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第36 讲 晶胞结构分析与计算
[复习目标] 1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
如某个粒子为N 个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，
立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体晶胞
在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱
中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
2．三种典型立方晶胞结构
3．晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)
最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6
面心立方：配位数为12
体心立方：配位数为8
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(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl 晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配
位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、应用均摊法计算晶胞微粒数目
1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A 为阴离子，在正方体内，B 为阳离子，
分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
答案 B
解析 A 的个数：8，B 的个数：8×＋6×＝4。
2．Cu 元素与H 元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学
式为________。
答案 CuH
解析 根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为
2
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CuH。
3．(1)硼化镁晶体在39 K 时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，
下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化
学式为________。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，
则多硼酸根离子符号为________。
答案 (1)MgB2 (2)BO
解析 (1)每个Mg 周围有6 个B，而每个B 周围有3 个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从图
可看出，每个
单元中，都有一个B 和一个O 完全属于这个单元，剩余的2
个O 分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为BO。
4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO 四面体，如图(a)，通过共用顶角氧
离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si 与O 的原子数
之比为________，化学式为________(用n 代表聚合度)。
答案 2∶5.5 [Si4O11]
解析 n 个SiO2 通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：
，由于是双链，其中顶点氧占，Si 原子数为4，O 原子数为4×＋
6×＋4＋2＝11，其中Si 与O 的原子数之比为2∶5.5，化学式为[Si4O11]。
二、晶胞中粒子配位数计算
5.硅化镁是一种窄带隙n 型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领
域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所
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示。Si 原子的配位数为________。
答案 8
解析 根据晶胞结构，以面心Si 原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg 原子有4 个，
紧邻晶胞还有4 个Mg 原子，共8 个，故Si 原子的配位数为8。
6.如图是一种由Y(与Sc 同族)、Fe、Ba、O 组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球
代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)其中Y 的配位数为________。
答案 (1)YBa2Fe3O8 (2)8
解析 (1)由晶胞结构可知，Y 位于顶点，原子数为×8＝1；Ba 位于棱上，原子数为×8＝2；
O 原子有12 个位于面上，2 个位于晶胞内，原子数为×12＋2＝8；3 个Fe 原子位于晶胞内，
该晶体的化学式为YBa2Fe3O8。(2)从晶胞结构知Y 位于晶胞顶点，距离Y 最近的原子共有8
个，即Y 的配位数为8。
考点二 晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6 个参数来表示，包括晶胞的3 组棱长a、b、c 和3 组棱相互间的
夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
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②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r 为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r 为原子半径)。
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
例 钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说法错误的是(
)
A．该钒的氧化物的化学式为VO2
B．V 原子在该晶体中的堆积方式为体心立方
C．V 原子的配位数与O 原子的配位数之比为1∶2
D．该晶胞的密度为 g·cm－3
答案 C
解析 晶胞中V 原子位于顶角和体心，数目为1＋8×＝2；O 原子位于上下面上和体内，数
目为2＋4×＝4，二者原子数目之比为1∶2，故氧化物的化学式为VO2，故A 正确；晶胞V
原子位于顶角和体心，符合体心立方的堆积方式，故B 正确；体心V 原子的配位数为6，O
原子的配位数为3，所以V 原子的配位数与O 原子的配位数之比为2∶1，故C 错误；m＝
g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3cm3，ρ＝＝ g·cm－3，故D 正确。
1.Zn 与S 所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形
成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞
参数a＝ ________ nm。
答案 4 ×107
解析 根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2＋个数为8×＋6×＝4，S2－全部在晶胞内，共4 个，
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其化学式是ZnS。根据晶胞结构可知S2－位于4 个Zn2＋形成的正四面体空隙中，S2－的配位数
是4，根据化学式可判断Zn2＋的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常
数的值为NA，则d＝，因此该晶胞参数a＝ cm＝×107 nm。
2.如图是Fe 单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用
含有d、NA的代数式表示)。
答案 ××107
解析 由Fe 单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为
cm3，则晶胞边长为 cm，设Fe 原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝××107 nm。
3．立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立
方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为
d g·cm－3，B 原子半径为x pm，N 原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞
中原子的空间利用率为______________(列出化简后的计算式)。
答案 共价 4 ×100%
解析 立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个
N 原子连接4 个B 原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B 原子也连接4 个N 原子，
即硼原子的配位数为4；晶胞中N 原子数为4，B 原子数为8×＋6×＝4，晶胞的质量m＝
g，晶胞的体积V＝＝ cm3＝ cm3，B、N 原子总体积V′＝4×[＋]＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，
晶胞中原子的空间利用率为×100%＝×100%＝×100%。
4．氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。
前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g 六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。
(2)立方氮化硼中N 的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加
德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6 个N 原子相连构成正八面体，该正八面体的边
长为________ pm(列式即可)。
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答案 (1)2NA (2)4 ××1010
解析 (1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B,50.0 g 六方氮化硼
晶体中含有六元环的数目为×NA＝2NA。
(2)由图2 可知，立方氮化硼中N 的配位数为4；面心上6 个N 原子构成正八面体，该正八面
体的边长等于面对角线的一半，设BN 晶胞边长为a cm,1 个晶胞中含有4 个B 原子，含有
N 原子数为8×＋6×＝4，则1 个晶胞中含有4 个BN，所以d＝，解得a＝，故正八面体的
边长为××1010 pm。
1．[2022·江苏，14(2)]FeS2具有良好半导体性能。FeS2的一种晶体与NaCl 晶体的结构相似，
该FeS2晶体的一个晶胞中S 的数目为__________，在FeS2晶体中，每个S 原子与三个Fe2＋
紧邻，且Fe—S 间距相等，如图给出了FeS2晶胞中的Fe2＋和位于晶胞体心的S(S 中的S—S
键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他S 已省略)。如图中用“－”将其中一个S 原子与紧
邻的Fe2＋连接起来。
答案 4
解析 因为FeS2的晶体与NaCl 晶体的结构相似，由NaCl 晶体结构可知，一个NaCl 晶胞含
有4 个Na 和4 个Cl，则该FeS2晶体的一个晶胞中S 的数目也为4；FeS2晶体中，每个S 原
子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S 间距相等，根据FeS2晶胞中的Fe2＋和S 的位置(S 中的S—S 键
位于晶胞体对角线上)可知，每个S 原子与S—S 键所在体对角线上距离最近的顶点相邻的三
个面的三个面心位置的Fe2＋紧邻且间距相等，其中一个S 原子与紧邻的Fe2＋连接图为
。
2．[2022·辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M 金属离子，顶点均为
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NH3配体；四面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为188 g·mol－1，则M 元
素为__________(填元素符号)；在该化合物中，M 离子的价层电子排布式为______________。
答案 Fe 3d6
解析 由图可知，“
”代表M(NH3)6，“ ”代表BH4，面心立方最密堆积的晶胞中，“
”处于8 个顶角和6 个面心，则每个晶胞中含“
”的个数为8×＋6×＝4,8 个“ ”均处
于晶胞内部，则“
” 和“
” 的个数之比为4∶8 ＝1∶2 ，故该晶体的化学式为
M(NH3)6·(BH4)2；又知该化合物的摩尔质量为188 g·mol－1，则有Mr(M)＋17×6＋15×2＝
188，解得Mr(M)＝56，故M 元素为Fe。化合物Fe(NH3)6·(BH4)2中，NH3整体为0 价，BH
中B 为＋3 价，H 为－1 价，则Fe 为＋2 价，Fe2＋的价层电子排布式为3d6。
3．[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz 和xy 平面投影分
别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为__________。
②Fe 原子的配位数为__________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为
__________g·cm－3(列出计算式)。
答案 ①KFe2Se2 ②4
③
解析 ①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，均位于棱
上和体内的硒原子的个数为8×＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×＝4，该物质的晶胞
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结构如图所示：
，则超导材料最简化学式为KFe2Se2。②由平面投影图可知，铁
原子的配位数为4。③设晶体的密度为d g·cm－3，由晶胞的质量公式可得： g＝abc×10－
21×d g，解得d＝。
4．[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，
该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各
原子的位置，称为原子的分数坐标，如A 点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F 键长为
r pm，则B 点原子的分数坐标为______；晶胞中A、B 间距离d＝______pm。
答案 2 (0,0，)
解析 图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可
知大球是Xe 原子，小球是F 原子，该晶胞中有2 个XeF2分子；由A 点坐标知该原子位于晶
胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B 点在棱的处，其坐标为(0,0，)；
图中y 是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝(－r)pm，所以d＝＝ pm。
5．(1)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－
和有机碱离子CH3NH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，
有机碱CH3NH 中，N 原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为
________ g·cm－3(列出计算式)。
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(2)[2020·天津，13(2)节选]CoO 的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则
CoO 晶体的密度为____________g·cm－3。
答案 (1)Ti4＋ sp3 ×1021
(2)
解析 (1)由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心，每个Pb2＋周围有6 个I－，图(a)中每个Ti4＋周
围有6 个O2－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N 原子形成4 个σ 键，无孤电子
对，因此杂化轨道类型是sp3。每个晶胞中含有1 个Pb(CH3NH3)I3，晶胞的体积为(a×10－7)3
cm3，1 个晶胞的质量为 g，晶体密度为×1021 g·cm－3。
(2)由题给图示可知，O2－位于顶点和面心，因此一个晶胞中含有O2－的个数为8×＋6×＝
4；Co2＋位于棱上和体心，因此一个晶胞中含有Co2＋的个数为12×＋1＝4，即一个晶胞的质
量为 g，一个晶胞的体积为(a×10－7)3 cm3，因此CoO 晶体的密度为 g·cm－3。
课时精练
1.(2022·青岛模拟)某物质的晶体中含有A、B、C 三种元素，其排列方式如图所示(其中前后
两面面心中的B 元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C 的原子个数比为( )
A．1∶3∶1
B．2∶3∶1
C．2∶2∶1
D．1∶3∶3
答案 A
解析 A：8×＝1，B：6×＝3，C：1。
2．铁有δ、γ、α 三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α 三种晶体的晶胞在不同温度下转化的
示意图。下列有关说法不正确的是( )
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A．每个δ-Fe 晶体中有2 个铁原子
B．γ-Fe 晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12 个
C．每个γ-Fe 晶胞中含有14 个铁原子
D．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
答案 C
解析 根据均摊法，一个δ-Fe 晶胞中含有铁原子个数为×8＋1＝2，A 正确；γ-Fe 位于顶角
的Fe 原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短，
则共有3×4＝12 个，B 正确；根据均摊法，一个γ-Fe 晶胞含有铁原子个数为×8＋×6＝4，C
错误；依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912 ℃)得到α-Fe，缓慢冷却时
(缓慢冷却到1 394 ℃)得到γ-Fe，两种晶体类型不同，D 正确。
3.(2021·辽宁1 月适应性测试，6)我国科学家合成了富集11B 的非碳导热材料立方氮化硼晶体，
晶胞结构如图。下列说法正确的是( )
A．11BN 和10BN 的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14 个B 原子，4 个N 原子
D．N 原子周围等距且最近的N 原子数为12
答案 D
解析 11B 和10B 互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A 错
误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B 错误；由图可知，该晶胞含4 个N
原子，B 原子位于晶胞的顶角和面心，故B 原子的数量为8×＋6×＝4，C 错误；由晶胞示
意图，1 个N 原子与4 个B 原子成键，1 个B 原子可以和3 个N 原子成键，这些N 原子距中
心N 原子等距离且最近，总数为12，D 正确。
4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个
钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a 个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则
a、b 是( )
A．6,3∶1∶1
B．24,10∶8∶1
C．12,5∶4∶1
D．3,3∶2∶1
答案 A
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解析 由晶胞结构可知，晶胞顶角上相邻的钛离子相距最近，则钛离子周围与它最接近且距
离相等的钛离子有6 个，a＝6；晶胞中钛原子个数为8×＝1，氧原子个数为12×＝3，钙原
子个数为1，则氧、钛、钙的原子个数比为 3∶1∶1，故选A。
5.纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它具有许多特殊性质的原因。假设某
氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米
颗粒的表面粒子数与总粒子数的比值为( )
A．7∶8
B．13∶14
C．1∶1
D．26∶27
答案 D
解析 表面粒子数为8＋6＋12＝26，总粒子数＝表面粒子数＋中心粒子数＝26＋1＝27，D
项正确。
6.(2022·广州模拟)铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FexOy来表示各种铁氧化物。如图
为某种铁的氧化物样品的晶胞结构，其化学式为( )
A．FeO
B．Fe2O3
C．Fe3O4
D．Fe11O8
答案 C
解析 根据晶胞模型，Fe 原子位于顶角、棱上、内部，根据均摊法，Fe 原子的个数为4×
＋2×＋5＝6，氧原子位于晶胞内部，有8 个，则原子个数比为6∶8＝3∶4，化学式为
Fe3O4，故选C。
7.萤石(CaF2)晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm，Ca2＋和F－半径大小分别为r1和r2。下列
说法正确的是( )
A．该晶胞中Ca2＋的配位数为4
B．半径大小关系：r1>r2
C．该晶胞中含有的Ca2＋数目为12
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D．该晶胞中Ca2＋和F－的最近距离为a pm
答案 D
解析 黑球位于晶胞的顶角和面心，其个数为8×＋6×＝4，灰球在晶胞内部，个数为8，
氟化钙的化学式为CaF2，黑球为Ca2＋，灰球为F－。根据晶胞的结构，Ca2＋的配位数为8，
故A 错误；根据晶胞可知，Ca2＋和F－最近距离是体对角线的，即为a pm，故D 正确。
8.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成，已知正六面体的棱长为a nm。
下列说法错误的是( )
A．NaAlH4晶体中，与AlH 紧邻且等距的Na＋有8 个
B．设阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为 g·cm－3
C．制备NaAlH4的反应选择在乙醚(CH3CH2OCH2CH3)中进行，也可以在水中进行
D．AlH 的空间结构为正四面体形
答案 C
解析 以体心的AlH 研究，与之紧邻且等距的Na＋位于晶胞棱之间、晶胞中上面立方体左
右侧面面心、晶胞中下面立方体前后面的面心，与AlH 紧邻且等距的Na＋有8 个，A 正确；
由晶胞结构可知，晶胞中AlH 数目为1＋8×＋4×＝4，Na＋数目为6×＋4×＝4，晶胞质量
为4× g，晶胞密度为＝ g·cm－3，B 正确；由于NaAlH4＋2H2O===NaAlO2＋4H2↑，故不可
以在水中进行，C 错误；AlH 中Al 原子孤电子对数为＝0，杂化轨道数目为4，故其空间结
构为正四面体形，D 正确。
9．(1)铬是一种抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造不锈钢。图1 为铬的晶胞结构图，则
铬晶胞属于________堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
(2)钴晶体的一种晶胞(如图2 所示)的边长为a nm，密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常
数的值，则钴原子半径为________nm，钴的相对原子质量可表示为________。
答案 (1)体心立方 68%
(2)a 5a3ρNA×10－22
解析 (1)由图1 可以看出铬晶胞属于体心立方堆积；设晶胞参数(晶胞边长)为a nm，则晶
胞体积为a3 nm3，铬原子半径为a nm，根据均摊法知晶胞中铬原子个数为8×＋1＝2，故
铬原子总体积为π×(a)3×2 nm3 ，所以该晶胞中原子体积占晶胞体积的百分率为
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×100%≈68%。(2)由钴晶体的晶胞可知，晶胞中含有钴原子的数目为8×＋1＝2，晶胞体积
V＝(a×10－7cm)3，由于体对角线的长度是钴原子半径的4 倍，钴原子半径为
a nm，设钴的相对原子质量为M，ρ＝，则M＝5a3ρNA×10－22。
10．(1)氮化铁晶体的晶胞结构如图1 所示。该晶体中Fe、N 的个数之比为________。
(2)氧化亚铁晶体的晶胞如图2 所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g·cm－3，NA代表阿伏
加德罗常数的值。在该晶胞中，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋数目为________；Fe2＋与O2－的
最短核间距为________pm。
答案 (1)3∶1 (2)12 ×1010
解析 (1)由图1 晶胞结构可知，Fe 位于顶角、面心和内部，N 位于内部，用均摊法可得晶
胞中Fe 原子的个数为12×＋2×＋3＝6，N 原子的个数为2，该晶体中Fe、N 的个数之比为
6∶2＝3∶1。(2)根据图2 晶胞结构可知，Fe2＋位于顶角和面心，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2
＋有12 个；用均摊法可得晶胞中Fe2＋的数目为8×＋6×＝4，O2－的数目为12×＋1＝4，晶
体的化学式为FeO，根据晶体密度计算公式可知，晶胞的边长为 cm，
Fe2＋与O2－的最短核间距为× cm＝ cm＝×1010 pm。
11．(1)金属锰有多种晶型，其中δ-Mn 的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δ-Mn 中
锰的原子半径为________pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δ-Mn 的密度ρ＝________ g·
cm－3(列出计算式)。
(2)MgO 具有NaCl 型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X 射线衍射实验
测得MgO 的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO 也属于NaCl 型结构，
晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。
(3)Li2O 具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值
为NA，则Li2O 的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案 (1)a (2)0.148 0.076 (3)
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解析 (1)δ-Mn 的结构为体心立方堆积，设锰原子的半径为r，则体对角线为4r，则有a＝
4r，r＝a；一个晶胞中含有锰原子的数目为8×＋1＝2，ρ＝＝＝ g·cm－3。(2)因为O2－是面
心立方最密堆积方式，面对角线是O2－半径的4 倍，即4r(O2－)＝a，解得r(O2－)＝×0.420
nm≈0.148 nm；MnO 也属于NaCl 型结构，根据晶胞的结构，晶胞参数＝2r(O2－)＋2r(Mn2
＋)，则r(Mn2＋)＝＝0.076 nm。(3)由题给图示可知，Li 原子位于晶胞内部，O 原子位于顶角
和面心，因此一个晶胞有8 个Li 原子，O 原子个数为6×＋8×＝4，因此一个Li2O 晶胞的
质量为 g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3cm3，即该晶体密度为 g·cm－3。
12．(1)钛酸锶(SrTiO3)可用作电子陶瓷材料和人造宝石。其一种晶胞结构如图所示，Ti 处于
体
心
位
置
，
则
Sr
原
子
处
于
________
位
置
，
O
原
子
处
于
__________________________________
位置。已知晶胞参数a＝0.390 5 nm，其密度为________g·cm－3(列出计算式即可)。
(2)Ni 和La 的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、高寿命、耐低温等特点，在我
国已实现了产业化。该合金的晶胞结构如图所示。
①该晶体的化学式为________。
②已知该合金的摩尔质量为M g·mol－1，密度为d g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，
则该晶胞的体积是________cm3(用含M、d、NA的代数式表示)。
(3)立方NiO(氧化镍)晶体的结构如图所示，其晶胞边长为a pm，列式表示NiO 晶体的密度
为_________________________________________________________g·cm－3(不必计算出结果
阿伏加德罗常数的值为NA)。人工制备的NiO 晶体中常存在缺陷(如图)。一个Ni2＋空缺，另
有两个Ni2＋被两个Ni3＋所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O 的比值却发生
了变化。已知某氧化镍样品组成为Ni0.96O，该晶体中Ni3 ＋与Ni2 ＋的离子个数之比为
________。
答案 (1)顶角 面心
(2)①LaNi5 ② (3) 1∶11
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解析 (1)已知钛酸锶的化学式为SrTiO3，Sr、Ti、O 三种微粒的个数之比为1∶1∶3，既然
Ti 处于体心位置，根据均摊法，晶胞中Ti 原子的数目为1，处于面心位置的属于一个晶胞
的微粒数为3，所以处于面心位置的为O 原子，那么，处于顶点位置的就是Sr 原子。因为
该晶胞是立方晶胞，且在一个晶胞中含有1 个SrTiO3，则 ρ＝＝ g·cm－3。(2)①由晶胞结构
图可知，1 个晶胞中La 原子的个数为8×＝1，Ni 原子的个数为8×＋1＝5，则该晶体的化
学式为LaNi5。②1 个晶胞的质量m＝，由V＝可知，1 个晶胞的体积V＝ cm3。(3)晶胞中
Ni 原子数目为1＋12×＝4，O 原子数目为8×＋6×＝4，晶胞质量为 g，晶胞边长为a
pm，晶胞体积为(a×10－10 cm)3，NiO 晶体的密度为＝ g·cm－3；设1 mol Ni0.96O 中含Ni3＋的
物质的量为x mol，
Ni2＋的物质的量为(0.96－x)mol，根据晶体仍呈电中性可知，3x＋2×(0.96－x)＝2×1，x
＝0.08，Ni2＋的物质的量为(0.96－x) mol＝0.88 mol，即离子数之比为N(Ni3＋)∶N(Ni2
＋)＝0.08∶0.88＝1∶11。
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