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第30 讲 晶体有关四类计算（原卷板）
目录：
【内容1 晶胞中微粒数的计算方法——均摊法】
【内容2 晶胞参数(边长)与半径的关系】
【内容3 晶体密度及微粒间距离的计算】
【内容4 金属晶体空间利用率的计算方法】
【内容5 原子分数坐标分析方法】
一、晶胞模型与均摊法计算
1.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
均摊法：若某个粒子为n 个晶胞所共有，则该粒子的1/n 属于该晶胞
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
（2）正六棱柱中不同位置的粒子数的计算
1
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此六棱柱中镁原子个数为12×1/6＋2×1/2＝3 ，硼原子个数为6。化学式：MgB2
Mn：12×1/6＋6×1/3+ 2×1/2＋1 ＝6 Bi：6 化学式：MnBi
（3）正三棱柱中不同位置的粒子数的计算
均摊法粒子数计算小结：
2
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二：晶胞参数有关计算
1．晶胞参数(边长)与半径的关系
晶体
晶体结构
图示关系
晶胞参数与边长关系
简单立
方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为
r，则有a=2r
体心立
方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为
r，体对角线长为c，则有c＝√3a＝
4r
面心立
方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为
r，则有4r＝√2a
六方最
密堆积
晶胞
晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长
为a，高为h，则有a＝2r，h＝2 倍
四面体高
石墨
晶胞
设石墨晶胞的底边长为a cm，原子
球直径为r，高为h cm，层间距d
cm，则h＝2d，由图可知：a/2＝
r×sin60°，得a＝r
金刚石
晶胞
G 点是空的，没有球，是正立方体
的体心，A 球心到E 球心，是2 个
半径，即一个直径；同样，E 球心到
G，是2 个半径，即一个直径，所以
AG 是两个直径，体对角线是AG 的
两倍，所以体对角线是4 个直径，
金刚石晶胞
3
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即8r，则有8r＝√3a
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为
r，则有8r＝√3a。(体对角线上五球
相切，其中有两个假想球)
CaF2 型
晶胞(与
金刚石
类似)
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4(r+ + r－)＝√3a
2．晶体密度及微粒间距离的计算
晶体密度的计算公式推导过程
若1 个晶胞中含有x 个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝
＝
mol
晶胞的质量为：m＝n·
M＝
g，则密度为：ρ＝
下图为CsCl 晶体的晶胞
假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl 的摩尔质量用M
g·mol－1表示，则CsCl 晶体的密度为ρ＝g·cm－3
3．金属晶体空间利用率的计算方法
(1)空间利用率的定义及计算步骤
①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有
的体积百分比
②
(2)金属晶体空间利用率分类简析
①简单立方堆积：如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V 球＝πr3，V
晶胞＝(2r)3＝8r3
空间利用率＝×100%＝×100%＝
≈52%
②体心立方堆积：如图所示，原子的半径为r，体对角线c 为4r，面对角线b 为a，
由(4r)2＝a2＋b2得a＝
4
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r。1 个晶胞中有2 个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝
≈68%
③面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V 晶胞＝
a3＝(2r)3＝16r3,1 个晶胞中有4 个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝
≈74%
④六方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角
为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V 晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3,1 个晶胞
中有2 个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝
≈74%
⑤金刚石型堆积：设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个
碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c
＝R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。
η＝×100%＝×100%≈34.01%
三：原子分数坐标分析方法
1．原子分数坐标参数
(1)含义：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原
子分数坐标
(2)原子分数坐标的确定方法
①依据已知原子的坐标确定坐标系取向
②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1 个单位
③从原子所在位置分别向x、y、z 轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数
坐标
(3)示例
5
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晶胞中原子坐标
A(0，0，0)， B(0，1，0)， C(1，1，0)，
D(1，0，0)，
E(0，0，1)， F(0，1，1)， G(1，1，1)， H(1，0，1)，
体心：(，，)， 上面心：(，，1)， 下面心：(，，0)，
左面心：(，0，)，右面心：(，1，)， 前面心：(1，，)，
后面心：(0，，)
2．典型晶胞结构模型的原子分数坐标
(1)简单立方体模型粒子坐标
粒子坐标：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3 的原子分数坐标为(1，1，0)，7 为
(1，1，1)
(2)体心晶胞结构模型的原子坐标和投影图
粒子坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6 的原子分数坐标为(0，1，
1)，7 为(1，1，1)，9 为(，，)
(3)面心立方晶胞结构模型的原子坐标和投影图
粒子坐标：若1(0，0，0)，13(，，0)，12(1，，)，则15 的原子分数坐标为(，1，)，
11 为(，，1)
(4)金刚石晶胞结构模型的原子坐标和投影图
z
y
x
H
G
F
E
D
C
B
A
6
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粒子坐标：
若a 原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4 的坐标分别为(，，)、
(，，)、(，，)、(，，)
例1．如图是铜的一种氧化物晶体的晶胞结构，该化合物的化学式为 ，每
个O 原子周围与它最近且等距离的Cu 原子有 个，每个Cu 原子周围与它
最近且等距离的O 原子有 个。
【答案】 Cu2O 4 2
【详解】由晶胞结构可知，晶胞中位于体内的铜原子个数为4，位于顶点和体心的氧
原子个数为8×
+1=2，则晶胞的化学式为Cu2O，位于体心的氧原子与位于体内的4 个
铜原子的距离最近，配位数为4，由化学式可知，铜原子的配位数为2，则与铜原子距
离最近的氧原子个数为2，故答案为：Cu2O；4；2。
例2．按要求填空。
(1)一种铜金合金晶体具有面心立方最密堆积结构，在晶胞中Cu 原子处于面心，Au 原
子处于顶点，则该合金中Cu 原子与Au 原子数量之比为 ，微粒之间的作
用力为 。
(2)上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入由Cu 原子与Au 原子构成的四面体空隙中。
若将Cu 原子与Au 原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与
(如图1)的结构相
似，该晶体储氢后的化学式应为 。
(3)立方BP(磷化硼)的晶胞结构如图2 所示，晶胞中含B 原子数目为 。
(4)铁有δ、γ、α 三种同素异形体，δ−Fe 晶胞参数为acm，则铁原子半径为
(假设原子为刚性球体)；δ、α 两种晶胞中铁原子的配位数之比为 。
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(5)奥氏体是碳溶解在γ−Fe 中形成的一种间隙固溶体，无磁性，其晶胞如图所示，若晶
体密度为ρg∙cm−3，则晶胞中最近的两个碳原子的距离为 pm(阿伏加德罗常
数的值用
表示，写出计算式即可)。
【答案】(1) 3：1 金属键
(2)AuCu3H8
(3)4
(4)
4：3
(5)
【详解】（1）一种铜金合金晶体具有面心立方最密堆积结构，在晶胞中Cu 原子处于
面心，Au 原子处于顶点，则晶胞中Cu 有
个，Au 有
，则该合金中Cu
原子与Au 原子数量之比为3：1，微粒之间的作用力为金属键；故答案为：3：1；金
属键。
（2）上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入由Cu 原子与Au 原子构成的四面体空隙
中。若将Cu 原子与Au 原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与
的结构相似，
则一个晶胞中有8 个氢原子，则该晶体储氢后的化学式应为AuCu3H8；故答案为：
AuCu3H8。
（3）立方BP(磷化硼)的晶胞结构如图2 所示，B 原子位于顶点和面心，则晶胞中含B
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原子数目为
；故答案为：4。
（4）铁有δ、γ、α 三种同素异形体，δ−Fe 晶胞参数为acm，该晶胞中体对角线为四个
铁原子半径即
，则铁原子半径为
；δ−Fe 晶胞中铁原子的配位数为
8，α−Fe 晶胞中铁原子的配位数为6，δ、α 两种晶胞中铁原子的配位数之比为4：3；
故答案为：
；4：3。
（5）奥氏体是碳溶解在γ−Fe 中形成的一种间隙固溶体，无磁性，其晶胞如图所示，
晶胞中铁原子个数为
，碳原子个数为
，若晶体密度为
ρg∙cm−3，
，则晶胞体积为
，晶胞参数为
，则晶胞中最近的两个碳原子的距离为晶胞参数一半的
倍即
；故答案为：
。
例3．如图为甲、乙、丙三种晶体的晶胞：
试写出：
(1)甲晶体化学式(X 为阳离子)为 。
(2)乙晶体中A、B、C 三种微粒的个数比是 。
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(3)丙晶体中每个D 周围结合E 的个数是 。
(4)某镍白铜合金的立方晶胞结构如下图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为 。
②若合金的密度为
，晶胞参数a= nm。
【答案】(1)
(2)
(3)8
(4)
【详解】（1）根据均摊法可知，甲中有1 个X，4
=
个Y，故甲晶体化学式(X 为
阳离子)为X2Y；
（2）根据均摊法可知，乙晶体中A、B、C 三种微粒的个数比是(8
)：(6
)：
1=1：3：1；
（3）丙中每个D 周围的E 的个数与每个E 周围D 的个数相同，每个E 周围有8 个D，
所以每个D 周围结合有8 个E；
（4）①根据均摊法计算，晶胞中铜原子个数为：
，镍原子的个数为
，
则铜和镍的数量比为3：1；
②该晶胞组成为Cu3Ni，若合金的密度为dg/cm3，根据
=
，则晶胞参数
a=
cm=
×107nm。
例4．分析下列晶体结构。
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(1)已知
的立方晶胞结构如图所示。
①已知a、b 的坐标参数依次为
、
，则d 的坐标参数为 ，它代
表 原子。
②若铜、氧的原子半径分别为
，
晶体的密度为
，
是阿伏
加德罗常数的值，则该晶胞中原子空间占有率为
。
(2)一种
固体导电材料为四方晶系，其晶胞参数为
、
和
，晶胞沿
x、y、z 的方向投影(如图所示)， A、B、C 表示三种不同原子的投影，标记为n 的原
子分数坐标为
，则m 的原子分数坐标为 ，距离
最近的
有
个。设
为阿伏加德罗常数的值，
的摩尔质量为
，该晶体的密度
为
(用代数式表示)。
(3)金属硼氢化物可用作储氢材料。如图是一种金属硼氢化物氨合物的晶体结构示意图。
图中八面体的中心代表金属M 原子，顶点代表氨分子；四面体的中心代表硼原子，顶
点代表氢原子。该晶体属立方晶系，晶胞棱边夹角均为
，棱长为
，密度为
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，阿伏加德罗常数的值为
。
①该晶体的化学式为 。
②金属M 原子与硼原子间最短距离为
。
③金属M 的相对原子质量为 (列出表达式)。
(4)
的一种六方晶胞如图所示，晶胞参数为
。晶体中N 原子的配位数为
；晶体密度
(设阿伏加德罗常数的值为
，用
的代数式表
示)。
(5)一种金属间化合物的晶胞结构如图所示：
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数
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坐标，如A 点原子的分数坐标为
，B 点原子的分数坐标为
，则C 点原
子在z 轴方向上的分数坐标
(用含c、s 的代数式表示)；设
和
原
子半径分别为
、
、
，则金属原子的空间占有率为 (列出计算
表达式)。
(6)磷化硼晶胞的示意图如图甲所示，其中实心球表示P 原子，空心球表示B 原子，晶
胞中P 原子空间堆积方式为 ；设阿伏加德罗常数的值为
，晶胞参数为
，
磷化硼晶体的密度为
(列出计算式)；若磷化硼晶胞沿着体对角线方向的
投影如图乙所示(虚线圆圈表示P 原子的投影)，请在图乙中用实心圆点画出B 原子的投
影位置 。
【答案】(1)
(2)
8
(3)
(4) 4
(5)
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(6) 面心立方最密堆积
或
【详解】（1）①根据晶胞的结构以及a、b 的坐标参数知d 的坐标是
；灰球
所表示的原子位于顶点和体心，个数为
，白球所表示的原子位于晶胞内，
全部属于晶胞，个数为4，根据化学式，推出d 为
。②空间利用率是晶胞中微粒的
体积与晶胞体积的比值，晶胞中微粒的体积为
，晶胞的
体积为
，因此空间利用率为
。
（2）根据n 的原子分数坐标为
，则m 原子在x 轴的坐标为
、y 轴的坐标为
、z 轴的坐标为
，所以m 原子的分数坐标为
；A 原子在晶胞内，1 个晶胞
含有A 原子数为8 个；B 原子在顶点和晶胞中心，B 原子数为
；C 原子在棱
上、面上，C 原子数为
；A 是I、B 是
、C 是
，距离
最近的
有8 个。设
为阿伏加德罗常数的值，
的摩尔质量为
，该晶体
的密度为
。
（3）①八面体位于顶点和面心，个数为
，即M 原子数为4，
为
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，四面体位于晶胞内部，有8 个，B 原子个数为8，H 原子个数为
，
因此化学式为
。②M 与B 原子之间最短距离是体对角线的
，即
。③晶胞的质量为
，晶胞的体积为
，则
，解得
。
（4）1 个N 周围有4 个与之等距且最近的
原子，所以N 的配位数是4；已知晶胞参
数为
，该晶胞的体积为
，一个晶胞中N 的个数
为
，
的个数为
，一个晶胞中有6 个
，则密度
。
（5）C 点原子离坐标原点在z 轴方向上的距离为
，故C 点在z 轴方向上的分数
坐标
；由题干图示晶胞可知，一个晶胞中含有
原子个数为
，
含有
原子个数为
，含有
原子个数为
，则金属原子的空
间占有率为
。
（6）磷化硼晶胞中，P 原子分布在面心和顶点，由此可确定空间堆积方式为面心立方
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最密堆积；在磷化硼晶胞中，含有P 原子的个数为
，含有B 原子的个数
为4，由此可求出1 个晶胞的质量，再由晶胞参数为
，可求出晶胞的体积，由此求
出磷化硼晶体的密度
；若磷化硼沿着体对角线方向的投影
如图乙所示(虚线圆圈表示P 原子的投影)，则B 原子与面心中的P 原子间隔重叠，则在
图乙中用实心圆点画出B 原子的投影为
或
。
例5．根据所学知识回答问题
(1)晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为
Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0，0，0)；B 为(
，0，
)；C 为(
，
，
0)。则D 原子的坐标参数为 。②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知
Ge 单晶的晶胞参数a=565.76 pm，其密度为 g·cm-3(列出计算式即可)。
(2)单质铜及镍都是由 键形成的晶体。某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所
示。①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为 。②若合金的密度为d g/cm3，
晶胞参数a= nm。
(3)GaAs 的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为
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，Ga 与As 以 键键合。Ga 和As 的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs
g·mol-1，原子半径分别为rGa pm 和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs 晶胞中
原子的体积占晶胞体积的百分率为 。
【答案】(1) (
，
，
)
(2) 金属 3:1
(3) 共价晶体 共价键
【详解】（1）①根据各个原子的相对位置可知，D 在各个方向的1/4 处，所以其坐标
是(
，
，
)；根据晶胞结构可知，在晶胞中含有的Ge 原子数是
8×1/8+6×1/2+4=8，所以晶胞的密度
=
cm3。故答案为：(
，
，
)；
；
（2）铜和镍属于金属，则单质铜及镍都是由金属键形成的晶体；①根据均摊法计算，
晶胞中铜原子个数为6×1/2=3，镍原子的个数为8×1/8=1，则铜和镍原子的数量比为
3：1；②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu3Ni，若合金的密度为d g/cm3，根据
ρ=m÷V，则晶胞参数a=
nm。故答案为：金属；3：1；
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；
（3）GaAs 的熔点为1238℃，密度为ρ g·cm-3，其晶胞结构如图所示，熔点很高，所
以晶体的类型为共价晶体，其中Ga 与As 以共价键键合。根据晶胞结构可知晶胞中Ca
和As 的个数均是4 个，所以晶胞的体积是
。二者的原子半径分别为
rGa pm 和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的
百分率为
×100%＝
。故答案为：共
价晶体；共价键；
；
例6．TiO2-aNb、Cu(In1-xGaxSe2)是常见的光学活性物质。请回答下列问题：TiO2通过氮
掺杂反应生成TiO2-aNb，表示如图。
①立方晶系TiO2晶胞参数如图甲所示，其晶体的密度为 g·cm-3。
②图乙TiO2-aNb晶体中a：b= 。
【答案】
7：2
【详解】①根据TiO2晶胞结构，Ti 原子在晶胞的8 个顶点、4 个面心和1 个在体内，1
个晶胞中含有Ti 的个数为8×
+4×
+1=4，O 原子8 个在棱上、8 个在面上、2 个在体
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内，1 个晶胞中含有O 的个数为8×
+8×
+2==8，则1mol 晶胞的质量为
48×4+16×8g=320g，1mol 晶胞的体积为NA×a2c×10-30cm3，所以密度ρ=
=
g/cm3，故答案为：
；
②由晶胞结构示意图可知，TiO2-aNb晶胞中N 原子数为1×
=
，O 原子数为7×
+7×
+1=
，Ti 原子数为4，故b=
×
=
，2−a=
×
，解得a=
，a：b=
：
=7：2，故答案为：7：2。
例7．近年来我国科学家发明了Fe-Ni-P-C 系非晶合金电催化剂(成分为：Fe80-xNixP20-
yCy)，是一种良好的析氢反应电催化剂，具有广泛的应用前景。回答下列问题：Ni、Fe
均可形成多种氧化物晶体结构。
(1)NiO 晶胞结构类型与氯化钠相同，Ni 和O 的配位数依次为 。
(2)某种铁的氧化物晶胞如图所示，它由A、B 方块组成，该氧化物中Fe2+、Fe3+、O2-的
个数比为 。 已知晶胞中相距最远的Fe2+之间距离为xnm，晶体的密度为
g·cm-3 (列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。
【答案】(1)6、6
(2) 1：2：4
【详解】（1）氯化钠中阴阳离子的配位数均为6，NiO 晶胞结构类型与氯化钠相同，
则Ni 和O 的配位数依次为：6、6；
（2）由题图可知，Fe2+位于晶胞的顶点、面心以及A 位置立方体的体心，O2-位于A、
B 小立方体的内部，每个小立方体内部各有4 个，Fe3+位于B 位置立方体的内部，则
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Fe2+的个数为8
+6
+4=8，O2-的个数为4 8=32，Fe3+的个数为4 4=16，Fe2+、
Fe3+、O2-的个数比为：8:16:32=1:2:4；晶胞中相距最远的Fe2+之间距离为体对角线，即
体对角线的长度为xnm，则晶胞边长为
xnm，晶胞体积为(
x 10-7)3cm3，晶胞质
量为
=
，则晶胞密度为
=
g/cm3，故答案为：
。
例8．ZnO 存在多种晶体结构，其中纤锌矿型和闪锌矿型是最常见的晶体结构，下图
为这两种晶体的局部结构。
图b 闪锌矿型晶胞密度为ρg/cm3.则Zn2+与O2-的距离为 nm。(设NA为阿伏加德
罗常数的值)
【答案】
【详解】根据均摊原则，闪锌矿型晶胞含有Zn 原子数4×1=4，O 原子数8×
+6×
=4，晶胞的密度为ρg/cm3，一个晶胞中有4 个ZnO，则晶胞的棱长=
cm=
×107nm，晶胞的体对角线长度为
×
×107nm，则Zn2+与O2-的距离为
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。
例9．硅、锗(Ge)及其化合物广泛应用于光电材料领域。回答下列问题：如图是
、
、
三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
(1)已知化合物中
和
的原子个数比为1：4，图中Z 表示 原子(填元素符号)，
该化合物的化学式为 ；
(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为anm、bnm、cnm，
，则该晶体的密度
(设阿伏加德罗常数的值为
，用含a、b、c、
的代数式表示)。
【答案】(1) O Mg2GeO4
(2)
×1021
【详解】（1）由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面心、棱上和体内的X 原子为8×
+6×
+4×
+3=8，位于体内的Y 原子和Z 原子分别为4 和16，由Ge 和O 原子的个
数比为1：4 可知，X 为Mg 原子、Y 为Ge 原子、Z 为O 原子，则晶胞的化学式为
Mg2GeO4，故答案为：O；Mg2GeO4；
（2）由晶胞的质量公式可得：
=abc×10—21×ρ，解得ρ=
×1021g/cm3，故答
案为：
×1021。
例10．在普通铝中加入少量Cu 和Mg 后，形成一种称为拉维斯相的MgCu2微小晶粒，
其分散在Al 中可使得铝材的硬度增加、延展性减小，形成所谓“坚铝”，是制造飞机
的主要材料。图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg 以金刚石方式堆积，八面体空隙和半
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数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截
图。可见，Cu 原子之间最短距离x= pm，Mg 原子之间最短距离y=
pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是 g·cm−3(列出计算表达式)。
【答案】
【详解】根据晶胞结构可知Cu 原子之间最短距离为面对角线的1/4，由于边长是a
pm，则面对角线是
，则x=
pm；Mg 原子之间最短距离为体对角线的1/4，
由于边长是a pm，则体对角线是
，则y=
；根据晶胞结构可知晶胞中含有
镁原子的个数是8×1/8+6×1/2+4=8，则Cu 原子个数16，晶胞的质量是
。
由于边长是a pm，则MgCu2的密度是
g·cm−3，故答案为：
；
；
。
1．完成下列问题。
(1)下图是Mg、Ge、O 三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
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已知该晶胞的晶胞参数分别为anm、bnm、cnm，
，则该晶体的密度
(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。
(2)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为
固溶体。四方
晶胞如图所示。
离子在晶胞中的配位数是 ，晶胞参数
为apm、apm、cpm，该晶体密度为
(写出表达式)。在
中掺杂少量
后形成的催化剂，化学式可表示为
，则y= (用x 表示)。
2．倍半硅氧烷在液晶显示、塑料阻燃、生物医用等领域具有重要应用，氢基倍半硅氧
烷的分子结构如图A 所示，其加热分解产物中SiO2的晶胞结构如图B 所示。回答下列
问题：
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(1)基态Si 原子的核外电子排布式为 ，其中每对成对电子之间的区别是 。
(2)图A 分子结构中，一个硅原子被3 个 元环共用，该分子的分子式为 。
(3)图A 分子结构中H 元素的化合价为 ，O 原子采用 杂化，形成的极性
共价键类型为(电子云重叠方式) ；键的极性：Si-O 键 Si-H 键(填“>”
“＜”或“=”)。
(4)氢基倍半硅氧烷为 晶体，SiO2为 晶体。
(5)每个SiO2晶胞中含有O 原子的个数为 ；已知SiO2晶体为面心立方结构，晶
胞参数为anm，阿伏加德罗常数的值为NA，则SiO2晶体的密度为 g•cm-3。
3．回答下列问题
(1)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2
具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是 原子。设Cr 和Al 原子半径
分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为 %(列出计算表达式)。
(2)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2
固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是 ，晶胞参数为
a pm、a pm、c pm，该晶体密度为 g·cm-3(写出表达式)。
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4．Ⅰ.金属铝的晶胞结构如图甲所示，原子之间相互位置关系的平面图如图乙所示。
若已知
的原子半径为
，
代表阿伏加德罗常数的值，
的摩尔质量为
，请回答：
(1)一个晶胞中
原子的数目为 。
(2)该晶体的密度为
(用字母表示)。
Ⅱ.硫化锌是一种半导体材料，S 与Zn 所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
(3)由图可知，Zn 的配位数为 。
(4)原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。如图晶胞中，原子坐标参数a 为
(0，0，0)；b 为(
，0，
)；c 为(
，
，0)。则d 的坐标参数为 。
(5)已知该晶胞的密度为ρg·cm-3，若晶胞的边长为x，则x 为 pm；则其中阴阳
离子间最短的距离为 pm。(均用ρ 表示，列出计算式即可)
(6)已知Zn 和S 的原子半径分别为rZnpm 和rSpm，则该晶胞中原子的体积占晶胞体积的
百分率为 。(用x 表示，列出计算式即可)
5．卤族元素及其化合物种类繁多，有着非常重要的用途，回答下列问题：一种
Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系，其晶胞参数为apm、apm 和2apm，晶胞沿x、y、z
的方向投影(如图所示)，A、B、C 表示三种不同原子的投影，标记为n 的原子分数坐
标为(
，
，
)，则m 的原子分数坐标为 ，距离Hg 最近的Ag 有 个。
设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为Mg•mol-1，该晶体的密度为
g•cm-3(用代数式表示)。
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6．某种Ga2O3的晶体结构如图3 所示，O2-以六方最密方式堆积，Ga3+在其八面体空隙
中(注：未全部标出，如：Ga3+在1、2、3、4、5、6 构成的八面体体心)。
(1)该晶胞中O2-的配位数为 。
(2)该晶胞有 %(保留一位小数)八面体空隙填充阳离子。
(3)已知氧离子半径为rcm，晶胞的高为hcm，NA代表阿伏加德罗常数的值，该晶体的
密度为 g·cm-3(用含a、b 和NA的代数式表示)。
7．填空。
(1)某镍铜合金的立方晶胞结构如图所示。若该晶胞的棱长为anm(1nm=1×10-7cm)，ρ=
g·cm-3(NA表示阿伏加德罗常数，列出计算式)。
(2)已知室温时，Ksp［Mg(OH)2］=4.0×10−11.在0.1mol/L 的MgCl2溶液中，逐滴加入
NaOH 溶液，当Mg2+完全沉淀时，溶液的pH 是 (已知lg2=0.3)。(已知：当溶液
中离子浓度小于1×10-5mol/L 时认为沉淀完全)
8．两种含硅化合物的晶胞结构如图所示。
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(1)这两种含硅化合物的化学式分别为 和 。
(2)I 的晶胞参数为a pm，则I 的密度为 g·cm-3。
(3)II 的晶胞参数为b pm，Si 和P 的原子半径分别为r1 pm 和r2 pm，则II 的空间占有率
为 。
9．Li2O 为离子晶体，具有反萤石结构，晶胞如下图所示。则O2- 配位数为：
，若晶胞参数为bnm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O 的密度为
g·cm-3，O2-和Li+的最短距离等于 nm (用含b 的代数式表示)。
10．铁有δ、γ、α 三种同素异形体，三种晶体在不同温度下能发生转化。
(1)δ−Fe 晶胞中含有 个铁原子。
(2)α−Fe 晶体的空间利用率为 。
(3)已知γ−Fe 晶胞中铁原子的半径为r，则γ−Fe 晶胞的体积是 。
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