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期末真题必刷常考 60 题（30 个考点专练）
一．正数和负数（共2小题）
1．（2022秋•市中区期末）如图，一只甲虫在 5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格
线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向
下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，
其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C{ ， }，C→B{ ， }；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．
（3）若图中另有两个格点 M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，则
A→N应记为什么？直接写出你的答案．
2．（2022秋•黄埔区校级期末）“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的
人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化 1.2 ﹣0.2 0.8 ﹣0.4 0.6 0.2 ■ ﹣1.2
（单位：
万人）
（1）10月1日至5日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是10月 日；
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的
游客人数持平，那么表中“■”表示的数应该是多少？
二．数轴（共3小题）
3．（2022秋•广州期末）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC
＝2，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A．﹣a+2 B．﹣a﹣2 C．a+2 D．a﹣2
4．（2023春•杨浦区期末）在数轴上，如果点A所表示的数是﹣1，那么到点A距离等于4个单位的点所表示的数是 ．
5．（2022秋•清苑区期末）有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝
2|b|，则a的值是 ．
三．绝对值（共2小题）
6．（2022秋•桐柏县校级期末）如果 ，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|＝ ．
7．（2022秋•丰泽区校级期末）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：
（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c﹣a 0
（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
四．有理数大小比较（共1小题）
8．（2022秋•邹城市校级期末）比较大小：﹣ ﹣（﹣ ）．
五．有理数的加减混合运算（共1小题）
9．（2022秋•昌图县期末）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确
的是（ ）
A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5
六．有理数的乘法（共1小题）
10．（2022秋•黔西南州期末）绝对值小于3的所有整数的积是 ．
七．有理数的乘方（共1小题）
11．（2022秋•金华期末）下列对于式子（﹣3）2的说法，错误的是（ ）
A．指数是2 B．底数是﹣3
C．幂为﹣9 D．表示2个﹣3相乘
八．有理数的混合运算（共2小题）
12．（2022秋•滕州市校级期末）如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是
．13．（2023秋•萧县期中） ．
九．列代数式（共6小题）
14．（2022秋•岳阳期末）菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg
西红柿，30kg白菜共需 元．
15．（2022秋•阳曲县期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第 1个这样的“小屋
子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋
子”需要 枚棋子．
16．（2022秋•惠安县期末）x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组
成一个五位数，则这个五位数表示为 ．
17．（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是 10cm，两个以及三个这种杯
子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 cm（用含
n的式子表示）．
18．（2022 秋•东城区期末）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是
m2．
19．（2022秋•连山区期末）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同
学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中
间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.2cm，b＝2.8cm时，求这个截面的面积．
一十．代数式求值（共2小题）
20．（2022秋•泰山区期末）按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
21．（2022秋•肃州区期末）|x﹣1|+|y+3|＝0，则x+y＝ ．
一十一．同类项（共2小题）
22．（2022秋•南昌期末）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为 ．
23．（2022秋•东洲区期末）若﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，那么n+m的值为 ．
一十二．合并同类项（共2小题）
24．（2022秋•海港区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
25．（2022秋•凤凰县期末）下列计算正确的是（ ）
A．7x+x＝7x2 B．5y﹣3y＝2
C．4x+3y＝7xy D．3x2y﹣2x2y＝x2y
一十三．去括号与添括号（共1小题）
26．（2022秋•温州期末）﹣（a﹣b）去括号得（ ）
A．a﹣b B．﹣a﹣b C．﹣a+b D．a+b一十四．整式的加减（共3小题）
27．（2022秋•甘肃期末）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则 A和B分
别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项
C．系数，次数 D．多项式，合并同类项
28．（2022秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上
2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
29．（2022秋•新抚区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8
一十五．整式的加减—化简求值（共2小题）
30．（2022 秋•邻水县期末）先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+
（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
31．（2022秋•南昌期末）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
的值与字母x所取的值无关，试化简代数式 ，再求值．
一十六．等式的性质（共4小题）
32．（2022秋•开福区期末）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
B．若 ，则a＝b
C．若a＝b，则
D．若ac＝bc，则a＝b
33．（2022秋•嘉陵区校级期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）
A．若a＝b，则 ＝
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
34．（2022秋•榕城区期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若 ，则a＝b
B．若 ，则3x+4x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c
D．若4x＝a，则x＝4a
35．（2022秋•定陶区期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b
B．由ac＝bc，得到a＝b
C．由 ，得到a＝b
D．由a＝b，得到
一十七．一元一次方程的定义（共1小题）
36．（2022秋•越秀区校级期末）下列方程中，一元一次方程共有（ ）
① ；② ；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十八．一元一次方程的解（共4小题）
37．（2022秋•垫江县期末）若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3a＝7a﹣8的解
互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣2.5 B．2.5 C．1 D．﹣1.2
38．（2022秋•阳春市期末）若x＝1是方程ax+2x＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣39．（2022秋•孝南区期末）关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，则m＝
．
40．（2023春•衡南县期末）已知x＝﹣1是方程2x+m＝1的解，则m的值为 ．
一十九．解一元一次方程（共2小题）
41．（2022秋•利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1
B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2
C．方程 去分母得2x+1﹣1＝3x
D．方程 分母化为整数得
42．（2022秋•滕州市校级期末）已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值
等于 ．
二十．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）
43．（2022秋•昆都仑区校级期末）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，
如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，
下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
44．（2022秋•榆次区校级期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文
如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问
共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C． ＝ D．
二十一．一元一次方程的应用（共2小题）
45．（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对
应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度
为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，
当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为
．46．（2022秋•五常市期末）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻
方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
二十二．认识立体图形（共1小题）
47．（2022秋•沈河区校级期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则
每条侧棱长为 cm．
二十三．点、线、面、体（共1小题）
48．（2022秋•陈仓区期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明
．
二十四．展开图折叠成几何体（共1小题）
49．（2022秋•清苑区期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的
正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，
把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还
原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种
即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．二十五．专题：正方体相对两个面上的文字（共2小题）
50．（2022秋•达川区校级期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数
1，2，3，﹣3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则A＝ ．
51．（2022秋•新会区期末）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从
三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母
表示）
（2）若A＝m+n，B＝|m﹣1|，D＝（3+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反
数，请求出F所表示的数．
二十六．直线、射线、线段（共2小题）
52．（2022秋•罗湖区期末）直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（
）
A． B．
C． D．
53．（2022秋•兴山县期末）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．二十七．两点间的距离（共4小题）
54．（2022秋•罗湖区期末）如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知线段
CD＝3cm，则线段AB＝cm ．
55．（2022秋•禹城市期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，
D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
56．（2022秋•清苑区期末）课上，老师提出问题：如图，点O是线段AB上一点，C，D
分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．
（1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；
思路方法 解答过程 知识要素
未知线段 因为C，D分别是线段AO，BO的中 线段中点的定义
点，
线段的和、差
已知线段 等式的性质
所以CO＝ AO，DO＝ ．
… …
因为AB＝10，
所以CD＝CO+DO
＝ AO+
＝
＝ ．
（2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的
长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．57．（2022秋•甘肃期末）阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线
段BD＝2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ cm．
因为BD＝2.5cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点
D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时 CD
的长度．
二十八．度分秒的换算（共1小题）
58．（2022秋•秦都区校级期末）角度换算：26.8°＝ ° ′．
二十九．角的计算（共1小题）
59．（2022秋•大足区期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且
∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝ ∠AOB，求∠COD的度数．三十．作图—基本作图（共1小题）
60．（2022秋•鄄城县期末）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．
（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作图痕迹，不
写作法）
（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的
位置，再求出当a＝4，b＝2时，线段MN的长．
