文档内容
期末真题必刷基础 60 题（60 个考点专练）
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2022秋•朔城区期末）银农科技董事长钱炫舟公开宣布：银农科技的终极目标——做真正的纳米农药，
发挥更好的药效，创造更多的价值！银农的粒径新标准达到 600﹣900纳米（1纳米＝10﹣9米），也标
志着银农产品正式步入纳米时代．将600纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×10﹣11米 B．0.6×10﹣9米
C．6×10﹣9米 D．6×10﹣7米
二．同底数幂的乘法（共1小题）
2．（2022秋•南关区校级期末）若a•2•23＝26，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
三．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
3．（2022秋•东丽区期末）计算（﹣2a2b3）3的结果是（ ）
A．﹣2a6b9 B．﹣8a6b9 C．8a6b9 D．﹣6a6b9
四．同底数幂的除法（共1小题）
4．（2022秋•嘉陵区校级期末）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3．
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
五．单项式乘单项式（共1小题）
5．（2022秋•原州区校级期末）计算：﹣3x2y2•2xy+（xy）3
六．单项式乘多项式（共1小题）
6．（2022秋•西青区期末）计算 的结果是（ ）A．﹣24a3+8a2 B．﹣24a3﹣8a2﹣10a
C．﹣24a3+8a2﹣10a D．﹣24a2+8a+10
七．多项式乘多项式（共1小题）
7．（2022秋•澄迈县期末）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
八．完全平方公式的几何背景（共1小题）
8．（2022秋•广州期末）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其
余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为（ ）
A．4x+4 B．x2﹣（x﹣2）2
C．（x﹣2）2 D．x2﹣2x﹣2x+22
九．完全平方式（共1小题）
9．（2022秋•新兴县期末）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
一十．平方差公式的几何背景（共1小题）
10．（2022秋•邯山区校级期末）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是
（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
一十一．整式的除法（共1小题）
11．（2022秋•双阳区期末）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
一十二．因式分解的意义（共1小题）
12．（2022秋•荔湾区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x+2＝x（1+ ） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
一十三．因式分解-提公因式法（共1小题）
13．（2022秋•朝阳区校级期末）将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．a B．a2 C．ax D．ay
一十四．因式分解-运用公式法（共1小题）
14．（2022秋•肇源县期末）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（ ）
A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定
一十五．因式分解-分组分解法（共1小题）
15．（2022秋•武昌区校级期末）分解因式
（1）a2﹣b2﹣2a+1； （2）a3b﹣ab．
一十六．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
16．（2022秋•新都区期末）若x2+ax+b＝（x+1）（x﹣4），则a+b的值为 ．
一十七．因式分解的应用（共1小题）
17．（2022秋•罗湖区期末）如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，就称这个数为“智慧数”．
如3＝22﹣12，所以3是“智慧数”，又如：1＝12﹣02，5＝32﹣22，8＝32﹣12，所以1，5，8都是“智
慧数”．
下列不是“智慧数”的是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．49
一十八．分式的定义（共1小题）
18．（2022秋•双辽市期末）下列各式中：﹣3x， ， ， ， ，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
一十九．分式有意义的条件（共1小题）19．（2022秋•海丰县期末）要使分式 有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3
二十．分式的值为零的条件（共1小题）
20．（2023春•巴中期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
二十一．分式的基本性质（共1小题）
21．（2022秋•东港区校级期末）若分式 中a、b的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍
二十二．最简分式（共1小题）
22．（2022秋•平谷区期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
二十三．分式的乘除法（共1小题）
23．（2022秋•双峰县期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二十四．分式的加减法（共1小题）
24．（2022秋•增城区期末）化简 的结果是（ ）
A．a﹣b B．a+b C． D．二十五．分式的混合运算（共1小题）
25．（2022秋•九龙坡区期末）计算题．
（1）（x﹣2）2+x（x+4）； （2） ．
二十六．分式的化简求值（共1小题）
26．（2022秋•长沙县期末）先化简，再求值： ，其中a＝3．
二十七．零指数幂（共1小题）
27．（2022秋•磁县期末）若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
二十八．列代数式（分式）（共1小题）
28．（2022秋•西青区校级期末）已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相
向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（ ）
A． 秒 B． 秒
C． 秒 D． 秒
二十九．解分式方程（共1小题）
29．（2022秋•汉阳区校级期末）解分式方程：
（1） ； （2） +1．三十．分式方程的增根（共1小题）
30．（2022秋•兴隆县期末）若方程 + ＝3有增根，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
三十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
31．（2022秋•同江市期末）A，B两地航程为48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地
逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，
则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
三十二．分式方程的应用（共1小题）
32．（2022秋•韩城市期末）某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，
公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，且该公司生产台，现公司决定对两种设备优惠
出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公
司一共获利多少万元？
三十三．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
33．（2022秋•葫芦岛期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是
．三十四．三角形的稳定性（共1小题）
34．（2023春•香坊区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（
）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
三十五．三角形三边关系（共1小题）
35．（2022秋•广宗县期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
三十六．三角形内角和定理（共1小题）
36．（2022秋•祁阳县期末）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
三十七．三角形的外角性质（共1小题）
37．（2022秋•息县期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）
A．50° B．60° C．75° D．85°
三十八．全等图形（共1小题）
38．（2022秋•通许县期末）下列说法中，正确的有（ ）①形状相同的两个图形是全等形；
②面积相等的两个图形是全等形；
③全等三角形的周长相等，面积相等；
④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三十九．全等三角形的性质（共1小题）
39．（2022秋•汶上县校级期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
四十．全等三角形的判定（共1小题）
40．（2023春•泉州期末）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB
四十一．直角三角形全等的判定（共1小题）
41．（2022秋•安化县期末）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点
H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
四十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
42．（2022秋•盱眙县期末）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数
据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A．30 B．50 C．60 D．80
四十三．全等三角形的应用（共1小题）
43．（2022秋•东昌府区校级期末）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要
去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
四十四．角平分线的性质（共1小题）
44．（2022秋•渌口区期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，
AB＝6，DE＝3，则AC的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
四十五．线段垂直平分线的性质（共1小题）
45．（2022秋•东宝区期末）和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
四十六．等腰三角形的性质（共1小题）
46．（2022秋•利通区期末）若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）
A．14 B．22 C．14或22 D．12
四十七．等腰三角形的判定（共1小题）
47．（2022秋•保康县期末）如图所示，共有等腰三角形（ ）A．4个 B．5个 C．3个 D．2个
四十八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
48．（2022 秋•兴隆县期末）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作
DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
四十九．等边三角形的性质（共1小题）
49．（2023春•连平县期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，连接AD，则∠BAD的大小
为 ．
五十．等边三角形的判定与性质（共1小题）
50．（2022秋•西湖区校级期末）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点 O，且
OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周长．五十一．直角三角形的性质（共1小题）
51．（2022秋•湖里区期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则∠B＝ °．
五十二．含30度角的直角三角形（共1小题）
52．（2022秋•天桥区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则
AP长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7.3
五十三．多边形内角与外角（共1小题）
53．（2022秋•丰宁县校级期末）已知一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
五十四．轴对称的性质（共1小题）
54．（2022秋•东港区期末）如图所示，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图
中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个五十五．轴对称图形（共1小题）
55．（2022秋•下陆区校级期末）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
五十六．镜面对称（共1小题）
56．（2022秋•芮城县期末）小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15：01]，则电子表的实际度数是
．
五十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
57．（2022秋•苍梧县期末）在平面直角坐标系 xOy中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是
（ ）
A．（2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，﹣4）
五十八．坐标与图形变化-对称（共1小题）
58．（2022秋•竞秀区期末）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，
蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E的坐标为（2m，﹣n），其关
于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣9 B．﹣1 C．0 D．1
五十九．作图-轴对称变换（共1小题）
59．（2022秋•合肥期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形ABC（顶
点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（﹣1，0），请按要求解答下列
问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A B C ．
1 1 1
六十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
60．（2022秋•龙江县校级期末）如图所示，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称
点，MN分别交OA，OB于点E，F．
（1）若∠AOB＝ °，则∠MON＝ ，∠EPF＝ （用含 的代数式表示）；
（2）①若△PEFα的周长是10cm，求MN的长． α
②若∠O＝45°，OP＝x cm，直接写出△PEF的周长的最小值（用含x的代数式表示）
