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期末真题必刷常考 60 题（44 个考点专练）
一．一元二次方程的定义（共1小题）
1．（2023春•高新区期末）若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是
．
二．一元二次方程的一般形式（共1小题）
2．（2023春•任城区期末）一元二次方程 2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
（ ）
A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5
三．一元二次方程的解（共1小题）
3．（2023春•太仓市期末）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a﹣1的值为 ．
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
4．（2023春•东至县期末）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
五．换元法解一元二次方程（共1小题）
5．（2023春•合肥期末）若（a2+b2）（a2+b2+4）＝12，则a2+b2的值为（ ）
A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．6 D．2
六．根的判别式（共1小题）
6．（2023春•亭湖区校级期末）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，
则m的取值范围是 ．
七．根与系数的关系（共1小题）
7．（2023春•河东区期末）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n
的值等于（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）
8．（2023春•莱州市期末）某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降
价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．50（1﹣x）2＝50﹣28 B．50（1﹣x）2＝28
C．50（1﹣2x）＝28 D．50（1﹣x2）＝28
9．（2023春•台江区校级期末）某超市一月份的营业额 200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月营业额的增长率为x，由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
D．200[1+x+（1+x）2]＝1000
九．一元二次方程的应用（共2小题）
10．（2023春•荣成市期末）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求
逐年上升．
（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新
能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为 15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：
当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若
该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
11．（2023春•莒南县期末）今年超市以每件 25元的进价购进一批商品，当商品售价为 40元时，三月份
销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到
400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调
查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
一十．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023春•槐荫区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与 的大致图
象可能是（ ）A． B．
C． D．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
13．（2023春•临淄区期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分的图形的面积为3
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2023春•叙州区期末）如图，过点P（4，6）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分
别交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为 ．
一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
15．（2023春•鄞州区期末）若反比例函数 的图象经过点A（a，b），则下列结论中不正确的是（
）A．点A位于第二或四象限
B．图象一定经过（﹣a，﹣b）
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．图象一定经过（﹣b，﹣a）
16．（2023春•南阳期末）若点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ）都在反比例函数y＝ 的图象上，则y
1 2 1
y （填“＞”或“＜”）．
2
一十三．反比例函数的应用（共1小题）
17．（2023春•淮安区期末）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10℃，加热
到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温
降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间
x（min）的关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）直接写出图中y关于x的函数表达式．
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：
40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．
一十四．二次函数的定义（共1小题）
18．（2023春•青秀区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣2一十五．二次函数的性质（共3小题）
19．（2023春•仓山区校级期末）对于y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣1，2）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x＝1时，y有最大值2
D．当x≥1时，y随x增大而减小
20．（2023春•肇东市期末）如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝ ．
21．（2023春•金安区校级期末）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．
（1）将二次函数y＝x2+2x﹣3化成顶点式；
（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标．
一十六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
22．（2023春•蓝田县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③（a+c）2﹣b2＜0；
④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
其中结论正确的为（ ）
A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
一十七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
23．（2023春•青秀区校级期末）已知点A（﹣1，y ）、B（﹣2，y ）、C（2，y ）三点都在二次函数y＝
1 2 3
﹣x2﹣2x+m的图象上，则y 、y 、y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 1 3 2 3 1 2 2 1 3
一十八．二次函数图象与几何变换（共2小题）24．（2023春•鼓楼区校级期末）把抛物线y＝x2向左平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2
25．（2023春•宜春期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点
C成中心对称的抛物线的表达式为 ．
一十九．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）
26．（2023春•海淀区校级期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …
（1）这个二次函数的解析式是 ；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当﹣4＜x＜0时，y的取值范围为 ．
27．（2023春•美兰区校级期末）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣1）和点B（4，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点（点P在直线AB的下方），过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q．设
点P的横坐标为m，求线段PQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．二十．抛物线与x轴的交点（共2小题）
28．（2023春•海淀区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取
值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2
29．（2023春•肇东市期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是 ．二十一．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
30．（2023春•东营期末）如表中列出了二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程
ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x 的范围是（ ）
1
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 …
A．﹣3＜x ＜﹣2 B．﹣2＜x ＜﹣1 C．﹣1＜x ＜0 D．0＜x ＜1
1 1 1 1
二十二．二次函数的应用（共3小题）
31．（2023春•芙蓉区校级期末）某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函
数关系式为h＝﹣t2+12t+1．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面
m处打开．
32．（2023春•开福区校级期末）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水
中，更显明媚皎洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于
此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为
22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y＝﹣ （x﹣11）
2+k，则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为 米．
33．（2023春•青秀区校级期末）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成
为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件 10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W
（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？
（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．
二十三．圆周角定理（共2小题）
34．（2023春•青冈县期末）如图，点A，B，C在 O上，若∠C＝110°，则∠AOB等于（ ）
⊙
A．100° B．110° C．120° D．140°
35．（2023春•东城区校级期末）如图，AB是 O的直径，CD是 O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO＝∠D； ⊙ ⊙
（2）若CD＝4 ，OE＝1，求 O的半径．
⊙
二十四．切线的性质（共1小题）
36．（2023春•青冈县期末）如图，PA，PB是 O的切线，A，B为切点，AC是 O的直径，∠BAC＝
⊙ ⊙15°，则∠P的度数为 ．
二十五．切线的判定与性质（共1小题）
37．（2023春•青冈县期末）如图，AB为 O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，直线BF与AD延长线交
于点F，且∠AFB＝∠ABC． ⊙
（1）求证：直线BF是 O的切线；
（2）若CD＝12，BE＝⊙3，求 O的半径．
⊙
二十六．正多边形和圆（共1小题）
38．（2023春•成县期末）正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重
合．
二十七．旋转的性质（共1小题）
39．（2023春•遂平县期末）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时
针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
40．（2023春•天元区校级期末）平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接
AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为
．
二十九．作图-旋转变换（共1小题）
41．（2023春•淅川县期末）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为
格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点A ；
1
（2）连接A B，将线段A B绕点A 顺时针旋转90°得到线段A B ，点B的对应点为B ，画出旋转后的
1 1 1 1 1 1
线段A B ；
1 1
（3）连接AB ，BB ，求出△ABB 的面积（直接写出结果即可）．
1 1 1三十．比例线段（共2小题）
42．（2023春•肇源县期末）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm
C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm
43．（2023春•姑苏区校级期末）在比例尺为1：20000的地图上，A、B两地的距离为2.5cm，则实际距离
为
m．
三十一．黄金分割（共1小题）
44．（2023春•苏州期末）符合黄金分割比例 形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图
所示的五角星中， ，且C，D两点都是AB的黄金分割点，则CD的长为 ．
三十二．平行线分线段成比例（共1小题）
45．（2023春•任城区期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
三十三．相似三角形的判定与性质（共2小题）
46．（2023春•桓台县期末）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点
F．
（1）求证：△ADE∽△BFA；
（2）连接CF，若AB＝20，BC＝10，DE＝5，求CF的长．
47．（2023春•普陀区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD＝
BC•BE．
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）如果AE＝AC，求证：AC2＝AD•AB．
三十四．相似三角形的应用（共1小题）
48．（2023春•莱州市期末）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时
的示意图（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，则点B，D之间的距离减少了（）
A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm
三十五．位似变换（共1小题）
49．（2023春•淄博期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似
中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是 ．
三十六．作图-位似变换（共2小题）
50．（2023春•莱西市期末）如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），
（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；
（2）A点的对应点A′的坐标是 ；B点的对应点B′的坐标是 ；
（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
51．（2023春•临淄区期末）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、
B（﹣1，﹣3），△O A B 与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
1 1 1
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B 的坐标；
1（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA B ，使它与△OAB的位似
2 2
比为2：1，并写出点B的对应点B 的坐标；
2
（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA B 中的对应点M 的坐标．
2 2 2
三十七．特殊角的三角函数值（共1小题）
52．（2023春•东城区校级期末）在锐角△ABC中，若|sinA﹣ |+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是
．
三十八．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
53．（2023春•宁阳县期末）现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，
到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到
达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（ ）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D．5千米
54．（2023春•巴南区期末）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C
的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时
在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的
过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
三十九．简单组合体的三视图（共1小题）
55．（2023春•渝中区期末）如图，这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
四十．视点、视角和盲区（共1小题）
56．（2023春•福田区校级期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，
那么监视器的盲区是（ ）A．△ACE B．△ADF
C．△ABD D．四边形BCED
四十一．随机事件（共1小题）
57．（2023春•淮安区期末）“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件
C．随机事件 D．不可能事件
四十二．可能性的大小（共1小题）
58．（2023春•桓台县期末）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球
有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ）
A．一定是红球
B．摸出红球的可能性最大
C．不可能是黑球
D．摸出黄球的可能性最小
四十三．几何概率（共1小题）
59．（2023春•济阳区期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该
顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
四十四．利用频率估计概率（共1小题）
60．（2023春•横山区期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结
果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
