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第 56 讲 溶液中的粒子平衡曲线分类突破
[复习目标] 1.能正确识别图像，能从图像中找到曲线指代、趋势、关键点。2.利用溶液中
的平衡关系，学会分析不同类型图像中各粒子浓度之间的关系。
类型一 中和反应进程中pH变化曲线
解决酸碱中和滴定曲
线类问题的关键是巧抓“5点”，即曲线的起点、反应一半点、中性点、恰好反应点和过量
点，先判断出各点中的溶质及溶液的酸碱性。以室温时用 0.1 mol·L－1NaOH溶液滴定20 mL 0.1
mol·
L－1 CHCOOH溶液为例(如图)，总结如何抓住滴定曲线的5个关键点。
3
(1)起点
V(NaOH)＝0(0 点)：溶质是__________________________，粒子浓度大小关系：
________________________________________________________________________。
(2)一半点
V(NaOH)＝10 mL(点①)：溶质是等物质的量的________和________，粒子浓度大小关系：
____________________________________；元素守恒：c(CHCOOH)＋c(CHCOO－)＝
3 3
______________。
(3)中性点
pH＝7(点②)：溶质是________________和少量的________，粒子浓度大小关系：
________________________________。
(4)恰好反应点
V(NaOH) ＝ 20 mL( 点 ③ ) ： 溶 质 是 __________ ， 粒 子 浓 度 大 小 关 系 ：
________________________________________。
(5)过量1倍点
V(NaOH)＝40 mL：溶质是等物质的量的____和________，粒子浓度大小关系：
________________________________。
1.(2021·湖南，9)常温下，用0.100 0 mol·L－1的盐酸分别滴定20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L－1的三种一元弱酸的钠盐(NaX、NaY、NaZ)溶液，滴定曲线如图所示。下列判断错误的是(
)
A．该NaX溶液中：c(Na＋)>c(X－)>c(OH－)>c(H＋)
B．三种一元弱酸的电离常数：K(HX)>K(HY)>K(HZ)
a a a
C．当pH＝7时，三种溶液中：c(X－)＝c(Y－)＝c(Z－)
D．分别滴加20.00 mL盐酸后，再将三种溶液混合：c(X－)＋c(Y－)＋c(Z－)＝c(H＋)－c(OH－)
2．(2021·海南，13改编)25 ℃时，向10.00 mL 0.100 0 mol·L－1的NaHCO 溶液中滴加0.100 0
3
mol·
L－1的盐酸，溶液的pH随加入的盐酸的体积V变化如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．a点，溶液pH>7是由于HCO水解程度大于电离程度
B．b点，c(Na＋)＝c(HCO)＋c(CO)＋c(Cl－)
C．c点，溶液中的H＋主要来自HCO的电离
D．d点，c(Na＋)＝c(Cl－)＝0.100 0 mol·L－1
3.已知pK ＝－lg K ，25 ℃时，HSO 的pK ＝1.85，pK ＝7.19。常温下，用0.1 mol·L－
a a 2 3 a1 a2
1NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L－1HSO 溶液的滴定曲线如图所示。下列说法不正确的是(
2 3
)
A．a点所得溶液中：2c(H SO )＋c(SO)<0.1 mol·L－1
2 3
B．b点所得溶液中：c(H SO )＋c(H＋)＝c(SO)＋c(OH－)
2 3
C．c点所得溶液中：c(Na＋)>3c(HSO)
D．d点所得溶液中：c(Na＋)>c(HSO)>c(SO)
类型二 分布系数曲线
1．认识分布系数δ(X)与pH曲线分布系数曲线是指以pH为横坐标、分布系数(即组分的平衡浓度占总浓度的分数)为纵坐标
的关系曲线。
一元弱酸(以CHCOOH为例) 二元弱酸(以HC O 为例)
3 2 2 4
注：pK 为电离常数的负对数
a
δ 为CHCOOH的分布系数，δ 为 δ 为HC O 的分布系数，δ 为HC O的分布系
0 3 1 0 2 2 4 1 2
CH
3
COO－的分布系数 数，δ
2
为C
2
O的分布系数
2.读图解题要领
(1)读“曲线”——每条曲线所代表的粒子及变化趋势(以上图中HC O 为例)随pH增大，δ
2 2 4
只减不增的为HC O 曲线，δ先增后减的为HC O曲线，δ只增不减的为C O曲线。
2 2 4 2 2
(2)“用交点”——交点是某两种粒子浓度相等的点，可计算电离常数K：
①图中M点：c(HC O)＝c(H C O)，其pH为pH，K (H C O)＝＝ 。
2 2 2 4 1 a1 2 2 4
②同理图中N点：c(HC O)＝c(C O)，对应pH为pH，K ＝ 。
2 2 2 a2
③图中O点，c(H C O)＝c(C O)，此时c(HC O)最大，其溶液pH为pH，则pH＝。
2 2 4 2 2 3 3
思考 请根据HC O 的两级电离常数，推理论证上述③中结论。
2 2 4
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
1．(2020·海南，12)某弱酸HA溶液中主要成分的分布分数随pH的变化如图所示。下列说法
错误的是( )
A．该酸－lg K ≈4.7
a
B．NaA的水解平衡常数K ＝
h
C．当该溶液的pH＝7.0时，c(HA)
B．M点，c(Cl－) ＋c(OH－)＋c(R－)＝2c(H R＋)＋c(Na＋)＋c(H＋)
2
C．O点，pH＝
D．P点，c(Na＋)>c(Cl－)>c(OH－)>c(H＋)
类型三 对数图像中的粒子浓度关系
将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c(A)或lg得到
的粒子浓度对数图像。
1．破解对数图像的数据
(1)运算法则：lg ab＝lg a＋lg b、lg＝lg a－lg b、lg 1＝0。
(2)运算突破点：如lg＝0的点有c(A)＝c(B)；lg c(D)＝0的点有c(D)＝1 mol·L－1。
2．破解对数图像的步骤
(1)识图像：观察横坐标、纵坐标的含义，看清每条曲线代表的粒子种类以及曲线的变化趋
势，计算电离常数时应利用两种粒子浓度相等的点，如lg＝0。(2)找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给电解质的电离平衡常数或pH与
纵、横坐标之间的联系。
(3)想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识图像、想原理的基础上，将图
像与原理结合起来思考。
(4)用公式：运用对数计算公式分析。
1.丙酮酸(CHCOCOOH)是一元弱酸。298 K时，向20 mL 0.1 mol·L－1丙酮酸溶液中滴加pH
3
＝13的NaOH溶液，溶液中lg与pH的关系曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A．298 K时，CHCOCOOH的电离常数的数量级为10－3
3
B．E点溶液中，a＝2
C．G点对应的NaOH溶液的体积为20 mL
D．E、F、G三点对应的溶液中水的电离程度：Ec(OH－)
D．当混合溶液呈中性时，c(Na＋)>c(HX－)>c(X2－)>c(OH－)＝c(H＋)
