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第 37 讲 晶胞结构分析与计算
[复习目标] 1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞
中微粒的位置计算晶胞的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞的概念及其判断
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A．无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
B．并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行
六面体。
2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份
额就是。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)3．晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分
子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位
数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl
－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、均摊法计算微粒数目
1．(2023·临沂一模)普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为 a pm。铁-氰骨架组成小立方体，
Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN
－在图中省略)。普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为________；该晶胞的化学式为________。
答案 1∶1 KFe (CN)
2 6
2．(2023·陕西榆林模拟)O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。
该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为____________。
答案 4∶1∶2∶1
3.[2023·浙江 1 月选考，17(3)]Si 与 P 形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是
________，该化合物的化学式为__________。
答案 共价晶体 SiP
2
解析 由图可知原子间通过共价键形成的是空间网状结构，形成共价晶体；根据均摊法，一
个晶胞中含有8×＋6×＝4个Si,8个P，故该化合物的化学式为SiP。
2
4．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，
则多硼酸根离子符号为________。
答案 BO[或(BO)]
2
解析 从图可看出，每个 单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，
剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为BO或
(BO)。
2
二、配位数的计算
5．已知Cu S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。
2S2－的配位数为________。
答案 8
解析 在Cu S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每
2
个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。
6．(2023·河南统考模拟)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是________。
答案 12
考点二 晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的
夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3．空间利用率
空间利用率＝×100%。
1．(2023·南昌一模)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，
则该物质的化学式为________；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为N ，用含a、N 的代数式表示；可能用到的相对
A A
原子质量： Cs—133 Pb—207 I—127)
答案 CsPbI
3
解析 Cs＋位于顶角，个数为8×＝1；I－位于面心，个数为6×＝3，Pb2＋有1个位于体心，
则该晶胞的化学式为CsPbI ，晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；
3
晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm－3。
2．[2023·北京，15(5)]MgS O·6H O的晶胞形状为长方体，边长分别为 a nm、b nm、c
2 3 2
nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H O) ]2＋个数为____________。已知MgS O·6H O的摩尔质量是M g·mol－1，
2 6 2 3 2
阿伏加德罗常数的值为N ，该晶体的密度为____________g·cm－3。(1 nm＝10－7 cm)
A
答案 4 ×1021
解析 由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4个[Mg(H O) ]2＋，含有4个
2 6
SO；该晶体的密度ρ＝ g·cm－3＝×1021 g·cm－3。
2
3．[2022·广东，20(6)]化合物X是筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、
y、z轴方向的投影均为图2。
①X的化学式为________。
②设X的最简式的式量为M，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为
r
________________nm(列出计算式，N 为阿伏加德罗常数的值)。
A答案 ①KSeBr ②××107
2 6
解析 ①根据晶胞结构得到一个晶胞中K有8个， 有8×＋6×＝4个，则X的化学式
为KSeBr 。②设晶胞参数为a nm，得到ρ＝＝，解得a＝×107，X中相邻K之间的最短距
2 6
离为晶胞参数的一半，即为××107 nm。
4．[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该
化合物的化学式为____________。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝
____________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为N ，用含a、b、c、N 的代数式表示)。
A A
答案 ①O MgGeO ②×1021
2 4
解析 ①由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面上、棱上和体内的 X原子数为8×＋6×＋
4×＋3＝8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16，由Ge和O原子的个数比为
1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则该化合物的化学式为MgGeO 。
2 4
②由晶胞的质量公式可得 g＝abc×10－21 cm3×ρ，解得ρ＝×1021 g·cm－3。
课时精练
1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B
元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为( )
A．1∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
答案 A
解析 A：8×＝1，B：6×＝3，C：1。
2．铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的
示意图。下列有关说法不正确的是( )A．每个δ-Fe晶胞中有2个铁原子
B．γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个
C．每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子
D．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
答案 C
解析 根据均摊法，一个δ-Fe晶胞中含有铁原子个数为×8＋1＝2，A正确；γ-Fe位于顶角
的Fe原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短，
则共有3×4＝12个，B正确；根据均摊法，一个γ-Fe晶胞含有铁原子个数为×8＋×6＝4，
C错误；依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912 ℃)得到α-Fe，缓慢冷却
时(缓慢冷却到1 394 ℃)得到γ-Fe，两种晶体类型不同，D正确。
3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正
确的是( )
A．11BN和10BN的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D．N原子周围等距且最近的N原子数为12
答案 D
解析 11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错
误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由图可知，该晶胞含4个N
原子，B原子位于晶胞的顶角和面心，故B原子的数目为8×＋6×＝4，C错误；由晶胞示
意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，除去该N原子本
身，则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近，这些N原子距中心N原子等
距离且最近，总数为12，D正确。
4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个
钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是( )
A．6,3∶1∶1 B．24,10∶8∶1
C．12,5∶4∶1 D．3,3∶2∶1
答案 A
解析 由晶胞结构可知，晶胞顶角上相邻的钛离子相距最近，则钛离子周围与它最接近且距
离相等的钛离子有6个，a＝6；晶胞中钛原子个数为8×＝1，氧原子个数为12×＝3，钙原
子个数为1，则氧、钛、钙的原子个数比为 3∶1∶1，故选A。
5．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错
误的是( )
A．Ca位于元素周期表s区
B．每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有4个
C．F－位于Ca2＋构成的四面体空隙
D．基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向
答案 B
解析 Ca位于第四周期第ⅡA族，为元素周期表s区，A正确；由面心的Ca2＋可知，每个
Ca2＋周围距离最近且等距的F－有8个，B错误；由晶胞结构图可知，F－距离最近且等距的
Ca2＋为4个，所以F－位于Ca2＋构成的四面体空隙，C正确；基态氟原子核外电子排布式为
1s22s22p5，其中s能级原子轨道有1种伸展方向，p能级原子轨道有3种伸展方向，共4种，
D正确。
6．铅磷青铜具有很高的耐腐蚀性和耐磨性，常用于制作耐磨零件和滑动轴承。如图为铅磷
青铜的一种晶胞结构，已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)。
下列说法不正确的是( )
A．该晶胞的化学式为PbCu P
3
B．C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)
C．晶胞中，Pb位于第六周期第ⅣA族，Cu属于第ⅠB族位于d区D．晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态
答案 C
解析 由晶胞图可知，1个晶胞中含有1个P，含有Cu的个数为6×＝3，含有Pb的个数为
8×＝1，故该晶胞的化学式为PbCu P，A正确；已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原
3
子的分数坐标为(1,1,0)，结合晶胞图可知C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)，B正确；Cu是
29号元素，其价层电子排布式为3d104s1，属于第ⅠB族位于ds区，C错误；P是15号元素，
其基态原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p3，故P原子核外占据9个不同的原子轨道，
即晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态，D正确。
7．(2023·重庆模拟)氮化钛晶体的立方晶胞结构如图所示，该晶胞中 N、N之间的最近距离
为a pm，以晶胞边长为单位长度建立坐标系，原子A的坐标参数为(0,0,0)，下列说法错误
的是( )
A．原子B的坐标参数为(，，0)
B．晶胞边长是a pm
C．该物质的化学式为TiN
D．Ti的配位数为6
答案 A
解析 原子B在x、y、z轴上坐标分别为1、1、，则坐标参数为(1,1，)，A错误；晶胞中
N、N之间的最近距离为面对角线长的，为 a pm，则晶胞边长为a pm，B正确；该晶胞中，
Ti的个数为1＋12×＝4，N的个数为8×＋6×＝4，则该物质的化学式为TiN，C正确；以
体心Ti为例，与Ti距离相等且最近的N有6个，则Ti的配位数为6，D正确。
8．(2023·湖北模拟)铜金合金可作为CO 转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金
2
的晶胞结构图。下列说法正确的是( )
A．该晶胞的体积为a3×10－36cm3
B．Au和Cu原子数之比为3∶1
C．与Au最邻近的Cu原子数为12
D．Au和Cu之间的最短距离为a pm
答案 C
解析 晶胞参数为a pm，即a×10－10cm，则晶胞体积为a3×10－30cm3，A错误；晶胞中，Au的个数为8×＝1，Cu的个数为6×＝3，则Au和Cu原子数之比为1∶3，B错误；由图
可知，Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半，即a pm，D错误。
9．四氢铝钠(NaAlH )是有机合成中重要的还原剂，晶胞结构如图所示。已知N 为阿伏加德
4 A
罗常数的值。下列说法错误的是( )
A．基态Al原子核外电子云轮廓图呈球形、哑铃形的能级上电子数之比为6∶7
B．AlH的空间结构为正四面体形
C．AlH的配位数为4
D．该晶体的密度为 g·cm－3
答案 C
解析 基态Al原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p1，则基态Al原子中s能级与p能级上
的电子数之比为6∶7，A正确；AlH中铝原子的价层电子对数为4，孤电子对数为0，则
AlH的空间结构为正四面体形，B正确；由晶胞结构可知，位于体心的AlH与位于棱上和左、
右、前、后面上的Na＋距离最近且相等，则AlH的配位数为8，C错误；根据均摊法，位于
体心、顶点和面上的AlH的个数为1＋8×＋4×＝4，位于棱上、面上的Na＋个数为4×＋
6×＝4，一个晶胞的质量为 g，晶胞的体积为(a×10－7)2×2a×10－7cm3，密度为 g·cm－3，D
正确。
10．(2023·河北保定模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO 电化学还
2
原为甲醇的非金属电催化剂，磷化硼晶胞结构如图所示，晶胞的棱边边长为 a nm，N 为阿
A
伏加德罗常数的值，下列说法错误的是( )
A．磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1
B．若氮化硼与磷化硼具有相似的结构，则BN的熔点比BP高
C．磷化硼晶体中，每个硼原子周围紧邻且距离相等的硼原子共有4个
D．磷化硼晶体密度为g·cm－3
答案 C
解析 B原子的价层电子数为3，且杂化类型为sp3杂化，其中与3个P原子形成3个共价键，
另外一条杂化轨道无电子，为空轨道，与P原子形成配位键，配位键也属于共价键，磷化硼
晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1，A正确；氮化硼与磷化硼都是共价晶体，原子半径：N
