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期末真题必刷基础 60 题（60 个考点专练）
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2022秋•龙岩期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则a﹣b的值为（
）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
二．根的判别式（共1小题）
2．（2022秋•沂南县期末）一元二次方程x2+3x+7＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个实根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
三．根与系数的关系（共1小题）
3．（2022秋•迁安市期末）关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x ，x ，则x +x 的值为（ ）
1 2 1 2
A．3 B．﹣3 C． D．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2022秋•古浪县校级期末）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影
部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，
所列方程正确的是（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．（32﹣x） （20﹣x）＝540 D．32x+20x＝540
五．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2022秋•枣阳市期末）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长 25
米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．六．反比例函数的图象（共1小题）
6．（2022秋•迁安市期末）反比例函数 （x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．不变 B．减小
C．增大 D．先减小后增大
七．反比例函数图象的对称性（共1小题）
7．（2022秋•细河区期末）如图，双曲线y＝ 与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣
3），则A点坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
八．反比例函数的性质（共1小题）
8．（2022秋•铁西区校级期末）若反比例函数 y＝ 的图象在第二、四象限，则 m的取值范围是
（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
9．（2022秋•德州期末）如图，点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB ＝2，则k的
值为（ ）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2022秋•城固县期末）若点（3，﹣4）在反比例函数 的图象上，则该图象也过点（
）
A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣6，2）
一十一．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
11．（2022秋•兴隆县期末）已知y是x的反比例函数，并且当x＝4时，y＝﹣5．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求y＝2时x的值．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2022秋•黄埔区期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数 的图象交于A（n，3），B（﹣
3，﹣2）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC ．一十三．反比例函数的应用（共1小题）
13．（2022秋•代县期末）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化
的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量
的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A
（4，32），B（a，80）两点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．一十四．二次函数的图象（共1小题）
14．（2022秋•峰峰矿区期末）二次函数y＝kx2﹣x（k＜0）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
一十五．二次函数的性质（共1小题）
15．（2022秋•古浪县校级期末）抛物线y＝3（x+1）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（﹣1，﹣4）
一十六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2022秋•丛台区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
一十七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2022秋•雷州市期末）设A（﹣2，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为
1 2 3
常数）上的三点，则y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
一十八．二次函数的最值（共1小题）
18．（2022秋•西城区期末）二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
一十九．二次函数的三种形式（共1小题）19．（2022秋•东湖区校级期末）把二次函数y＝﹣ x2﹣x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式时，应
为（ ）
A．y＝﹣ （x﹣2）2+2 B．y＝﹣ （x﹣2）2+4
C．y＝﹣ （x+2）2+4 D．y＝﹣（ x﹣ ）2+3
二十．抛物线与x轴的交点（共1小题）
20．（2022秋•南开区校级期末）二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
二十一．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）
21．（2022秋•南关区校级期末）如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各
面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长 24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为
x（m）．则s关于x的函数关系式： （并写出自变量的取值范围）
二十二．二次函数的应用（共1小题）
22．（2022秋•香洲区期末）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图
②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距
喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．二十三．垂径定理（共1小题）
23．（2022秋•青川县期末）如图，AB是 O的直径，AB＝10，弦CD⊥AB于点E，若OA：OE＝5：3，
则弦CD的长为（ ） ⊙
A．3 B．4 C．6 D．8
二十四．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
24．（2022秋•钢城区期末）如图，AB是圆O的直径，C、D是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E，
若∠BEC＝58°，那么∠DOC的度数为（ ）
A．33° B．66° C．64° D．57°
二十五．圆周角定理（共1小题）
25．（2022秋•裕华区校级期末）如图，已知A，B，C是 O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数
为（ ） ⊙
A．30° B．40° C．45° D．50°
二十六．圆内接四边形的性质（共1小题）
26．（2022秋•天河区校级期末）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数
为（ ） ⊙A．95° B．105° C．115° D．125°
二十七．点与圆的位置关系（共1小题）
27．（2022秋•建昌县期末）已知 O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与 O的位置关系是
（ ） ⊙ ⊙
A．点P在 O外 B．点P在 O上 C．点P在 O内 D．无法确定
二十八．三角形⊙的外接圆与外心（共⊙1小题） ⊙
28．（2022秋•麻章区期末）如图，△ABC内接于 O，CD是 O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是
（ ） ⊙ ⊙
A．36° B．33° C．30° D．27°
二十九．直线与圆的位置关系（共1小题）
29．（2022秋•莱州市期末）若∠OAB＝30°，OA＝10cm，则以O为圆心，4cm为半径的圆与直线AB的位
置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
三十．切线的性质（共1小题）
30．（2022秋•合川区期末）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点， ，过点C作 O的
⊙
切线与AB的延长线交于点E，若∠CEO＝20°，则∠BOD的大小为（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°三十一．切线的判定（共1小题）
31．（2023春•丰城市校级期末）如图，点A是 O上一定点，点B是 O上一动点、连接OA、OB、
AB、分别将线段AO、AB绕点A顺时针旋转60⊙°到AA'，AB'，连接OA'⊙，BB'，A'B'，OEB'，下列结论正
确的有（ ）
①点A'在 O上；②△OAB≌△A'AB'；③∠BB′A′＝ ∠BOA′；④当OB′＝2OA时，AB′与
O相切．⊙
⊙
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三十二．切线长定理（共1小题）
32．（2022秋•金东区期末）如图， O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为
O的切线，若△ABC的周长为2⊙5，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
⊙
A．7 B．8 C．9 D．16
三十三．三角形的内切圆与内心（共1小题）
33．（2022秋•鄞州区期末）正三角形的内切圆半径为1，则该正三角形的外接圆半径是（ ）
A． B． C．2 D．2.5
三十四．正多边形和圆（共1小题）
34．（2022秋•仙居县期末）如图，正六边形ABCDEF的中心角∠AOB＝ 度．三十五．弧长的计算（共1小题）
35．（2022秋•嘉峪关校级期末）一个扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长为 ．
三十六．扇形面积的计算（共1小题）
36．（2022秋•东丽区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为
半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
三十七．圆锥的计算（共1小题）
37．（2022秋•蔡甸区期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥
的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为 °
三十八．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
38．（2022秋•澄迈县期末）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
三十九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
39．（2023春•巨野县期末）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣3，
0），现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（ ）A．（1，3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣3，3）
四十．比例线段（共1小题）
40．（2022秋•伊川县期末）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C． ，b＝3，c＝2， D．a＝2， ， ，
四十一．黄金分割（共1小题）
41．（2022秋•嘉兴期末）若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝2，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
四十二．平行线分线段成比例（共1小题）
42．（2022秋•余姚市校级期末）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是
（ ）
A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：EF＝1：2
四十三．相似多边形的性质（共1小题）
43．（2022秋•会宁县校级期末）已知两个相似多边形的面积比是 9：16，其中较小多边形的周长为
18cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm
四十四．相似三角形的性质（共1小题）
44．（2022秋•西湖区校级期末）两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（ ）A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．1：3
四十五．相似三角形的判定（共1小题）
45．（2022秋•洞口县期末）如图，已知∠B＝∠D＝90°，请添加一个条件 （不添加字
母及辅助线）使△ABC与△DCE相似．
四十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
46．（2022秋•茌平区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点
E．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长．
四十七．相似三角形的应用（共1小题）
47．（2022秋•济南期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB，他调整自己
的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝
40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ m．四十八．位似变换（共1小题）
48．（2022秋•陈仓区期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB＝
3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．3：1 C．9：1 D．1：9
四十九．作图-位似变换（共1小题）
49．（2022秋•南安市期末）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA B ，使新图与原图的相似比为2：1；
1 1
（2）A B 的长为 （结果保留根号）；
1 1
（3）△OA B 的面积为 ．
1 1
五十．锐角三角函数的定义（共1小题）
50．（2022秋•代县期末）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（
）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
五十一．同角三角函数的关系（共1小题）
51．（2022秋•武冈市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝ ，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
五十二．互余两角三角函数的关系（共1小题）
52．（2022秋•宁波期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，则tanB的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
五十三．解直角三角形（共1小题）
53．（2022秋•岱岳区校级期末）如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin ，则边AB的
长为（ ）
A． B． C． D．
五十四．解直角三角形的应用（共1小题）
54．（2022秋•宽甸县期末）如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的
点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（ ）A． 米 B．2sin80°米
C． 米 D．2.2cos80°米
五十五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
55．（2022秋•未央区期末）2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目
学习．如图，某滑雪斜坡的坡角为28°，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向
上下降的高度为（ ）
A．100sin28° B．100cos28° C． D．
五十六．由三视图判断几何体（共1小题）
56．（2022秋•鄄城县期末）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称 （填“主”、“左”
或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留 ）
π
五十七．平行投影（共1小题）
57．（2022秋•肃州区校级期末）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻
AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
五十八．视点、视角和盲区（共1小题）
58．（2023春•福田区校级期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，
那么监视器的盲区是（ ）A．△ACE B．△ADF
C．△ABD D．四边形BCED
五十九．随机事件（共1小题）
59．（2022秋•华容区期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
六十．列表法与树状图法（共1小题）
60．（2022秋•永丰县期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
