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为_______；
②Fe原子的配位数为_______；
③该晶胞参数 、 。阿伏加德罗常数的值为 ，则该晶体的密度为_______
(列出计算式)。
【答案】（1）① [Ar] 3d104s24p4 ② 6 ③＞ SeO 的空间构型为平面三角形，SeO 2-的空间
3 3
构型为三角锥形 （2）①11:3 ②O＞C＞H＞Fe （3）①sp3杂化 ②HO
2
（4）①KFe Se ②4 ③
2 2
【解析】
（1）①硒元素的原子序数为34，基态原子的电子排布式为[Ar] 3d104s24p4；
②由结构简式可知，乙烷硒啉的分子结构对称，分子中含有6种化学环境不同的碳原子；
③三氧化硒分子中硒原子的价层电子对数为3，孤对电子对数为0，分子的空间构型为平面三角形，键
角为120°，亚硒酸根离子中硒原子的价层电子对数为4，孤对电子对数为1，离子的空间构型为三角锥
形，键角小于120°；
（2）①由球棍模型可知，富马酸的结构式为HOOCCH=CHCOOH，分子中的单键为σ键，双键中含
有1个σ键和1个π键，则分子中σ键和π键的数目比为11：3；
②金属元素的电负性小于非金属元素，则铁元素的电负性最小，非金属元素的非金属性越强，电负性
越大，氢碳氧的非金属性依次增强，则电负性依次增大，所以富马酸亚铁中四种元素的电负性由大到小的
顺序为O＞C＞H＞Fe；
（3）①由结构简式可知，产物中氮原子的价层电子对数为4，原子的杂化方式为sp3杂化；
②水分子和氨基阴离子的原子个数都为3、价电子数都为8，互为等电子体；（4）①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×+1=2，均位于棱上和面上的铁
原子和硒原子的个数为12×+2×=4，则超导材料最简化学式为KFe Se ；
2 2
②由平面投影图可知，位于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为
4；
③设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得： =abc×10—21×d，解得d=
。
