文档内容
第 37 讲 晶胞结构分析与计算
[复习目标] 1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞
中微粒的位置计算晶胞的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞的概念及其判断
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A．无隙：相邻晶胞之间没有________。
B．并置：所有晶胞______排列、______相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行
六面体。
2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份
额就是。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)3．晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分
子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位
数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl
－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、均摊法计算微粒数目
1．(2023·临沂一模)普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为 a pm。铁-氰骨架组成小立方体，
Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN
－在图中省略)。普 鲁 士 蓝 中 Fe2 ＋ 与 Fe3 ＋ 个 数 之 比 为 ________ ； 该 晶 胞 的 化 学 式 为
________________________
______________________________________________________________________________。
2．(2023·陕西榆林模拟)O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。
该 晶 胞 中 O 、 Cu 、 Ba 、 Hg 原 子 的 个 数 比 为
___________________________________________。
3．[2023·浙江1月选考，17(3)]Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是
________，该化合物的化学式为__________________________________________________。
4．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，
则多硼酸根离子符号为________。
二、配位数的计算
5．已知Cu S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。
2
S2－的配位数为________。
6．(2023·河南统考模拟)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是________。考点二 晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的
夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3．空间利用率
空间利用率＝×100%。
1．(2023·南昌一模)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，
则该物质的化学式为________；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；晶体的密度ρ＝
________________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为N ，用含a、N 的代数式表示；可能用
A A
到的相对原子质量： Cs—133 Pb—207 I—127)
2．[2023·北京，15(5)]MgS O·6H O的晶胞形状为长方体，边长分别为 a nm、b nm、c
2 3 2
nm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H O) ]2＋个数为__________。已知MgS O·6H O的摩尔质量是M g·mol－1，阿
2 6 2 3 2
伏加德罗常数的值为N ，该晶体的密度为__________g·cm－3。(1 nm＝10－7 cm)
A
3．[2022·广东，20(6)]化合物X是筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、
y、z轴方向的投影均为图2。
①X的化学式为________。
②设X的最简式的式量为 M，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为
r
________________nm(列出计算式，N 为阿伏加德罗常数的值)。
A
4．[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该
化合物的化学式为____________。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝
____________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为N ，用含a、b、c、N 的代数式表示)。
A A
